哈尔滨市第九中学2013---2014学年度下学期5月份月考高一学年数学学科试卷

1、哈尔滨市第九中学2013-2014学年度下学期5 月份月考高一学年数学学科试卷（考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 共 2 页 命题人）第 I卷 ( 选择题共 72 分)一选择题：本题共12 小题，每小题 6 分，共 72 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上。1若 a,b, cR, ab, 则下列不等式成立的是（）A 1 1B a 2b2C ac2bD a | c | b | c |a bc2112已知异面直线 a , b 满足 a, b, 且l , 则直线 l 与 a, b 位置关系一定是 （）A l 与 a,b 都相交B l至少与

2、 a, b 中的一条相交C l至多与 a, b中的一条相交Dl至少与 a, b 中的一条平行3下列结论正确的是（）A当 x 0 ，且 x1 时， lg x12B当 x2 时， x1 的最小值为 2lg xxC函数 yx 23的最小值是 3 2D当 x0,时， xsin x 无最大值x22224给出下列四个命题：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若M, M,l , 则 Ml ；和两条异面直线都垂直的直线有无数条。其中正确的命题是（）ABCD5不等式组| x2 | 2的解集是（）log 2 (x 21)1A 0, 3B3,2C3,4D 2,46. 已知一个三棱

3、柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直。一个体积为4的球与棱柱的所3有面均相切，那么这个棱柱的表面积是（）A. 6 3B.123C.18 3D.24 37如图是一个几何体的三视图，( 侧视图中的弧线是半圆) ，则该几何体的表面积是（）A 20 3B 24 3C 20 4D 24 48若不等式n21 n1a 的取值范围是（）1 an对任意正整数 n 恒成立，则实数A.2, 3B.2,3C.3, 3D.33,22229轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162 的圆锥的体积是（）A 64B 128C 64D 12823310如图，已知在正方体 ABCDA1 B1C1 D1 中，棱长为 a , M ,

4、N 分别是 CC1, AA1 的中点，则四棱锥 AMB1 ND 的体积是（）ADa3a32a 33a3BA.B.C.D.NC6334A1M D1B1C111一个空间几何体的三视图及其相关数据如下图所示，则这个空间几何体的表面积是（）三解答题：本题共4 小题，满分 54 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A 11B 116 C 11 3 3 D 113 322212先在棱长为2 3 的正四面体内放一个内切球，然后再在正四面体四个顶点空隙处各放入一个小球，则后放入的这四个小球的最大半径为（）A 2B2C2D2246第 II卷（非选择题共 78 分）二填空题：本题共4 小题，每小题6 分，

5、共 24 分，请将答案写在答题纸指定的位置上。13如图，在直三棱柱ABCA1B1C1 中， AB BC2, BB12,ABC 900, E, F 分别为 AA1 ,C1 B1 的中点，则沿棱柱的表面从E 到 F 两点的最短路径的长度为.A1C1B1FEACB1114设 a0,b0, 若5是 5 a 与 5b 的等比中项，则的最小值为_ .ab15设 x0,则 x116x 的最小值为 _ xx2116已知数列an满足 a133, an 1 an2n,( nN *) ，则 an的最小值为.n17（本题满分12 分）如图，在棱长为1 的正方体ABCDA1 B1C1 D1 中，M , N , P 分别

6、为 A1 B1 , BB1 , CC1 的中点。（ 1）证明 D1M ,C1B1 ,CN 三线共点；（ 2）求异面直线D1 P 与 AM 所成角度数并求CN 与 AM 所成角的余弦值。18（本题满分14 分）已知函数f ( x)ax 23(a1)x9（ 1）解关于 x 的不等式f (x)0 ；（ 2）若对于任意的x3,， f (x)x327 恒成立，求实数a 的取值范围。19（本题满分14 分）已 知 数 列an的 前 n项 和 为Sn ， 且Sn2an1, 正 项 数 列bn满 足b11, bn 1bnbn bn 1 ,( n2, nN *) 。（ 1）求数列an ， bn 的通项公式；（ 2）求数列an( 1)nn ln 3 的前 n 项和 Tn 。bn20（本题满分14 分）