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1、一 定义（n2，nN）1 等差：=d 1 等比： =q（q0）二 通项公式1 （推导方法：累加法） 1 （推导方法：累乘法） 三 性质1 是与的等差中项，成等差数列。1 是与的等比中项，成等比数列。2 ，则；当n+m=2k时,得=2 则；当n+m=2k时,得=3 ,为等差数列,则,为等差数列.3,为等比数列,则,为等比数列.4 等差中，为等差数列，公差为.4 等比中，为等比数列，公比为.5 为等差数列，则、（k项的和）是等差数列. 公差为5是等比数列，则、（k项的和）是等比数列. 公比为。另外（k项的积）,也是等比数列，公比为6 是等差数列，设，则有；6 是等比数列,设， 则有7 3或4个数成

2、等差数列，按对称性设，3个数：a-d, a, a+d； 4个数: a-3d, a-d, a+d, a+3d7 三个数成等比数列，设为 ，也可设为8 是等差数列（k,b是常数）（）关于n的一次函数是等差数列关于n的二次函数。若，有最小值。若，有最大值。8 an是等比数列关于n的指数型函数。 an是等比数列关于n的指数型函数。 9 有穷等差数列，则。9有穷等比数列，则。10 等差数列中,每隔k项取出一项,所得的数列仍为等差数列,且公差为(k+1)d(如：，仍为公差为3d的等差数列)10 等比数列中,每隔k项取出一项,所得的数列仍为等比数列,且公比为 (如：，仍为公比的等比数列)11 是等差数列,公

3、差为d，则，也是等差数列，其公差为.11是等比数列,公比为q，则，也是等比数列，其公比为12 如果是各项均为正数的等比数列,则数列是公差为的等差数列常用的性质：（1）在等差数列中,当项数为2n 时,（中间两项）, 当项数为2n -1时,(2).若等差数列,的前n项和为(n为奇数),则.或(3)在等差数列中.=a,则,特别地, 当时, 当=m,=n时(4) 是等差数列,则数列也为等差数列.(5)是等差数列,若首正0,公差d0且,则最大,当0, 且,则=最大. 若首负0,则当0且,则最小,当0, 且,则=最小。6 是等比数列，当项数为，则；7 当项数为，则.在等比数列中,当项数为2n (n)时,.

4、8 若等比数列,则四、通项公式的求法1 利用求通项公式： 2 已知递推公式求通项公式。类型1： 转化为， 累加法(逐差相加法)。例类型2： 转化为， 累乘法(逐商相乘法)。例类型3： （p，q为常数，）。待定系数法： 转化为，其中，转化为等比数列。五 数列求和1 公式法1 等差数列： （推导：倒序相加法）1等比数列： （推导：错位相减法）2、拆项法例：求的前n项和。3、错位相减法：主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例：4、 裂项相消法 ； ，； 5、倒序相加法6 1+2+n=n(n+1) ， 12+22+n2=n(n+1)(2n+1)，13+23+n3=n2(n+1)2 。六 数列的分类递增数列:对于任何,均有.递减数列:对于任何,均有.摆动数列:例如: 常数数列:例如:

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