2018年广东普通高中学业水平考试数学试卷真题和答案解析

1、2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B卷）1、 选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 已知集合，则（ ）. . . .2、 对任意的正实数，下列等式不成立的是（ ）. . . .3、 已知函数，设，则（ ）. . . .4、 设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（ ）. . . .5、 设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（ ）. . . .6、 已知向量，则下列结论正确的是（ ）. . . .7、 某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取1

2、5人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）. . . .8、 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）. . . .9、 若实数满足，则的最小值为（ ）. . . .10、 如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）. . . .11、 设的内角的对边分别为，若，则（ ）. . . .12、 函数，则的最大值和最小正周期分别为（ ）. . . .13、 设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ）. . . .14、 设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，则下列结论不正确的是（ ）. . . .15、 已

3、知数列的前项和，则（ ）. . . .二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、 双曲线的离心率为 .17、 若，且，则 .18、 笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 .19、 圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标准方程是 .三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、 若等差数列满足，且.（1） 求的通项公式；（2） 设数列满足，求数列的前项和.21、 如图所示，在三棱锥中，为的中点，垂直平分，且

4、分别交于点.（1） 证明：；（2） 证明：.2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B卷）答案解析一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 B 解析：，故选B.2、 B 解析：对于B项，令，则，而，显然不成立，故选B.3、 C 解析： ，故选C.4、 D 解析： ，故选D.5、 C 解析：由已知可得，故选C.6、 B 解析：对于A项，错误；对于B项，则，正确；对于C项，错误；对于D项，错误. 故选B.7、 A 解析：抽样比为，则应抽取的男生人数为，应抽取的女生人数为，故选A.8、 C 解析：由三视图可知，该几何

5、体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为，故选C.9、 D 解析：（快速验证法）交点为，则分别为，所以的最小值为，故选D. 10、 D 解析：对于A项，错误；对于B项，错误；对于C项，错误；对于D项，正确. 故选D.11、 A 解析：由余弦定理，得，又 ，故选A.12、 A 解析：，最小正周期为，故选A. 13、 B 解析： ，故选B.14、 D 解析：对于A项，为上的奇函数 ，正确；对于B项，为上的减函数 ，正确；对于C项，正确；对于D项， ，错误. 故选D.15、 C 解析：当时，；当时，适合上式. 是首项为，公比为的等比数列 ，故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、 解析：由已知，得 双曲线的离心率为.17、 解析：，且 .18、 解析：.19、 解析：联立得则圆心到直线的距离为，故圆的半径为圆的标准方程为.3、 解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、解：（1）设等差数列的公差为. 数列的通项公式为.（2） 由（1）知，