最新初中数学专题强化训练《22动态几何问题》(附答案解析)-提升习题

1、初中数学强化训练专题22 动态几何问题类型1 点动型试题1.（2019日照）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由2.（2019鞍山）在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线y=ax2+

2、bx+4与x轴交于点B（1，0），与y轴交于点C，过点A作ADx轴于点D（1）求抛物线的解析式（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当SAQD=2SAPQ时，求点P的坐标（3）如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GMDG交AC于点M，过点M作射线MN，使NMG=60，交射线GD于点N；过点G作GHMN，垂足为点H，连接BH请直接写出线段BH的最小值3.（2019沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（2，3）和点E（3，2），点P是第一

3、象限抛物线上的一个动点（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN=2，动点Q从点P出发，沿PMNA的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标类型2 线动型试题1.（2019赤峰）【问题】如图1，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，过点C作直线l平行于ABEDF=90，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系【探究发现】（

4、1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP=DB，请写出证明过程；【数学思考】（2）如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DGCD交BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程；【拓展引申】（3）如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AM=BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大若AC=BC=4，请你直接写出BQ的最大值类型3 形动型试题1.（2019沈阳）

5、思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CDAB交AP的延长线于点D，此时测得CD=200米，那么A，B间的距离是_米思维探索：（2）在ABC和ADE中，AC=BC，AE=DE，且AEAC，ACB=AED=90，将ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE如图2，当ADE在起始位置时，猜

6、想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是_；如图3，当=90时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；当=150时，若BC=3，DE=1，请直接写出PC2的值 参考答案类型1 点动型试题1.【参考答案】（1）直线y=5x+5，x=0时，y=5，C（0，5），y=5x+5=0时，解得，x=1，A（1，0），抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，解得，抛物线解析式为y=x26x+5，当y=x26x+5=0时，解得，x1=1，x2=5，B（5，0）；（2）如图1，过点M作MHx轴于点H，A（1，0），B（5，0），C（0，5），AB=51=4，OC=5，SABC=

7、ABOC=45=10，点M为x轴下方抛物线上的点，设M（m，m26m+5）（1m5），MH=|m26m+5|=m2+6m5，SABM=ABMH=4(m2+6m5)=2m2+12m10=2(m3)2+8，S四边形AMBC=SABC+SABM=10+2(m3)2+8=2(m3)2+18，当m=3，即M（3，4）时，四边形AMBC面积最大，最大面积等于18.（3）如图2，在x轴上取点D（4，0），连接PD、CD，BD=54=1，AB=4，BP=2，=，PBD=ABP，PBDABP，=，PD=AP，PC+PA=PC+PD，当点C、P、D在同一直线上时，PC+PA=PC+PD=CD最小，CD=，PC+P

8、A的最小值为. 2.【参考答案】（1）将点A（3，4），B（1，0）代入y=ax2+bx+4，得解得，y=x2+3x+4；（2）如图1，过点P作PEx轴，交AB于点E，A（3，4），ADx轴，D（3，0），B（1，0），BD=3(1)=4，SAQD=2SAPQ，AQD与APQ是等高的两个三角形，=，PEx轴，PQEDQB，=，=，PE=2，可求得直线AB的解析式为y=x+1，设E（x，x+1），则P（x2，x+1），将点P坐标代入y=x2+3x+4，得(x+2)2+3(x+2)+4=x+1，解得x1=3+，x2=3，当x=3+时，x2=3+2=1+，x+1=3+1=4+，点P（1+，4+）；当

9、x=3时，x2=32=1，x+1=3+1=4，P（1，4），点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，1x23，点P的坐标为（1+，4+）或（1，4）；（3）由（1）得，抛物线的解析式为y=x2+3x+4，C（0，4），A（3，4），ACx轴，OCA=90，GHMN，GHM=90，在四边形CGHM中，GCM+GHM=180，点C、G、H、M共圆，如图2，连接CH，则GCH=GMH=60，点H在与y轴夹角为60的定直线上，当BHCH时，BH最小，过点H作HPx轴于点P，并延长PH交AC于点Q，GCH=60，HCM=30，又BHCH，BHC=90，BHP=HCM=30，设OP=a，则CQ=a，QH=a

10、，B（1，0），OB=1，BP=1+a，在RtBPH中，HP=(a+1)，BH=2(1+a)，QH+HP=AD=4，a+(a+1)=4，解得a=，BH最小=2(1+a)= 3.【参考答案】（1）将点D、E的坐标代入函数表达式得，解得故抛物线的表达式为y=x2+x+2，同理可得直线DE的表达式为y=x1；（2）如图1，连接BF，过点P作PHy轴交BF于点H，将点FB代入一次函数表达式，同理可得直线BF的表达式为y=x+1，设点P（x，x2+x+2），则点H（x，x+1），S四边形OBPF=SOBF+SPFB=41+PHBO=2+2(x2+x+2+x1)=7，解得，x=2或，故点P（2，3）或（，

11、）；（3）当点P在抛物线对称轴的右侧时，点P（2，3），过点M作AMAN，过作点A直线DE的对称点A，连接PA交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，MN=2，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A（1，2），AADE，则直线AA过点A，则其表达式为y=x+3，联立得x=2，则AA中点坐标为（2，1），由中点坐标公式得，点A（3，0），同理可得，直线AP的表达式为y=3x+9，联立并解得，x=，即点M（，），点M沿ED向下平移2个单位，得N（，） 类型2 线动型试题1.【参考答案】证明：【探究发现】（1）ACB=90，AC=BC，CAB=CBA=45，CDAB，CBA=DCB=45，且B

12、DCD，DCB=DBC=45，DB=DC，即DB=DP；【数学思考】（2）DGCD，DCB=45，DCG=DGC=45，DC=DG，DCP=DGB=135，BDP=CDG=90，CDP=BDG，且DC=DG，DCP=DGB=135，CDPGDB（ASA），BD=DP；【拓展引申】（3）如图4，过点M作MHMN交AC于点H，连接CM，HQ，MHMN，AMH+NMB=90，CDAB，CDB=90，DBM=90，NMB+MNB=90，HMA=MNB，且AM=BN，CAB=CBN=45，AMHBNQ（ASA），AH=BQ，ACB=90，AC=BC=4，AB=4，ACAH=BCBQ，CH=CQ，CHQ=

13、CQH=45=CAB，HQAB，HQM=QMB，ACB=HMQ=90，点H，点M，点Q，点C四点共圆，HCM=HQM，HCM=QMB，且A=CBA=45，ACMBMQ，=，=，BQ=+2，AM=2时，BQ有最大值为2 类型3 形动型试题1.【参考答案】（1）200CDAB，C=B，在ABP和DCP中，ABPDCP（AAS），DC=ABAB=200米CD=200米，故答案为200（2）PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC=PE，PCPE理由如下：如解图1，延长EP交BC于F，同（1）理，可知FBPEDP（AAS），PF=PE，BF=DE，又AC=BC，AE=DE，FC=EC，又ACB=90，EFC是等腰直角三角形，EP=FP，PC=PE，PCPEPC与PE的数量关系和位置关系分别是PC=PE，PCPE理由如下：如解图2，作BFDE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，同理，可知FBPEDP（AAS），BF=DE，PE=PF=EF，DE=AE，BF=AE，当=90时，EAC=90，EDAC，EABCFBAC，FBC=90，CBF=CAE，在FBC和EAC中，FBCEAC（SAS），CF=CE，FCB=ECA，ACB=90，FCE=90，FCE是等腰直角三角形，EP=FP，CPEP，C