第一章集合与常用逻辑用语单元检测(附答案)(答案含详解).doc

1、第一章集合与常用逻辑用语单元检测 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中()A真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN等于()A0 B0,1 C1,2 D0,23(2011福建高考，理2)若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4命题“存在x

2、R，x23x40”的否定是()A存在xR，x23x40 B任意的xR，x23x40C任意的xR，x23x40 D任意的xR，x23x405集合Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ()A(1，2) B(13，23)C(1,2) D(23，13)6对任意两个集合M，N，定义：MNx|xM且xN，MN(MN)(NM)，设M，Nx|y，则MN()Ax|x3 Bx|1x2Cx|1x2，或x3 Dx|1x2，或x37已知全集U为实数集R，集合M，Nx|x|1，则下图阴影部分表示的集合是()A1,1 B(3,1C(，3)1，) D(3，1)8下列判

3、断正确的是()A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“任意的xN，x3x2”的否定是“存在xN，x3x2”C“a1”是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期是”的必要不充分条件D“b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件9(2011陕西高考，文8)设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，N，则MN为()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,110设命题p：函数ylg(x22xc)的定义域为R，命题q：函数ylg(x22xc)的值域为R，若命题p，q有且仅有一个为真，则c的取值范围为()A B(，1)C1，) DR二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，

4、共25分)11设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，则(AB)(UC)_.12(2011浙江温州模拟)已知条件p：a0，条件q：a2a，则p是q的_条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)13若命题“存在xR，x2axa0”为假命题，则实数a的取值范围为_14给出下列命题：原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集为R”的逆命题其中真命题是_(把你认为是正确命题的序号都填在横线上)15已知命题p：不等式0的

5、解集为x|0x1；命题q：在ABC中，“AB”是“sin Asin B”成立的必要不充分条件有下列四个结论：p真q假；“p且q”为真；“p或q”为真；p假q真，其中正确结论的序号是_(请把正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)(1)设全集I是实数集，则Mx|0，N，求(IM)N.(2)已知全集UR，集合Ax|(x1)(x1)0，Bx|1x0，求A(UB)17(12分)已知p：212，q：x22x1m20(m0)若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围18(12分)已知ab0，求证：ab1的充要条件是a3b3aba2b20.19(12分)(2

6、011福建四地六校联合考试)已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值； (2)若ARB，求实数m的取值范围20(13分)已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论21(14分)已知三个不等式：|2x4|5x；1；2x2mx10.若同时满足和的x值也满足，求m的取值范围参考答案一、选择题1C解析：在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数

7、和假命题的个数都是偶数2D解析：集合N0,2,4，所以MN0,2 3A解析：由(a1)(a2)0，得a1或a2，所以a2(a1)(a2)0.而由(a1)(a2)0不一定推出a2，故a2是(a1)(a2)0的充分而不必要条件4D解析：含有存在量词的命题的否定，先把“存在”改为“任意的”，再把结论否定5B解析：a(m1,2m1)，b(2n1，3n2)，令ab，得解得此时ab(13，23)，故选B.6D解析：Mx|x3或x1，Nx|x2，MNx|x3，NMx|1x2，MNx|1x2，或x37D解析：Mx|3x1，Nx|x|1x|1x1，阴影部分表示的集合为M(UN)x|3x1，故选D.8D解析：依据

8、各种命题的定义，可以判断A，B，C全为假，由b0，可以判断f(x)ax2bxc是偶函数，反之亦成立9C解析：y|cos 2x|，xR，y0,1，M0,11，|x|1.1x1.N(1,1)MN0,1)10D解析：本题考查根据命题的真假求参数的取值范围若函数ylg(x22xc)的定义域为R，则不等式x22xc0对任意xR恒成立，则有44c0，解得c1；若函数ylg(x22xc)的值域为R，则g(x)x22xc应该能够取到所有的正实数，因此44c0，解得c1.当p为真，q为假时，有c1；当p为假，q为真时，有c1.综上，当命题p，q有且仅有一个为真时，c的取值范围为R.故选D.二、填空题 112,5

9、解析：AB2,3,4,5，UC1,2,5，(AB)(UC)2,512必要不充分解析：p为：a0，q为a2a，a2aa(a1)00a1，pq，而qp，p是q的必要不充分条件134,0解析：“存在xR，x2axa0”为假命题，则“对任意的xR，x2axa0”为真命题，a24a0，解得4a0.14解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故错误，正确，又因为不等式mx22(m1)xm30的解集为R，由m1.故正确 15解析：解不等式知，命题p是真命题，在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，所以命题q是假命题，正确，错误，正确，错误三、解答题16解：(

10、1)Mx|x303，Nx|x2x123,4，(IM)N4(2)Ax|x1，或x1，Bx|1x0，UBx|x1，或x0A(UB)x|x1，或x017解：由p：212，解得2x10，“非p”：Ax|x10，或x2由q：x22x1m20，解得1mx1m(m0)“非q”：Bx|x1m或x1m，m0，由“非p”是“非q”的充分不必要条件得AB.解得0m3.满足条件的m的取值范围为m|0m318证明：必要性：ab1，即b1a，a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)20，必要性得证充分性：a3b3aba2b20，(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，(a2abb2)(ab1)0.又a

11、b0，即a0且b0，a2abb20，ab1，充分性得证综上可知，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.19解：由已知得：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2，即实数m的值为2.(2)RBx|xm2，或xm2ARB，m23或m21.m5或m3.实数m的取值范围是(，3)(5，)20解：(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，为真命题用反证法证明：假设ab0，则ab，ba.f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设相矛盾，逆命题为真(2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，为真命题原命题它的逆否命题，证明原命题为真命题即可ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)逆否命题为真21解：设不等式|2x4|