对数与对数运算第一课时练习与答案人教版高中数学必修一第二章

1、第二章 基本初等函数（）2.2 对数函数2.2.1.对数与对数运算 第一课时 对数测试题知识点：对数的定义1、在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是() Aa5或a2 B2a0 Ca0，且a1 Da0，ab13、若ba2(a0且a1)，则有()Alog2ba Blogab2Clogba2 Dlog2ab4、在对数式中log(x1)(3x)中，实数x的取值范围应该是()A1x3 Bx1且x2Cx3 D1x3且x25、若logac，则a、b、c之间满足()Ab7ac Bba7c Cb7ac Dbc7a6、如果f(ex)x，则f(e)()A1 Bee C2e D0知识点：指数式与对数式的互

2、化7、将下列指数式与对数式互化：(1)log2164；(2)log273； (3)logx6(x0); (4)4364； (5)32； (6)()216. 8、 将下列指数式与对数式进行互化. (1) （2） （3） （4）9、若logx4，则x，y之间的关系正确的是()Ax4 By64xCy3x4 Dx10、下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A1001与lg10 B27与log273Clog392与329 Dlog551与51511、已知log2x4，则x()A. B.C. D.知识点：运用对数的性质进行计算或化简12、有以下四个结论：lg(lg10)0；ln(lne)0；若10lgx

3、，则x10；若elnx，则xe2，其中正确的是()A B C D13、方程的解是() Ax Bx Cx Dx914、若5lgx25，则x的值为_15、已知6a8，试用a表示下列各式：(1)log68；(2)log62；(3)log26.16、已知logablogba(a0且a1；b0且b1)，求证：ab或a.17、若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为()A9 B8 C7 D618、已知logax2，logbx1，logcx4(a，b，c，x0且1)，则logx(abc)()A. B. C. D. 19、方程log3(2x1)1的解为x_.20、

4、若a0，a2，则_.21、若lg(lnx)0，则x_.22、方程9x63x70的解是_23、计算：.24、若log2log0.5(log2x)0，求x的值 25、 求下列各式中的x. （1）； （2）；（3）； ； 26、计算：（1）lg142lg+lg7lg18；（2）；（3）. 27、 计算下列各式的值：（1）；（2）. 28、（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg； （2）设logax = m，logay = n，用m、n表示； （3）已知lgx = 2lga + 3lgb 5lgc，求x. 29设集合A5，log2(a3)，集合Ba，b，若AB2，则AB_

5、. 30设xlog23，求的值【参考答案】1C 根据对数的定义可知选C.2D a0且a1，b0，3B 根据对数的定义可知选B.4D 【解析】解得1x0)，则xlnt，f(t)lnt.f(e)lne1.7 解：(1)2416.(2)()327.(3)()6x.(4)log4643.(5)log32.(6)2.8【分析】利用ax = Nx = logaN，将（1）（2）化为对数式，（3）（4）化为指数式.解、（1），x =64（2），（3），（4）logx64 = 6，x6 = 64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据, 在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义ab = Nb

6、= logaN进行转换即可.9A 【解析】logx4logxx4，则x4.10B 根据定义式进行判断。11D 由log2x4得x=24,则x=x2=12C lg(lg10)lg10；ln(lne)ln10，故、正确；若10lgx，则x1010，故错误；若elnx，则xee，故错误13A 2log3x22，log3x2，x32.14100 【解析】(1)lgx2.x=10015【解析】(1)log68a. 16【证明】令logablogbat，则atb，bta.(at)ta，则at2a，t21，t1.当t1时，ab；当t1时，a.所以ab或a.17A log2(log3x)0，log3x1，x3

7、.同理y4，z2.xyz9.18D xa2bc4，所以(abc)4x7，所以abc=.即logx(abc).192 【解析】2x13，x2. 201 解、由a0，a2()2，可知a，logalog1 21e 解、lnx1，xe.答案：22x 【解析】设3xt(t0)，则原方程可化为t26t70，解得t7或t1(舍去)，t7，即3x7.xlog37. 2351 解：原式=233242751.24x【解析】由条件知log0.5(log2x)1log0.50.5，得log2xlog2，从而x 25（1）（2）81（3）5【解析】（1）由得= 22，即 . （2）由，得，. （3）由log2 (log

8、5x) = 0得log5x = 20 = 1.x = 5.【小结】（1）对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.（2） 和（3）也可用对数性质求解.如 （3）题由log2(log5x) = 0及对数性质loga1=0. 知log5x = 1，又log55 = 1. x = 5.26（1）解法一：lg142lg+lg7lg18=lg（27）2（lg7lg3）+lg7lg（322）=lg2+lg72lg7+2lg3+lg72lg3lg2=0.解法二：lg142lg+lg7lg18=lg14lg（）2+lg7lg18=lg=lg1=0.（2）解：=.（3）解：=.小结：以上各题的解答，体现对数

9、运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.27解、（1）方法一：原式= = =.方法二：原式=.（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.【小结】易犯lg52 = (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.28（1）0.8266 (2) (3)【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.解、（1）0.4771+0.5 0.1505 = 0.8266（2） （3）由已知得：，.【小结】比较已知和未知式的真数，并将未知式中的