2020年九年级数学中考二轮专项——反比例函数综合题(含详细解答)

1、2020年九年级数学中考二轮专项反比例函数综合题1. (2019成华区一诊)如图，点A在反比例函数y(x0)上的一点，过点P作x轴的垂线交直线 AB：yx2于点Q，连接OP，OQ.当点P在双曲线C上运动，且点P在点Q的上方时，POQ面积的最大值是_ 第3题图 4. (2019成华区二诊)如图，曲线l是由函数y在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45得到的，过点A(4，4)，B(2，2)的直线与曲线l相交于点M、N，则OMN的面积为_第4题图5. (2019成都黑白卷)若点P是ABC内部或边上的点(顶点除外)，在PAB，PBC，PCA中，若至少有一个三角形与三角形ABC相似，则称点P为ABC

2、的自相似点如图所示，点M为反比例函数y图象上的点，过点M作MNx轴于点N，点P是OM上一点，若点P为MON的自相似点，且P(，)，则k的值为_ 第5题图 6. 定义“a表示不大于a的最大整数”，一次函数y1kxb(k0)的图象与反比例函数y2(m0)的图象交于A(2，1)、B(1，n)两点，动点P在直线AB上，且在反比例函数图象的下方，当点P横坐标大于0时，其坐标对应的所有有序对(x，y)是_7. 如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(2，1)，且P(1，2)，Q为双曲线上的两点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别为点A、B，当点Q在第一象限的双曲线上运动时，作以OP、OQ为

3、邻边的平行四边形OPCQ，则平行四边形OPCQ周长的最小值为_第7题图8. (2019金牛区一诊)如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y1(x0)的图象上，点A与点A关于点O对称，直线AA的解析式为y2mx，将直线AA绕点A顺时针旋转，与反比例函数图象交与点B，直线AB的解析式为y3xn，若AAB的面积为3，则k的值为_第8题图9. (2019龙泉驿区一诊)如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为(10，0)，对角线OB、AC相交于点D，双曲线y(x0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OBAC160，则点E的坐标为_第9题图10. (2019新都区5月监测)如图，已知点A是反比

4、例函数y的图象在第一象限上的动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若ACD与ABD的面积之比为12，则点C的坐标为_ 第10题图 11. (2019成都黑白卷)若一条直线与两坐标轴、反比例函数的图象均有交点，我们称直线与反比例函数图象的交点到直线与x轴的交点的距离为该点的“横距”，称直线与反比例函数图象的交点到直线与y轴的交点的距离为该点的“纵距”如图，一次函数yk1x7(k10)的图象分别与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数y(k20)的图象交于M、N两点，过点M作MCy轴于点C，已知CM1，若点M的“纵距”与点M的“横距”的比

5、为14，则反比例函数的解析式为_第11题图12. (2019武侯区二诊)如图，已知直线AB交x轴于点A，分别与函数y(x0，a0)和y(x0，ba0)的图象相交于点B、C，过点B作BDx轴交函数y的图象于点D，过点C作CEx轴交函数y的图象于点E，连接AD，BE，若，SABD2，则SBCE_ 第12题图 13. 两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1、G2的“密距”如图，A(2，3)，B(1，3)，C(1，0)，则点A与射线OC之间的“密距”为，点B与射线OC之间的“密距”为3.如果直线yx1和双曲线y之间的“密距”为，

6、则k值为_第13题图14. (2019都江堰区二诊)如图，在直角坐标系xOy中，以点O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y(x0)的图象交于A、B两点，若的长为，则k的值为_第14题图15. (2019武侯区一诊)如图，将双曲线y(k0)与直线yx在第三象限的交点为D，将双曲线y在第三象限的一支沿射线OE方向平移，D点刚好可以与C点重合，此时该曲线与前两支曲线围成一条“鱼”(如图中阴影部分)，若C点坐标为(5，0)，AB3，则mk的值为_第15题图16. (2019福建)如图，菱形ABCD的顶点A在函数y(x0)的图象上，函数y(k3，x0)的图象关于直线AC对称，且过B，D两点若AB2，BAD

7、30，则k_ 第16题图 17. 已知点A，B分别是x轴，y轴上的动点，点C，D是某函数图象上的点，当四边形ABCD(A，B，C，D各点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”如图，正方形ABCD是反比例函数y图象上的其中一个伴侣正方形，则这个伴侣正方形的边长是_第17题图18如图，反比例函数y的图象经过点A(1，4)，直线yxb(b0)与双曲线y在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点(1)求k的值；(2)当b2时，求OCD的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b，使得SODQSOCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由19如图，在平面

8、直角坐标系xOy中，函数yx+b的图象与函数y（x0）的图象相交于点A（1，6），并与x轴交于点B点C是线段AB上一点，OBC与OBA的面积比为2：3（1）k，b；（2）求点C的坐标；（3）若将OBC绕点O顺时针旋转，得到OBC，其中B的对应点是B，C的对应点是C，当点C落在x轴正半轴上，判断点B是否落在函数y（x0）的图象上，并说明理由20（2019河池中考）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E（1）如图（1），双曲线y过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y与BC，CD分别交于点

9、M，N，点C关于MN的对称点C在y轴上求证CMNCBD，并求点C的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m0）个单位长度，使过点E的双曲线y与AD交于点P当AEP为等腰三角形时，求m的值参考答案1. 16【解析】BD为RtABC的斜边AC上的中线，BDDC，DBCACB，又BOECBA90，BOECBA，即BCOEOBBA.又SBEC8，BCOE8，BCOE16BOBA|k|.反比例函数图象在第三象限，k0，k16.2. 6x2【解析】当点P在反比例函数图象上时，POD和COE的面积相等，当直线在双曲线下方时，即当点P在反比例函数图象内侧时，POD比COE的面积小，当直线在双曲线上

10、方时，即当点P在外侧时，POD比COE的面积大，根据此结论，当S1S2，说明点P在曲线的外侧，故在线段AB上，点A，B在反比例函数图象上，23m1，m6，P点横坐标的取值范围为6x3，x0)的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，直线AC的表达式是yx，CAF45，BAD30，BACBAD15，BAF30，AB2，BFABsin301，AFABcos30，函数y(x0)与直线AC有交点，联立，解得 .A(，)，B(2，1)，将点B的坐标代入函数y，得1，k2(1)62.第16题解图17. 【解析】如解图，过点C作CFy轴于点F，过点D作DEx轴于点E，CFBDEAAOB90，FCBFBC9

11、0，BAOABO90，DAEADE90，四边形ABCD为正方形，CBABAD，CBABAD90，FBCABO90，BAODAE90，FCBABODAE，BFCAOBDEA，FCOBAE，FBOADE，由点C，D在反比例函数y图象上，故设C(a，)，D(b，)，FCOBAEa，FBOADE，又FBDEOAOEAEba，ba，即b2ab2，又OFFBOB，baa，即ab2，将代入得b24，解得b12，b22(不合题意，舍去)，将b2代入得a1，CF1，FBba1，在RtBCF中，根据勾股定理得BC，则这个伴侣正方形的边长为.第17题解图18解：(1)反比例函数y的图象经过点A(1，4)，k144；

12、(2)当b2时，直线的解析式为yx2.令y0，则x20，解得x2，C(2，0)令当x0，则yx22，D(0，2)SOCD222；(3)存在令y0，则xb0，解得xb，则C(b，0)SODQSOCD，点Q和点C到OD的距离相等而点Q在第四象限，点Q的横坐标为b.当xb时，yxb2b，则Q(b，2b)，点Q在反比例函数y的图象上，b2b4，解得b或b(舍去)，b的值为.19.解：（1）将A（1，6）代入yx+b，得，61+b，b5，将A（1，6）代入y，得，6，k6，故答案为：6，5；（2）如图1，过点C作CMx轴，垂足为M，过点A作ANx轴，垂足为N，OBC与OBA的面积比为2：3，又点A的坐标

13、为（1，6），AN6，CM4，即点C的纵坐标为4，把y4代入yx+5中，得，x1，C（1，4）；（3）由题意可知，OCOC，如图2，过点B作BFx轴，垂足为F，SOBCSOBC，由一次函数yx+5可知B（5，0），OBCEOCBF，即54BF，BF，在RtOBF中，OF，B的坐标为（，），6，点B不在函数y的图象上20.解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，DEEB，B（6，0），D（0，8），E（3，4），双曲线y过点E，k112反比例函数的解析式为y（2）如图2中，点M，N在反比例函数的图象上，DNADBMAB，BCAD，ABCD，DNBCBMCD，MCNBCD，MCNBCD，CNMCDB，MNBD，CMNCBDB（6，0），D（0，8），直线BD的