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文档简介

1、线性代数,第四章向量组的线性相关性,第三节 向量组的秩,定义1,一、最大线性无关向量组,说明,二、向量组的秩,定义2,定理1,定理2,三、矩阵与向量组秩的关系,结论,解,解,事实上,定理3,四、向量组秩的重要结论,推论1,推论2,证一,证二,注意,第五节 向量空间,说明,2 维向量的集合是一个向量空间,记作 .,一、向量空间与子空间,定义1设 为 维向量的集合，如果集合 非空， 且集合 对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称 集合 为向量空间,1集合 对于加法及乘数两种运算封闭指,定义2 设有向量空间 及 ，若向量空间， 就说 是 的子空间,实例,子空间,设 是由 维向量所组成的向量空间，,例1

2、 判别下列集合是否为向量空间.,解,例2 判别下列集合是否为向量空间.,解,试判断集合是否为向量空间.,那末，向量组 就称为向量V 的一个,基， 称为向量空间 的维数，并称 为 维向量 空间,二、向量空间的基与维数,定义3 设 是向量空间，如果 个向量 ，且满足,（1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基,说明,（3）若向量组 是向量空间 的一 个基，则 可表示为,（2）若把向量空间 看作向量组，那末 的基 就是向量组的最大无关组, 的维数就是向量组的 秩.,最大线性无关向量组的概念： 最大性、线性无关性, 矩阵的秩与向量组的秩的关系： 矩阵的秩矩阵列向量组的秩 矩阵行向量组的秩, 关于向量组秩的一些结论： 一个定理、三个推论, 求向量组的秩以及最大无关组的方法： 将

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