BF段的垂直平分线(1)质定理与判定定理.ppt

1、定理: 在直角三角形中,如果有一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半。,在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30.,逆定理:,大家一起练一练,如图，在高为米，坡角为30的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？,30,米,成功者的摇篮,1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2), 折痕交AE于点G,那么ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?,成功者的摇篮,答:ADG等于150.,证明:DF=DC/2(中点意义),A1D=AD=CD(正方形各边都相等),DF=A1D/

2、2(等量代换).,DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).,又ADEF,A1DA=DA1F=300 (两直线平行,内错角相等).,ADG=A1DA/2=150(角平分线意义).,300,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A处,求第二次折痕BG的长.,3,6,1.什么是线段的垂直平分线？ 2.线段垂直平分线上的点具有 怎样的特征？,回顾：,线段的垂直平分线,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,已知:如图,AC=BC,MNAB, P是MN上任意一点. 求证:PA

3、=PB.,定理 线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点距离相等.,如图, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题是什么？,逆命题： 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?,思考：,已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上.,分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.,思考：,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线

4、上.,如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上 (到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,1. 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？,A,B,2.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,1.已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?,2.已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?,命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.,已知：如图,在ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP. 求证：点P在AC的垂直平分线上,证明：点P在线段AB的垂直平分线上, PA=PB 同理,PB=PC. PA=PC. 点P在线段AB的垂直平分线上, AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.,为筹办一个大型运动会