三角形内角和教案

1、 北师大版七年级数学上册第七章 三角形 7.2三角形的内角 学校：田家炳实验中学 科目：八年级数学 姓名：权玲玲 时间：2013年10月 教学目标1、 探索并证明三角形的内角定理。2、 能运用三角形内角和定理解决简单问题。 教学 重点 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。教学难点 如何添加辅助线证明三角形内角和定理。教学准备 多媒体课件、准备不同类型的三角形，量角器。教学过程 学生活动 教师活动 设计说明一、创设情景，引出问题：1、内角三兄弟之争（课件） 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大

2、，我也要和你一样大！”老大说：“不行啊！这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？2、引出课题。二、探究新知：1、探索并证明定理（1）我们在小学时就已经知道，任意一个三角形的三个内角的和等于 。（2）你们还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家用手中的三角形纸片进行探究。（学生动手操作，然后汇报结果）学生活动：选1个自己喜欢的三角形，通过剪一剪、拼一拼、议一议等方式去探究问题。（3）、推理论证。 问题1 通过度量、折拼或剪拼图的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的

3、三角形有无数多个，我们如何能得出“所有三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？（小组讨论，小组代表汇报交流结果最后达成共识：需要经过推理的方法来证明） 问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形三个内角的和等于180”的方法吗？（学生独立思考）a、 如图，绿角和红角分别拼在黄角的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线EF，直线EF与边BC有什么位置关系？b、 发现：直线EF与边BC平行，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形三个内角的和等于180”的思路吗？c、 结合图1进行证明。d、 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此

4、定理吗？（独立思考，小组交流，并汇报不同的作辅助线方法和不同的证明思路。） 2、运用三角形内角和定理（1）解决课前问题。（2）师：我们对三角形的认识已经非常清晰，接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！A、出示例题。（课件）A例：如图，在ABC中，BAC=40， B=75，AD是ABC的角平分线。 求ADB的度数。（学生独立完成解题过程，一名学生板书）2、求出下面三角形各角的度数。（1）我三边相等。（2）我是等腰三角形，我的顶角是90。 四、课堂小结这节课你有哪些收获？ 五、布置作业习题 第1、2题，选作：第3题 六、板书设计：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。1+

5、2+3=180度量剪拼 例 教师播放课件，引导学生分析，并解释其中的道理。师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们一起探究与三角形有关的角-三角形的内角。板书 ：课题 教师：汇报的测量结果，有的是180，有的不是180，为什么会出现这种情况？你能用剪拼的方法，将一个三角形的三个角剪下来，拼在一起，进行小组交流、测量、讨论。（多媒体演示操作过程，展示不同的拼图方法。）师：有没有别的方法验证。老师首先为学生提供充分的研究材料，巡回观察，发现学生的独特方法。 平行添加辅助线多媒体展示其余辅助线的添加方法和思路。指明：经过证明的这个结论被称为“三角形内角和定理”。板书定理：三角形三个内角的和等于

6、180。CDB引导学生分析解题思路师生共同分析板书学生的解题过程引导学生从内容和思路等方面小结由“内角三兄弟之争”导入，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习主动性。鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。用不同的剪拼方法验证了三角形的内角和等于180，为本节课教学埋下伏笔，引发学生探究的欲望和学习的兴趣。让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中的作用。拓展学生的解题思路，丰富学生的解题经验。运用

7、三角形内角和定理求相关角的度数，促进学生进一步巩固定理内容。通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心三角形内角和定理，进一步体会证明的必要性，感悟辅助线的添加方法和在几何证明中的作用。教学反思 1、本节课通过学生动手操作，交流，讨论等活动来认识三角形三个内角可化归到同一直线上，形成平角180，从而得出三角形的内角和定理，培养学生的动手操作，小组合作交流的能力，从而提高学生学习的主体性。 2、学生在观察、交流、讨论辅助线的不同添发来证明三角形内角和定理时，存在着一定的难度，教师要加以引导，注意定理的证明是运用转化思想。 3、三角形内角和等于180是三角形本身所固有的性质，它作为一个隐含条件，在有关角的