实数的有关概念及运算

1、初三数学第一轮复习教学案主备人 陈军 审核人 陈军 第一节：实数的有关概念一、学习目标：1、了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，会比较实数的大小，能用数轴上的点表示实数。2、理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。二、重难点：有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、绝对值概念；实数的分类，绝对值的意义。实数的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。学习过程：（一）：【知识梳理】1、实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。(2)有理数分类按定义分: 按符号分:有理数；有理数（3）相反数：只有

2、不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a0）的倒数为.则 。（6）绝对值： = 其几何意义是：（7）无理数： 小数叫做无理数。 和 统称为实数。实数和 的点一一对应。2、实数的分类:（请你仿照有理数分类把它列出来）3、科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成 的形式（其中1a10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（3）有效数字：从 起，到精确到的数位止， ，都叫做这个数字的有效数字。4、实数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算

3、法则：(1)加法法则：同号两数相加，取_的符号，并把_；绝对值不相等的异号两数相加，取_的符号，并用_。互为相反数的两个数相加得_。一个数同0相加，_。(2)减法法则：减去一个数，等于加上_。(3)乘法法则：两数相乘，同号_，异号_，并把_。任何数同0相乘，都得_。几个不等于0的数相乘，积的符号由_决定。当_时积为负，当_时积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为_。(4)除法法则：除以一个数，等于_；_不能作除数。两数相除，同号_，异号_，并把_。 0除以任何一个_的数，都得0。(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是_； 负数的_是负数，负数的_是正数(6)混合运算法则：先算_，再算_，最

4、后算_。如果有括号，就_。5、运算律（1）加法交换律：_。 （2）加法结合律：_。（3）乘法交换律：_。 （4）乘法结合律：_。（5）乘法分配律：_。6、实数的大小比较7、三个重要的非负数：（二）：【基础训练】2、|22|的值是（ ） A、2 B、2 C、4 D、43、下列说法不正确的是（ ）A、没有最大的有理数 B、没有最小的有理数C、有最大的负数 D、有绝对值最小的有理数4、在这七个数中，无理数有（ ）A、1个；B、2个；C、3个；D、4个5、 一个数的倒数的相反数是,则这个数是（ ） A、 B、 C、 D、6、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）A非负数B非正数C负数D正数7

5、、当时，的大小顺序是（ ）A、 B、 C、 D、8、现规定一种新的运算“”：ab=ab，如32=32=9，则（ ）A；B8；C；D9、近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 。10、下列各数中：-1，0，1.,-,2,.有理数集合 ； 正数集合 ；整数集合 ； 自然数集合 ；分数集合 ； 无理数集合 ；（三）：【考题训练】1、 a、b在数轴上的位置如图所示，且，化简= 2、 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫（ ） A、代人法B、换元法C、数形结合D、分类讨论3、 若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值

6、最小的数，则ab=_4、观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来 5、设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）AC 、B 、A； BB 、C 、A ； CA、B、 C ； DC、 A、 B 6、已知，则 7、比较大小:8、37的个位数字是 ；320的个位数字是 ；32012的个位数字是 。9、若a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2则= 。 10、已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值。11、在一条东西走

7、向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离：12、请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:13、计算：（1）32(3)2+| |( 6)+（2）（四）：【拓展提高】1、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有

8、员工步行到停靠站的路程之和最小，那么停靠站的位置应设在（ ）A、A区； B、B区； C、C区； D、A、B两区之间2、根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长25.7%，占2004年国内生产总值（GDP）的19%。根据以上信息，下列说法：2003年全国税收收入约为25718（1-25.7%）亿元；2003年全国税收收入约为亿元；若按相同的增长率计算，预计2005年全国税收收入约为25718（1+25.7%）亿元；2004年国内生产总值（GDP）约为亿元。其中正确的有（ ）A、； B、； C、； D、3计算、（3） （4）4、当a为何值时有：；5、（1）阅

9、读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图124所示，|AB|=|BO|=|b|=|ab|；当A、B两点都不在原点时，如图125所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=ba=|ab|； 如图126所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=b(a)=|ab|；如图127所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(b)=|ab|综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|ab|（2）回答下列问题： 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和3的两点之间的距离是_.数轴