一元一次方程的应用--行程问题.ppt

1、,一元一次方程的应用 行程问题,运用方程解决实际问题的一般过程是什么？,1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；,2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；,3、列方程：根据相等关系列出方程；,4、解方程：求出未知数的值；,5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。,审,设,列,解,验,6、答：把所求的答案答出来。,答,一、明确行程问题中三个量的关系,引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以

2、及汽车和轮船行驶的时间？,三个基本量关系是：速度时间=路程,解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米,等量关系：船行时间车行时间=3小时,答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为 7小时，船行时间为10小时,依题意得：,x+40=280,解得：x=240,解2 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为 （x+3）小时。,等量关系：水路公路=40,依题意得：,40 x 24（x+3）= 40,解得：x=7,7+3=10 407=280 24 10=240 答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时， 公路长为280米，水路长240米。,引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千

3、米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,一、相遇问题的基本题型,1、同时出发（两段）,二、相遇问题的等量关系,2、不同时出发 （三段 ）,一、追及问题的基本题型,1、不同地点同时出发,二、追及问题的等量关系,2、同地点不同时出发,1、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的 路程,2、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间,例1：甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列

4、快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？,2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？,3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？,4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时 与慢车相遇?,5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？,6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？,例2、甲乙两人在300米的环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是9米/秒 （1）如果甲乙两人同地背向跑，那么经过多少秒甲、乙两人首次相遇？ （2）如果甲、乙两人同地同向跑，乙跑几圈

5、后能首次追上甲？ （3）如果甲乙两人同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？,环形跑到问题：（首次相遇时） 同向跑：快者的路程-慢者的路程=环形跑道的周长 反向跑：甲走的路程+乙走的路程=环形跑道的周长,三、顺水逆水航行的问题的等量关系： （1）顺水速=船速+水速 逆水速=船速-水速（2）顺水的路程 = 逆水的路程 （3）顺速 逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速,例3、一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.,列车问题：1、甲、乙两列火车的长分别为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m，两列车相向而行

6、，从相遇到全部错开需要9s，问两列车速度各是多少？,火车过桥问题：桥长+车长=火车完全过桥所行路程 两车从相遇到完全错开所走的路程和=两车的速度和相遇时间,练习：一铁路长1200米，现在一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥公用50秒，整个火车完全在桥上的时间是30秒，求火车的长度和速度,小结：行程问题包括相遇、追击和飞行、航行问题 其基本关系是：路程=时间速度,相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程,追击问题的等量关系： 1）同时不同地 ： 慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 2）同地不同时： 甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间,顺水逆水的问题的等量关系： 1）顺水的路程 = 逆水的