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文档简介
1、第五章 二元一次方程组,3. 应用二元一次方程组 鸡兔同笼,孙子算经是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.,“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?,“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?,35,94,二元一次方程组,等量关系:,x,y,2x,4x,解:设有鸡x只,有兔y只.由题意,得,把y=12代入,得x=23.,答:有鸡23只,有兔12只.,解:设鸡为x 只,兔为y 只.则,2 得: 2x+2y=70,,- 得: 2y=24,,y=12.,把 y=
2、12 代入,得:x=23.,答:有鸡23只,兔12只.,解:设有鸡x只,则有兔(35x)只.由题意,得,答:有鸡23只,有兔12只.,所以有兔(35-23)只,即有12只.,一元一次方程,你觉得哪种方法好呢?为什么?,古题今解,今有牛五、羊二,直金十两牛二、羊五,直金八两牛、羊各直金几何?,5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”?,设每头牛价值为x两,每只羊价值y两.,题目大意,解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得,答:羊值”金” 两,牛值”金” 两.,井,以绳测井 若将绳三折测之,绳多五尺; 若将绳四折测之,绳
3、多一尺. 绳长、井深各几何?,例2,古题今解,题中有哪些等量关系?,想一想,用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?,题目大意,古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:,隔壁听到人分银, 不知人数不知银. 只知每人五两多六两, 每人六两少五两, 问你多少人数多少银?,解:设绳长x尺,井深y尺,由题意,得,答:绳长48尺,井深11尺.,解得:,等量关系:,解:设绳长x尺,井深y尺,由题意,得,答:绳长48尺,井深11尺.,解得,等量
4、关系:,(1)审题; (2)设两个未知数,找两个等量关系; (3)根据等量关系列方程,联立方程组; (4)解方程组; (5)检验并作答.,想一想,闯关游戏,1.设甲数为x,乙数为y,则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是15”,列出 方程为_. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干 枚,币值共有六元五角,设5角有x 枚,1元有y枚,列出方程为 _.,第一关,1. 某车间有工人54人,每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个,一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆,y个工人加工轴承,正好使每天加工的产品成套,则可列方程组为( ).,B,第二关,有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地
5、上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一;若从树上飞下去一只,则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?,第二关,甲、乙两人赛跑,若乙先跑10米,甲跑5秒即可追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒,乙速为y米/秒,则可列方程组为( ).,B,第三关,拓展资源1,返回,解:设牧场每公顷原有草x吨,每周新生草y吨,每头牛每周吃草a吨,第三块可供z头牛吃18个星期,根据题意得:,解得,答:第三块牧场可供36头牛吃18个星期.,所以2410.8a+0.9a2418=18za、 z=36,已知某电脑公司有A型,B型,C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元,我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由。,拓展资源2,解:设从该电脑公司购进A型电脑x台,B型电脑y台,购进C型电脑Z台,则可分以下三种情况考虑:,不合题意,应该舍去.,(1)只购进A型电脑和B型电脑,根据题意:,解得,(2)只购进A型电脑和C型电脑,根据题意:,(3)
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