高一三角、数列与不等式综合练习题

1、 高一上学期数列、三角函数与不等式复习资料1、在等比数列中， ，则公比q的值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 答案A ： 2、如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35答案C 3、设为等比数列的前项和，则（A）11 （B）5 （C） （D）答案D：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D4、设数列的前项和，则的值为（ ） A15 B16 C49 D64答案A ：根据数列前n项和的概念知. 5、在等比数列中，公比.若，则=（ ）A9 B10 C11 D12答案C ：由于，据已知可得：，故是等比数列中的第11项.6、已知等比数列中，各项都是正

2、数，且，成等差数列，则（ ）AB. C. D答案C：依题意可行：，即，则有可得解得（舍），所以7、已知等比数列满足，且，则当时，A B C D答案C 有等比中项性质知：有对数的性质原式=8、设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A6 B7 C8 D9答案A 设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。9、设为等比数列的前项和，已知，则公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）6答案B. 两式相减得， ，10、已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（A）或5 （B）或5 （C） （D）答案C 显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和

3、11、已知锐角的面积为，则角的大小为A75 B60B45 D30答案B 利用面积 即可12、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ D ）ABCD答案D 设底边长为x则周长为5x，腰长为2x，利用余弦定理即可。13、已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m = (),n=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为(A)(B) (C) (D) 答案C 有向量垂直知内积为0，即 又有正弦定理得：即得14、的三内角A、B、C的对边边长分别为，若，则 A. B. C. D. 答案B 有已知得 又有正弦定理和二倍角公

4、式得,15、 在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为 .答案 由余弦定理代人即可。16、 .已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .17、已知，且满足，则的最大值为 .答案：3 因为，则即，所以18、若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 答案： 由于令，排除；由，命题正确；，命题正确；，命题正确。19、若正实数满足则的最小值是 。答案：18 由可令则即则 或（舍）.所以，即20、不等式的解集是 .答案：22

5、1、解析：原不等式等价于若对任意恒成立，则的取值范围是 .答案 据题意令当时，据基本不等式知故，当且仅当时，取的最大值，故若使原不等式恒成立，只需即可.21、设满足约束条件则目标函数的最大值是（ ）A3 B 4 C6 D8答案C 不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6.22、设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前n项和解：（）由已知，当n1时，。而 所以数列的通项公式为。（）由知 从而 -得 。即 23、数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与

6、运算能力。解：（）由可得，两式相减得又 故是首项为，公比为得等比数列 （）设的公比为由得，可得，可得故可设 又由题意可得解得等差数列的各项为正， 24、已知函数在处取最小值（1）求的值；（2）在ABC中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C解：（1）因为在处取最小值， 所以，故， 又 ，所以（2）由（1）知因为 且A为的内角 所以由正弦定理得 又， 所以 或当时，当时，综上所述，或25、如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值解：作交BE于N，交CF于M， ，在中，由余弦定理，26、设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值； ()求的值.27某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480