常见不等式的解法

1、常见不等式的解法(教师版)一、一元一次不等式解下列关于x的不等式1、2x+35 2、-2x+51 4、不等式3(x+1)5x-9的正整数解是_5、已知关于x的不等式(3a-2)x+20的解为_.x57、方程则实数m的取值范围是_.8、不等式的解集是，则m= _，n= _.-1;-69、函数_或10、对于任意实数x ，一元二次不等式(2m-1)x 2+(m+1)x +(m-4)0恒成立，则实数m的取值范围是_. m511、函数则a的取值范围是_ 【0,8】二、分式不等式的解法1）标准化：移项通分化为(或)；(或)的形式，2）转化为整式不等式（组）1. 不等式的解集是 2. 不等式的解集是 3.

2、不等式的解集是 4. 不等式的解集是 5. 不等式的解集是 6. 不等式的解集是 7. 不等式的解集是 8. 不等式的解集是 9. 不等式的解集是 10. 不等式的解集是 答案1. 2. (-2，3)3. 4. 5. 6. 7.8. (1，2)9. 10. 三、无理不等式的解法无理不等式一般是指在根号下含有未知数的不等式，今天我们主要研究在二次根号下含有未知数的简单的无理不等式的解法。题型：例一 解不等式 解：移项：不等式的解集是： 练习一：解不等式 解：移项： 原不等式的解集为 原不等式的解集为例二 解不等式 解：原不等式的解集等价于下面两个不等式组解集的并集： 或 ：解： 解： 即： 或

3、原不等式的解集为题型：练习二：解不等式解：原不等式的解集等价于下面两个不等式组解集的并集： 或 ：解： 解： 即： 或 原不等式的解集为四、含绝对值的不等式的解法(一)、公式法：即利用与的解集求解。与型的不等式的解法。当时，不等式的解集是_ 当时，不等式的解集是_不等式的解集是_ 不等式的解集是_例1 解不等式 答案为。(二)、定义法:即利用去掉绝对值再解。例2.解不等式。解:原不等式等价于0x(x+2)0-2x0。(三)、平方法:解型不等式。例3、解不等式。解:原不等式(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)0(3x-4)(x-2)0 。 (四)、零点分段法：即通过合理分类去绝对值后再求解。

4、例4 .解不等式。解:当x-2时，得解得： 当-2x1时，得解得：当时，得 解得：综上，原不等式的解集为。 (五)、几何法：即转化为几何知识求解。例5 对任何实数，若不等式恒成立，则实数k的取值范围为 ()(A)k3(B)k5 2、-2x+51 4、不等式3(x+1)5x-9的正整数解是_5、已知关于x的不等式(3a-2)x+20的解为_.7、方程则实数m的取值范围是_.8、不等式的解集是，则m= _，n= _.9、函数_10、对于任意实数x ，一元二次不等式(2m-1)x 2+(m+1)x +(m-4)0恒成立，则实数m的取值范围是_.11、函数则a的取值范围是_ 二、分式不等式的解法1.

5、不等式的解集是 2. 不等式的解集是 3. 不等式的解集是 4. 不等式的解集是 5. 不等式的解集是 6. 不等式的解集是 1. 2. (-2，3)3. 4. 5. 6. 三、无理不等式的解法无理不等式一般是指在根号下含有未知数的不等式，今天我们主要研究在二次根号下含有未知数的简单的无理不等式的解法。题型：例一 解不等式 练习一：解不等式 题型：例二 解不等式 练习二：解不等式题型练习一(1)(2) 题型 四、含绝对值的不等式的解法(一)、公式法：即利用与的解集求解。与型的不等式的解法。当时，不等式的解集是_ 当时，不等式的解集是_不等式的解集是_ 不等式的解集是_例1 解不等式 (二)、定义法:即利用去掉绝对值再解。例2.解不等式。(三)、平方法:解型不等式。例3、解不等式。(四)、零点分段法：即通过合理分类去绝对值后再求解。例4 .解不等式。 (五)、几何法：即转化为几何知识求解。例5 对任何实数，若不等式恒成立，则实数k的取值范围为 ()(A)k3(B)k-3(C)k3(D)k-3（六）、巩固练习1、设函数 ;若，则的取值范围是 .2、不等式的实数解为 3、若不等式的解集为，则实数等于 （ ） 4、对任意实数，恒成立，则的取值范围是 ；对任意实数，恒成立，则的取值范围是 ；若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是 ； 5、不等式的解集为（ ） 6、解不等式：7、