271二次函数课件3

1、27.1 二次函数,2012.11.29,基础回顾 什么叫函数?,在某变化过程中存在两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们称y为x的函数。 其中x叫自变量， y也叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,二次函数,函数知多少,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题1:,y=6x2,亲历知识的发生和发展,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,问题2:,由

2、图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发, 连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.,n,(n-3),因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,?,设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)与x之间的函数关系式式(不考虑利息税).,y=100(x+1)=100 x+200 x+100.,问题3:,函数有什么共同点?,观察：,y=6x2,在上面的问题中,函数解析式 都是用自变量的二次式表示的。,概念引入,二次函数的

3、定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫二次函数,其中x是自变量， a为二次项系数，ax2叫做二次项， b为一次项系数，bx叫做一次项， c为常数项。,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,在实践中感悟,下列函数中,哪些是二次函数？,(1) y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7) y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(

4、2),驶向胜利的彼岸,知识运用举例,m22m-1=2 m+1 0 解得 m=3,m取何值时，函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,解:由题意得,如果函数y=(k-3) +kx+1是二次 函数,则k的值一定是_,0,如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,0或3,练一练,知识升华,已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？,试试身手,解：（）当m27=1且m+30即m= 时是正比例函数。,（）当m27=-1且m+30即m= 时是反比例函数。,（）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。,若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。, ,2m+n=2 m-n=1, m=1 n=0,2m+n=1 m-n=2,m=1 n=-1,2m+n=2 m-n=2,m=4/3 n=-2/3,2m+n=2 m-n=0,m=2/3 n=-4/3,2m+n=0 m-n=2,m=2/3 n=2/3,难得倒你吗？,课堂小结,二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常