数学思考（一）教学设计

1、数学思考（一）教学设计人教版数学六年级下册教学目标：1、 通过学生观察、探索，使学生掌握数线段和计算线段数量的方法，使学生体会到知识间的相互联系。2、 数形结合，动手操作，培养学生的分析、比较和归纳能力。3、 在解决实际问题的过程中渗透“化难为易，以退为进”的数学思想方法，让学生体验数学思想方法的作用，并能运用一定的策略解决较复杂的数学问题。从中享受探索的乐趣，体验成功的喜悦。教学难点：在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的方法。教学难点：理解线段计数的规律。教学过程：一、 创设情境，激趣引入 同学们，在上课前我们先做一个游戏，挑战一下自己，敢不敢？（1）（置疑）在练习本上任意点上8个点

2、，每两个点连一条线段，试一试这8个点可以连多少条线段？（2）汇报，问：怎么会有这么多不同的答案呢？答案只有一个，到底谁的对呢？看来这个问题有点难，没关系，我们暂且把它放在一边待会去判断。设计意图：上课开始，直接出示问题，有意识地布下陷阱，抓住了学生学习新知的好奇心理，造成疑惑，让学生带着问题主动投入学习活动之中，做到学有目标，激起了学生积极探究的欲望。(3)我看大家最近都在玩魔方，谁已经学会了拼六面？我想采访一下你，行吗？（行）你的师父是谁？（XXX）你刚开始看到你师父转的时候，你是什么感觉？（羡慕，太难，都看晕了）你师父是不是直接教你拼六面？（不是）先交什么？（小十字架）再交什么？（大十字架

3、）然后呢？（一层阶境，二层阶境，三层阶境也就是六面）也就是说你们是从最简单的入手，找出规律才完成了大家认为比较难拼的六面的，是吗？（是）用一个成语来表示就是-（化难为简）-板书。那同学们能不能把他学拼魔方的这个方法应用到咱们的学习中呢？设计意图：我们学校要组织学生进行魔方（拼六面）比赛，学生们都在积极准备，我充分利用资源，将它作为导入环节，激发学生的学习兴趣，自然创设了愉快的学习氛围。二、 逐层探索，发现规律。1、 化难为简，寻找探索的突破口。（1） 想一想几个点能确定1条线段（两个），也就是说两点之间能连成一条线段。好，那我们就从两个点开始，亲自动手操作，先在练习本上点上两个点练一练，几条线

4、段？（1条）。（2） 边示范边填表格。点 数增加条数总 条 数a.在两个点的基础上增加一个点，这时可以增加几条线段？（2条）只增加了一个点，为什么会增加两条线段呢？（增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段）b.为了便于观察，我们把它记录在表格里。C在3个点的基础上又增加1个点，你猜会怎增加几条线段？（3条），怎么会是3条呢？刚才增加一个点增加了两条线段啊！（现在增加的一个点和原来的3个点都可以连接成一条线段，所以增加了3条线段。）根据学生叙述，填表格。d.请大家想一想，5个点一共可以连成多少条线段？设计意图：让学生从两个点开始连线，然后每次用增加的点与原

5、有的点连线段，数形结合，通过连线得出每次增加的线段数和总线段数，给学生以学法指导，感知点数、增加线段数和总线段数之间的关系。通过对表格中数据的整体感知和比较，猜想5个点连的线段数，然后动手连线加以验证，进而发现数据之间的关系：每次增加的线段数=点数-1，为后面的规律探究做好铺垫。）学生互相交流，汇报方法。指名给大家讲解方法。（计算方法）板书：3个点连成的线段的总条数 1+2=3（条） 4个点连成的线段的总条数 1+2+3=6（条） 5个点连成的线段的总条数 1+2+3+4=10（条）你知道6个点能连成多少条线段吗？（打开书第91页做在书上）e.仔细观察这些算式，你发现了什么？你找到规律吗？（学

6、生汇报）现在我们可以用我们发现的规律算出课前游戏中的答案了，赶快算一算，在纸上任意点上8个点，每两个点连一条线段，可以连多少条？（28条）。有这么多条，难怪同学们在刚开始数的时候会出错。看来利用这个规律可以方便的帮助我们计算点数较多的总线段数，下面我们利用这个规律算出12个点、20个点能连多少条线段。（写在书上第91页。）2、 我们已经熟练掌握了这个规律，那你们和老师比一比看看谁算得快，好吗？（1）90个点开始算。20秒钟后告诉孩子们老师算出来了，是4005条，哈哈！老师厉害吧！其实我能快速算出来是因为和你们玩魔方一样，是有公式的，想知道吗？(讲解倒序求和法)（2）n个点共连接线段 1+2+3

7、+4+.+（n-1）=t (n-1)+(n-2)+(n-3)+.+2+1=t两式相加 2t=n(n-1) t=1/2n(n-1) 3.引导孩子们验证。设计意图：在探究线段数的计算策略时，再次引导学生化难为易，先探究3个点时线段数怎么列式计算，然后依次是4个点、5个点线段数怎么列式计算，让学生观察思考，抓住算式共同特征，进行进一步拓展，发现并总结规律，建立数学模型，然后让学生应用规律解决课前游戏问题，既回应了课前游戏，又体验了用数形结合、化难为易的数学思想方法在解决实际问题中的作用。三、巩固应用，内化提升1.书第94页第2题摆一摆，找规律。2.书第94页第3题。仔细观察表格，你能找出规律吗？四、全课总结，拓展延伸