平行四边形的性质判定练习题

1、. 第一部分 平行四边形的性质练习题 例题1、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。变题1.平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：3，则AB=_,BC=_.变题2.四边形ABCD是平行四边形，BAC=90,AB=3,AC=4,求AD的长。例题2.平行四边形ABCD中，A-B=20,求平行四边形各内角的度数。变题3.平行四边形ABCD中，AE平分DAB, DEA=20,则C=_,B_.变题4.如图，在平行四边形ABCD中，BAC=34, ACB=26，求DAC与D的度数。例题3.如图，在平行四边形ABCD中，CEAD,CFBA交BA的延长线于F，FBC

2、=30,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD的周长。变题5.如图，平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，ABC=60，求平行四边形面积。1、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，B=70,则AD=_,CD=_,D=_,A=_,C=_.2、平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：3，则AB=_,BC=_. 3、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,则长边是_ ，短边是_.4、平行四边形ABCD中，A-B=20, 则A=_ B=_5、.平行四边形ABCD中，AE平分DAB, DEA=20,则C=_,B_.6、平行四边形

3、ABCD中，A+C=200.则：A= _，B= _ .7、如图，平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，ABC=60，求平行四边形面积。8、如图，在ABCD中，DEAB，E是垂足，如果C=40，求A与ADE的度数。9 、如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，BOC的周长为24，BC=10，求对角线AC与BD的和是多少？10如图所示，在ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm，求BC边上的高DF的长11、如图，ABCD的周长为60，AOB的周长比BOC大8，求AB、BC的长。 第二部分 平行四边形的判定练习题1. 如图， 已知：E、F是平行四边形A

4、BCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形变式一：在ABCD中，E，F为AC上两点，BE/DF求证：四边形BEDF为平行四边形变式二：在ABCD中，E,F分别是AC上两点，BEAC于E，DFAC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形2.如图，平行四边形ABCD中，AFCH，DEBG求证：EG和HF互相平分。3.如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且AMDC 4、 如图所示，已知ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。 5.如图，在ABC中，BD平分ABC，DE

5、BC交AB于点E，EFAC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由.6.已知，如图4，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DEDC，连接AE、BD。（1）求证：AGEDAB；（2）过点E作EFDB，交BC于点F，连结AF，求AFE的度数。7.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：AE=CF8.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点求证：四边形EHFG是平行

6、四边形 9. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且。 （1）说明是等腰三角形。（2）的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？ 10.等边三角形ABC的边长为a，P为ABC内一点，且PDAB，PEBC，PFAC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历. 菱形的性质和判定复习一、性质1下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） （A）邻角互补 （B）内角和为360 （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直2.如图，在菱形ABCD中，BAD=60，BD=4，则菱形ABCD的周长是_ 2题 3题 5题 6题3、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中

7、点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm24已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_cm5、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离 6、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，ABC=60，则四边形ABCD的面积等于 cm27、如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩

8、形的面积为 . 7题 8题9、如图，P为菱形ABCD的对角线上 一 点，PEAB于点E，PFAD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_ cm 10、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_ 11、如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（3，0）（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式 11题 12题12、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，ACB=30，AB=2（1）求AC的长 （2）求AOB的度数（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积二、判

9、定1小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误2如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A. 当AB=BC时，它是菱形； B. 当ACBD时，它是菱形；C. 当ABC=90时，它是矩形； D. 当AC=BD时，它是菱形3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A、一组临边相等的四边形是菱形 B、四边相等的四边形是菱形C、对

10、角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分BAD，与BC相交于点E，EF/AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.5、如图，在平行四边形ABCD中，DAB60，AB2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明6、如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形AC

11、EF是菱形，并说明理由7、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DECA，AEBD （1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是怎样的四边形？矩形的性质1下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形2 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 （ ） A22 B26 C22或26 D283已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ） A24cm2B32cm2C48cm2 D128cm2

12、4由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5 B、45 C、30 D、605如图，在矩形ABCD中，DEAC,ADE= CDE,那么BDC等于 （ ）A60 B45 C30 D22.56如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且AED=90当AD=10cm时，AB等于（ ） 7如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是 ( ) A. S1 S2 B. S1= S2 C. S1 S2 D. 不能确定填空题：1、矩形ABCD的两

13、条对角线相交于O,AOB60o,AB8,则矩形对角线的长2、矩形的两条对角线的夹角为60，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线的长是；若较短的边长为5cm则这个矩形的面积是_cm2.3、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则COD为_三角形。4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为 。5、如图,在矩形ABCD中，E是BC的中点，且EAED若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm2 证明题1、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长（思路：由题

14、目，首先想到的是作辅助线，把折叠后点A在BD边重合点找到；然后，怎样利用已知边和所学的知识求AG边的长度求本题线段长，无非用全等或直角三角形）2、如图：矩形ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的中点，求D点到AM的距离。 （思路：同上求线段长，本题不可能利用全等，有中点，想到连接DM，然后，根据题目，计算所有能算出的边，想到作AMD的AD边的高，利用三角形面积的两种表示方法，求DP的长）3、如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD，115(1)求2的度数(2)求证：BOBE（思路：同上题，算出根据题目所能求出的角的度数，逐步推出2的度数，或者反推：根据1、2的位置，联想到

15、推导出AEB度数即可）矩形的判1下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( )A对角线相等 B对角相等且有一个角是直角 C有一个角是直角 D内角都相等E. 对角相等 F. 对角线互相垂直 G. 对角线互相垂直且相等 H. 对角线互相平分且相等I. 有三个角都是直角 G.一组对边平行，另一组对边相等且两条对角线相等K. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 L. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角2若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）A一般平行四边形 B对角线互相垂直的四边形 C对角线相等的四边形 D矩形3下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（

16、 ）AABCD，AB=CD，AC=BD BA=B=D=90CAB=BC，AD=CD，且C=90 DAB=CD，AD=BC，A=904.如图，在扇形中，AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CDOB，CEOA，垂足分别为点D、E，则DE= 证明题：1已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为边AB的中点，且AOD=BOC求证：平行四边形ABCD是矩形 （提示：先猜想，用哪种判定方法证明其实矩形，再做）2已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点求证：四边形BMDN是矩形 (提示：一看题，就要明白，要应用以前所学的知识三线合一)3已知：

17、如图，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC求证：四边形EBCF是矩形 （再接再厉：别被题目吓倒，同前两题，试判断用哪种判定方式证明，再根据已知找证明过程）4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形， AB=4cm.(1)平行四边形ABCD是矩形吗？说明理由。(2) 求平行四边形ABCD的面积。ADCFEB5如图，在梯形中，两点在边上，且四边形 是平行四边形（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：AEFD是矩形6.如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于

18、点F。求证：EO=FO；当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。 1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 （ ）A、x 21 B、1 C、x 210 D、2x 35xy4y202、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。根的判别式= 。3、已知关于x的方程(m21)x2+(m+1)x+m2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元一次方程。4、已知关于x的一元二次方程(2m1)x2+3mx+5=0有一根是x=1，则m= ，另一根是 。5、已知关于x的一元二次方程(k1)x2+2xk22k+3=0的一个根为零，则k= 。6、用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是 ( )A、x 22x990化为（x1）2 100 B、2x 27x40化为（x）2 C、x 28x90化为（x4）2 25 D、3x 24x20化为（x）2 7已知关于x的方程ax2 + bx + c = 0的一个根是1，则a + b + c = .8如果n是关于x的方程x2 + mx + n = 0的根，且n0，则m + n = 9、已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x 216x550的根，则第三边长是 （ ）A、5 B、11 C、5或1