2018二模10区新定义综合含答案(1)

1、2018 二模新定义综合1、（东城） 28. 研究发现，抛物线y1 x2 上的点到点 F(0， 1)的距离与到直线 l： y 1的距离相等 .如图 1 所示，4若点 P 是抛物线 y1 x2 上任意一点， PHl 于点 H，则 PF PH .4基于上述发现， 对于平面直角坐标系xOy 中的点 M，记点 M 到点 P 的距离与点 P 到点 F 的距离之和的最小值为d，称 d 为点 M 关于抛物线 y1 x2 的关联距离；当 2d 4 时，称点 M 为抛物线 y1 x2 的关联点 .44（ 1）在点 M1 (2，0) ， M 2 (12)， ， M 3 (4，5) ， M 4 (0， 4) 中，抛

2、物线y1 x2的关联点是 _；4（ 2）如图 2，在矩形 ABCD中，点 A(t，1) ，点 A(t 13)， C( t.若 t=4，点 M 在矩形 ABCD上，求点 M 关于抛物线 y1 x2 的关联距离 d 的取值范围；4若矩形 ABCD上的所有点都是抛物线 y1 x2 的关联点，则t 的取值范围是 _.42、（西城） 28.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 Q( x, y)（ x0），将它的纵坐标y 与横坐标 x 的比 y称为点 Q 的“理x想值”，记作如 Q( 1,2)2Q的“理想值”LQ2 .L .1（ 1）若点 Q(1,a) 在直线 y x 4 上，则点 Q 的“理想值” LQ

3、等于 _ ；如图， C( 3,1)， C 的半径为 1.若点 Q 在 C 上，则点 Q 的“理想值” LQ 的取值范围是.（ 2）点 D 在直线 y3 x+3 上， D 的半径为 1，点 Q 在 D 上运动时都有30 L Q 3 ，求点 D 的横坐标 xD 的取值范围；（ 3） M (2, m) （ m 0），Q 是以 r 为半径的 M 上任意一点，当0 LQ 2 2 时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径 r 的值 .（要求画图位置准确，但不必尺规作图）13、（海淀） 28对某一个函数给出如下定义：若存在实数k ，对于函数图象上横坐标之差为1 的任意两点 ( a, b1 ) ，(a1

4、, b2 ) ， b2b1k 都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k 中，其最大值称为这个函数的限减系数例如，函数 yx 2 ，当 x 取值 a 和 a1时，函数值分别为 b1a2 ，b2a1，故 b2b11k ，因此函数 yx2 是限减函数，它的限减系数为1 （ 1）写出函数 y2 x1的限减系数；（ 2） m 0 ，已知 y1m, x 0）是限减函数，且限减系数k4 ，求 m 的取值范围（ 1 xx（ 3）已知函数 yx2 的图象上一点P ，过点 P 作直线 l垂直于 y 轴，将函数 yx2的图象在点 P 右侧的部分关于直线 l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如

5、果这个新函数是限减函数，且限减系数k1 ，直接写出 P 点横坐标 n 的取值范围4、（朝阳） 28.对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和直线 m，给出如下定义：若存在一点P，使得点 P 到直线 m的距离等于，则称 P 为直线 m 的平行点（ 1）当直线 m 的表达式为 y=x 时，在点 P1（1， 1）， P2（ 0，2 ）， P3（2，2 ）中，直线 m 的平行点是；22 O 的半径为 10 ，点 Q 在 O 上，若点 Q 为直线 m 的平行点，求点 Q 的坐标 .（ 2）点 A 的坐标为（ n，0）， A 半径等于1，若 A 上存在直线 y3x 的平行点，直接写出n 的取值范围5 、（

6、 丰台 ） 28在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点P x1 , y1与 Q x2， y2之间的“直距”定义为：DPQx1x2y1y2 .例如：点 M （ 1，2），点 N（3， 5 ），则 DMN132 ( 5)5.已知点 A(1， 0)、点 B(- 1， 4).（ 1）则 DAO_， DBO_ ；（ 2）如果直线AB 上存在点 C，使得 DCO 错误！未找到引用源。为 2，请你求出点 C 的坐标；2（ 3）如果 B 的半径为 3，点 E 为 B 上一点，请你直接写出DEO 错误！未找到引用源。 的取值范围 .6、（石景山） 28在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意点 P，给出如下定义：

7、若 P 的半径为 1，则称 P 为点 P 的“伴随圆” （ 1）已知，点P 1,0 ，点 A1 ,3 在点 P 的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外” ）；22点 B1,0在点 P 的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外”）；（ 2）若点 P 在 x轴上，且点 P 的“伴随圆”与直线 y3 x 相切，求点 P 的坐标；3（ 3）已知直线 yx 2 与 x、 y 轴分别交于点A， B，直线 yx2 与 x 、 y 轴分别交于点 C， D，点 P 在四边形 ABCD 的边上并沿 ABBCCDDA 的方向移动，直接写出点 P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积、（昌平）28.在平面直角坐标系 xOy 中

8、，对于任意三点A、 、我们给出如下定7B C义：“横长” a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.例如：点 A (2 ,0) ，点B (1,1)，点C(1,2 )，则 A 、 B 、 C 三点的“横长” a =| 1( 2) |= 3， A 、 B 、 C 三点的“纵长”b = |1( 2) |=3.因为a = b ， 所以 A 、 B 、 C 三点为正方点 .（ 1）在点 R (3， 5) ， S ( 3，2 ) ， T(4，3 ) 中，与点 A 、 B 为正方点的是；（ 2 ）点P (0 ， t) 为

9、 y 轴上一动点，若A ， B ， P 三点为正方点，t 的值为；y432B1Ax4321 O 12341C 234（ 3）已知点 D (1 ，0) .平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点 A ， D ， E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E组成的图形；1m 上存在点 N ，使得 A ， D ， N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围若直线 l ： yx2yy55443322A1A1DxD54321 O 1 2 3 4 5x54321 O 1 2 3 4 5112233445538、（房山） 28.已知点 P，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点P 为圆心且经过点Q

10、 作 P，则称点 Q为 P 的“关联点” ， P 为点 Q 的“关联圆” .13（ 1）已知 O 的半径为 1，在点 E（1，1），F（ 2， 2 ），M（ 0， 1）中， O 的“关联点” 为；（ 2）若点 P（ 2， 0），点 Q（ 3， n）， Q 为点 P 的“关联圆” ，且 Q 的半径为5，求 n 的值；（ 3）已知点 D（ 0， 2），点 H（ m，2）， D 是点 H 的“关联圆” ，直线 y4 x4 与3x 轴， y 轴分别交于点A， B. 若线段 AB 上存在 D 的“关联点” ，求 m 的取值范围 .9、（平谷） 28对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和M ，给出如下定

11、义： 若 M 上存在两个点 A，B，使 AB=2PM，则称点 P 为 M 的“美好点”（ 1）当M 半径为2，点 M 和点 O 重合时，1点P 2，0，P 11，P 2，2中，O 的“美好点”是；123点 P 为直线 y=x+b 上一动点，点P 为O 的“美好点”，求b 的取值范围；2（ 2）点 M 为直线 y=x 上一动点，以 2为半径作M ，点 P 为直线 y=4 上一动点，点P 为M 的“美好点”，求点 M 的横坐标 m 的取值范围10、（怀柔） 28. A 为 C 上一点，过点1AP，则称 P 为点 A 关于A 作弦 AB，取弦 AB 上一点 P，若满足13AB C 的黄金点已知 C

12、的半径为3，点 A 的坐标为（ 1，0）(1) 当点 C 的坐标为（ 4，0）时，在点 D（ 3， 0）， E（ 4， 1）， F（ 7， 0）中，点 A 关于 C 的黄金点是；直线 y3 x3上存在点 A 关于 C 的黄金点 P，求点 P 的横坐标的取值范围；33(2) 若 y 轴上存在点 A 关于 C 的黄金点，直接写出点 C 横坐标的取值范围11、（清华附中）28.（ 8 分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数a，使对于函数图象上横坐标之和为2a 的任意两点（ a-t， y?），（ a t,y?），有 y?+y? 0 恒成立，则称 a 是这个函数的非负界值。例如，函数 y=2x,令 a

13、=1,当 x=1-t 和 1+t 时，函数值分别为y? 2-2t,y ?=2+2t,y ?+y?=4,因此 y?+y? 0 恒成立，故 a1 是 y 2x 的非负界值。（ 1）判断下列函数是否存在非负界值。如果存在，任意写出一个非负界值；如果不存在，说明理由。0,x0（ 2） y=-x-4; y1x（ 2）已知 m 是函数 y x2-m 的非负界值，直接写出m 的取值范围。x0（ 3）平面直角坐标系xOy 中，某函数的图象如图所示，其中A（- 3， 0）， B（3， 0），A,B 之间的图象是以 O为圆心， 3 为半径的半圆， A 点左侧和 B 点右侧一次函数的表达式分別为y=- 3x-1 和

14、和 y=3x-1,求这个函数的33非负界值a 的取值范围4参考答案： 1、（东城） 28. (1)M 1， M 2 ；-2分（ 2）当 t 4 ， A 41， ， B 51， ， C 5，3 ， D 4，3 ，此 矩形 ABCD 上的所有点都在抛物 y1 x2 的下方，4 dMF .AF d CF . AF =4，CF = 29 ， 4 d 29.- 5分 -2 3 t 23 1. -8分2、（西城） 28. 解：（ 1）3 1 分 0 LQ 3 2 分y3 x+3A，点 B，可得 A(33,0) ， B(0,3) （ 2） 直 3与 x ， y 的交点分 点 OA3 3 ， OB3 ，OAB

15、 30 由 0 LQ 3 ，作直 y3x 如 13，当 D 与 x 相切 ，相 的 心D1 足 意，其横坐 取到最大 作D1 E1x 于点 E1 ，D1 E1AE1可得 D1E1 OB， BOAO 5 D 的半径 1，D1E11图 13 AE13 ， OE1 OA AE1 2 3 xD12 3如 14，当 D 与直 y3x 相切 ，相 的 心D2 足 意，其横坐 取到最小 作 D2 E2x 于点 E2 ， D2 E2 OA 直 y3xy3 x+3图 14与直 3的交点 F AFOA cos OAF 3 339可得 AOF 60，OF AB 22 D 的半径 1， D2 F1 AD2AF7D2

16、F2 AE2AD 2cos OAF7373224，OE2OAAE25 34 xD2534 53由可得，xD 的取 范 是4 xD 2 3 5 分（ 3）画 15图 152 7 分3、（海淀） 28 解：（ 1）函数 y2x1的限减系数是2；（ ）若 m1，则 m 10 ，（ m1，1）和（m，1）是函数图象上两点， 1110，2m1mmm 1m(m1)与函数的限减系数 k4 不符， m16若0m1 ，（ t1 ， 1）和（ t ， 1 ）是函数图象上横坐标之差为1 的任意两点，则 0 tm ，2t 1t111，tt1t(t1) t (t 1) 0 ，且 t(t 1)(t1 )21(m1 )21

17、1 ， 11242444，与函数的限减系数 k4 不符 .t t 1 m 1 2若 1m1 ，（ t1 ，1 ）和（ t， 1 ）是函数图象上横坐标之差为1 的任意两点，则 0 tm ，2t1t111，t t1t(t 1) t (t 1) 0 ，且 t(t1)(t1) 211 ，244 1114，当 t1 时，等号成立，故函数的限减系数 k4 tt 1t(t1)2 m 的取值范围是 1m1 2（ 3） - 1 n 1 4、（朝阳） 28.（ 1） P2， P32 分 解：由 意可知，直 m 的所有平行点 成平行于直 m，且到直 m 的距离 1 的直 . 直 与 x 交于点 A，与 y 交于点

18、B.如 1，当点 B 在原点上方 ，作 OH AB 于点 H，可知 OH=1.由直 m 的表达式 y=x，可知 OAB= OBA=45 .所以 OB=2 .直 AB 与 O 的交点即 足条件的点 Q. 接 OQ1，作 Q1 N y 于点 N，可知 OQ1=10 .在 RtOHQ1 中，可求HQ1=3.所以 BQ1=2.在 RtBHQ1 中，可求NQ1=NB= 2 .所以 ON= 2 2 .所以点 Q1 的坐 （2 ， 22 ） .同理可求点 Q2 的坐 （2 2 ，2 ） .4 分7如 2，当点 B 在原点下方 ，可求点Q3 的坐 （ 22， 2 ）点4 的坐 Q（2 ，22 ） . 6 分

19、上所述，点 Q 的坐 （2 ， 22 ），（ 2 2 ，2 ），（ 2 2 ，2 ），（2 ， 22 ） .（ 2）4343.8分3 n35、（丰台）28.（ ） DAO1， DBO 5； 分12（ 2）如 ：解法 1 ：由点 A 和点 B 坐 可得，直 AB 的解析式 y=-2x+2. 点 C 的坐 （ x，-2x+2）， x2x 2 2， 点 C 的坐 （ 0，2）或 ( 4 , 2) .33解法 2 ：由点 A 和点 B 坐 可得，直 AB 的解析式 y=-2x+2.点 C 与点 O 之 的 “直距 DCO ” 2 的运 迹 以点O 中心、 角 分 位于坐 上、 角 度 4 的正方形 .

20、 点 C 的坐 （ x，-2x+2）， 利用直 解析式可求得，点C 的坐 （ 0， 2）或 ( 4,2) . 5分33（ 3） DEO的取 范 4 22DEO 5 3 27分yyxx6、（ 石景山 ） 28解：（ 1）上；外； 2 分（ 2） 接 PH ，如 1，点 P 的“伴随 ”与直 y3 x 相切，3 PHOH . PH1 ，POH 30，可得， OP2 ，8或；6 分点 P（2,0） （ - 2,0）（ 3） 16 2 4.（可参考 2）8 分yF3yB221H1PPAC321O123x E 3 2 1 O123 G 45 xH1122D图 13H4图 27、（昌平） 28解：（1）点 R 1 分（ 2） - 2 或 3 3 分（ 3）画出如 所示的 像5 分 m5或 m2 7 分2y54321AD54321 O 12345x123458 、（房山）28.解：（ 1