[高三复习]2016高考真题理科数学(全国卷II)47248附答案近十年考试题11_第1页
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文档简介

1、2016 年高考真题 理科数学 (全国 II 卷)理科数学考试时间:_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 (本大题共 12 小题,每小题_分,共_分。)1.已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数 的取值范围是()A.B.C.D.2.已知集合, ,则 ()A.B.C.D.3.已知向量 ,且 ,则 ()A. 8B. 6C. 6D. 84.圆 的圆心到直线 的距离为 1,则 a=()A.1B.C.D. 25.如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A. 24B. 18C. 12D. 96

2、.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.7.若将函数 的图像向左平移 个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.B.2C.D.8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的 ,依次输入的 为 2,2,5,则输出的 ()A. 7B. 12C. 17D. 349.若 ,则 ()A.B.C.D.10.从区间 ,到的圆周率 随机抽取 个数 , , , , , ,构成 n 个数对 ,其中两数的平方和小于 1 的数对共有 个,则用随机模拟的方法得的近似值为A. 3B.C.D.11.已知 是双曲线 的左,右焦点,点

3、在 上, 与 轴垂直,,则 的离心率为()A.B.C.D. 212.已知函数 满足 ,若函数 与 图像的交点为则 ()A. 0B.C.D.填空题 (本大题共 4 小题,每小题_分,共_分。)13. 的内角的对边分别为 ,若 , , ,则 _14. 是两个平面, 是两条直线,有下列四个命题:(1)如果 ,那么 .(2)如果 ,那么 .(3)如果 ,那么 .(4)如果 ,那么 与 所成的角和 与 所成的角相等.4其中正确的命题有_ (填写所有正确命题的编号)15.有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是

4、 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是_16.若直线 是曲线 的切线,也是曲线 的切线,则 _简答题(综合题) (本大题共 6 小题,每小题_分,共_分。)为等差数列的前 项和,且 记 ,其中 表示不超过 的最大整数,如17.求 ;18.求数列 的前 1 000 项和某险种的基本保费为 (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:19.求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;20.若一续保人本年度的保费高

5、于基本保费,求其保费比基本保费高出 60%的概率;21.求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值如图,菱形 的对角线 与 交于点 , ,点 分别在上, 交 于点 将 沿 折到 位置, 22.证明: 平面 ;23.求二面角 的正弦值来源:Z#xx#k.Com5来源:学,科,网已知椭圆 的焦点在 轴上, 是 的左顶点,斜率为 的直线交 于两点,点 在 上, 24.当时,求 的面积;25.当 时,求 的取值范围回答下列各题26.讨论函数 的单调性,并证明当 时, ;27.证明:当 时,函数 有最小值.设的最小值为 ,求函数 的值域请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一

6、题计分,做答时请写清题号选修 4-1:几何证明选讲(请回答 28、29 题)如图,在正方形 中, 分别在边 上(不与端点重合),且 ,过 点作,垂足为 选修 44:坐标系与参数方程(请回答 30、31 题)在直角坐标系 中,圆 的方程为 选修 45:不等式选讲(请回答 32、33 题)已知函数 , 为不等式 的解集28.证明: 四点共圆;29.若 , 为 的中点,求四边形 的面积630.以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 的极坐标方程;31.直线 的参数方程是 ( 为参数), 与 交于 两点, ,求 的 斜率32.求 ;33.证明:当 时, 7答案单选题1. A 2. C 3.

7、 D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9. D 10. C 11. A12. C填空题 和 316.简答题17.() , , ;18.()1893.19.()0.55;20.() ;21.() .22.()详见解析;823.().24.() ;25.() .26.()详见解析;27.() .28.()详见解析;29.() .30.() ;31.() .32.() ;33.()详见解析.9解析单选题1.A , , ,故选 A2.试题分析:集合 ,而 ,所以 ,故选 C.3.试题分析:向量 ,由 得 ,解得 ,故选 D.4.A圆 化为标准方程为: ,故圆心为

8、, ,解得 ,故选 A5.B有 种走法, 有 种走法,由乘法原理知,共 种走法故选 B6.试题分析:由题意可知,圆柱的侧面积为,圆锥的侧面积为,圆柱的底面面积为 ,故该几何体的表面积为,故选 C.7.B平移后图像表达式为 ,10令 ,得对称轴方程: ,故选 B8.C第一次运算: ,第二次运算: ,第三次运算: ,故选 C9.试题分析: ,且 ,故选 D.10.试题分析:利用几何概型,圆形的面积和正方形的面积比为 ,所以 .选 C.11.A离心率 ,由正弦定理得故选 A12.B由 得 关于 对称,而 也关于 对称,11对于每一组对称点 , ,故选 B填空题13.试题分析:因为,且为三角形内角,所

9、以,又因为,所以 .14.试题分析:对于, ,则 的位置关系无法确定,故错误;对于,因为 ,所以过直线 n 作平面 与平面 相交的直线 c,则 n/c,因为 ,所以 ,所以 ,故正确;对于,有两个平面平行的性质可知正确;对于,由线面所成交的定义和等角定理可知其正确,故正确的有。15.试题分析:由题意分析可知甲的卡片上数字为 1 和 3,乙的卡片上数字为 2 和 3,丙卡片上数字为 1 和 2.16.的切线为: (设切点横坐标为 )的切线为:解得 简答题17.12试题分析:本题属于数列与函数的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关的知识,即可解决本题,解析如下:试题解析:()设 的公差为 ,据已

10、知有 ,解得 所以 的通项公式为 18.试题分析:本题属于数列与函数的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关的知识,即可解决本题,解析如下:记 的前 项和为 ,则 当 时, ;当 时, ;当 时, ;当 时, 19.试题分析:本题属于概率与统计综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关概率与统计的知识,即可解决本题,解析如下:试题解析:()设 表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件 发 生当且仅当一年内出险次数大于 1,故 20.试题分析:本题属于概率与统计综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关概率与统计的知识,即可解决本题,解析如下:()设 表示事件:“一续保人本年度的保费比基本

11、保费高出 ”,则事件 发生当且仅当一年内出险次数大于 3,故 又 ,故 因此所求概率为 1321.试题分析:本题属于概率与统计综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关概率与统计的知识,即可解决本题,解析如下:解:设本年度所交保费为随机变量 平均保费,平均保费与基本保费比值为 22.试题分析:本题属于立体几何的综合应用问题,属于中档题,只要掌握相关立体几何的知识,即可解决本题,解析如下:证明: ,14 , 四边形 为菱形, , , , , ;又 , , , , , , 又 , 面 23.试题分析:本题属于立体几何的综合应用问题,属于中档题,只要掌握相关立体几何的知识,即可解决本题,解析如下:15(

12、II)如图,以 为坐标原点, 的方向为 轴的正方向,建立空间直角坐标系 ,则 , , , ,.设 是平面 的法向量,则,即 ,所以可以取 .设 是平面 的法向量,则,即 ,所以可以取 .于是 , .因此二面角 的正弦值是.24.试题分析:本题属于圆锥曲线的综合应用问题,属于拔高题,不容易得分,解析如下:(I)设 ,则由题意知 ,当 时, 的方程为 ,.由已知及椭圆的对称性知,直线 的倾斜角为 .因此直线 的方程为 .将 代入 得 .解得 或 ,所以 .因此 的面积 .因此 . 等价于 ,25.试题分析:本题属于圆锥曲线的综合应用问题,属于拔高题,不容易得分,解析如下:直线 AM 的方程为 ,联

13、立并整理得,解得 或 ,16所以 所以因为 所以,整理得, 因为椭圆 E 的焦点在 x 轴,所以 ,即 ,整理得 解得 因此 的取值范围是 .26.试题分析:本题属于导数的综合应用问题,属于拔高题,不容易得分,解析如下:证明: 当 时, 在 上单调递增 时, 27.试题分析:本题属于导数的综合应用问题,属于拔高题,不容易得分,解析如下:17由(1)知,当 时, 的值域为 ,只有一解使得, 当 时 , 单调减;当 时 , 单调增记 ,在 时, , 单调递增 28.试题分析:本题属于圆的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关圆的知识,即可解决本题,解析如下:()证明: , B,C,G,F 四点共圆

14、29.试题分析:本题属于圆的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关圆的知识,即可解决本题,解析如下:18(II)由 四点共圆, 知 ,连结 ,由 为 斜边 的中点,知 ,故 因此四边形 的面积 是 面积的 2 倍,即30.试题分析:本题属于坐标系与参数方程的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关的知识,即可解决本题,解析如下:试题解析:(I)由 可得 的极坐标方程 31.试题分析:本题属于坐标系与参数方程的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关的知识,即可解决本题,解析如下:(II)在(I)中建立的极坐标系中,直线 的极坐标方程为 由 所对应的极径分别为 将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得于是由 得 ,所以 的斜率为或 .32.试题分析:本题属于不等式的选讲内容,不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等,解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式,属于简单题,只要掌

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