高中数学选修2-1综合测试题

1、三台一中高2014级第四学期第一学月月考试题数 学（理工类）命题：姚金和一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答卷相应的位置；每小题5分，共50分.O1.如图，空间四边形中，点在上，且点为的中点，则（ ）AMNCA BBC D2.设是两个命题，则命题“”为真，“”为假的充要条件是（ ）A. 中有且只有一个为假 B.中至少有一个为假C. 中至少有一个为真 D.为真，为假3.设定点动点满足条件则点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段4. 设，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D.随的符号而定5.已知点曲线上的动点到

2、的距离之差为6,则该曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 6.已知双曲线的一个焦点是,则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 7. 设等腰直角三角形内接于抛物线，为抛物线的顶点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为（ ） ABCD9. 设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（ ）ABCD 10.在菱形中，现将其沿对角线折成直二面角，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：请把答案填在答卷相应横线上;每小题5分，共25分11.若椭圆的长轴

3、长为，焦距为，且，则椭圆的标准方程为 12.在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则 13.已知直线与双曲线有且只有一个交点，则的取值为 14.线段在平面内，线段，线段，且，则线段与平面所成的角的大小为 15.已知直线与抛物线交于两点，且交于点，点的坐标为，则 FEDBCAP三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤;共75分16. （12分）如图：在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点是的中点，作交于点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小. 17.（12分）抛物线的定点在原点，对称轴为轴，它与圆相交，公共弦的长为，求该抛物线

4、的方程及焦点坐标与准线方程.18. （12分）已知命题命题使得，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围. DCAB19.（12分）已知和所在的平面互相垂直，且，求：（1）直线与平面所成角的大小；（2）直线与直线所成角的大小；（3）二面角的余弦值. 20.（13分）如图：四边形是直角梯形，又直线与直线所成角的大小为.ABCMP（1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值；（3）求三棱锥的体积.21.（14分）已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为 （1）求椭圆的方程;（2）设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为求面积的最大值. 班级： 姓名： 考号： 密封线三台一中高2014

5、级第四学期第一学月月考试题数学（理科）答卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答卷相应的位置（每小题5分，共50分）题号12345678910选项二、填空题：请把答案填在答卷相应横线上（每小题5分，共25分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)16.（12分）17.（12分）18. （12分）19.（12分）20.（13分）21.（14分）三台一中高2014级第四学期第一学月月考试题数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678910选项BADCADBCC D出处教材点金训

6、练点金训练点金训练点金训练点金训练点金训练点金训练点金训练点金训练二、填空题：11.(教材） 12.（教材）GFEDBCAP13.（教材改编）或 14.（教材） 15.（教材）三、解答题：16.（12分，教材）解法一：（1）连接交于点，连接.、分别是、的中点，平面，平面；（2）底面，.,平面.（三垂线定理）.,平面；（3）由（2）可知平面,则,就是二面角的平面角.设,则,在中,平面,即在中,即二面角的大小为.解法二:（1）（2）参考教材（3）平面,平面、是平面的法向量;，故二面角的大小为.17.（12分，点金训练）解：由题意，设抛物线的方程为.设公共弦交轴于点，则.点在抛物线上，即.故抛物线的

7、方程为抛物线的焦点坐标为，准线方程为抛物线的焦点坐标为，准线方程为OEDCAB18.（12分，点金训练）解：恒成立，即恒成立，又使得，或或若“”为真，“”为假，真假或假真.当真假时，当假真时，综上所述，的取值范围为19.（12分，教材）解法一：过点作于点，连接，过点作于，连接.和所在的平面互相垂直，平面平面，平面.就是直线与平面所成角.，即是等腰直角三角形，故，直线与平面所成角的大小为（2），平面，平面，故直线与直线所成角的大小为OyzDCABx（3）平面，就是二面角的平面角.设，则，即二面角的余弦值为二面角与二面角的大小是互补的，故二面角的余弦值为解法二：设，过点作于点，连接.以为原点，的方

8、向分别为轴、轴、轴正方向，建立如图所示的坐标系，得以下坐标：，.故直线与平面所成角的大小为（2）直线与直线所成角的大小为（3）设平面的法向量为，则，解得，显然是平面的法向量，二面角的余弦值为20.（13分，点金训练）解法一：（1），又（2）取的中点，则，连结，且且，从而作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为在中，由余弦定理得在中，在中，在中， 故二面角的余弦值大小为（3）由（）知，为正方形解法二：（1）同解法一（2）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为（3）取平面的法向