艾滋病疗法的评价及疗效的预测

1、艾滋病疗法的评价及疗效的预测,治疗方法及其测试数据,艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力 附件1是同时服用zidovudine、lamivudine、indinavir3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度 附件2是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度 疗法1：600mg zidovudine或400mg didanosine按月轮换使用 疗法2： 600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine 疗法3：

2、 600 mg zidovudine加400 mg didanosine； 疗法4： 600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine。,要求回答的问题,利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。 利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg d

3、idanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对2中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。,解题步骤,理解题意 检查数据 将问题转化为数学模型 利用测试数据求解模型 选择效果最佳的模型 回答题目的问题 指出解法的优缺点及其改进方向,第一步：理解题意,艾滋病治疗的目的是 尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4 至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力,艾滋病治疗的期望目标 减少人体内HIV的数量 增加CD4的数量,实际治疗情形疗效只能保持一段时间 C

4、D4先增后减 HIV先减后增,第二步：检查数据,有无缺失数据 利用Count函数检查 有无异常数据 利用Count, Sum, Std, Average, Max, Min等函数检查 数据变化趋势是否一致 对疗效指标数据作时间趋势散点图,第三步：将问题转化为数学模型,问题1：利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间 问题2：利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣，并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。 问题3：如果病人需要考虑4种疗法的费用，对2中的评价和预测有什么改变。,问题1的数学模型之一: CD4指标,模型表达 CD4Count = 0 + 1

5、CD4Date + 2 CD4Date2 0 0, 1 0, 2 |2 | 模型含义： CD4的数量先增后减，即疗效只能保持一段时间 模型目标： 疗效最佳点： CD4Count达到最大值的时点 疗效完全丧失点： CD4Count回到初始值（即0 ）的时点,问题1的数学模型之二: HIV指标,模型表达 VLoad = 0 + 1 RNADate + 2 RNADate2 0 0, 1 0, |1| |2 | 模型含义： HIV的数量先减后增，即疗效只能保持一段时间 模型目标： 疗效最佳点： VLoad达到最小值的时点 疗效完全丧失点： VLoad回到初始值（即0 ）的时点,问题1的数学模型之三:

6、 加权指标,模型表达 SCD4Count - (1-) SVLoad = 0 + 1 RNADate + 2 RNADate2 00, 2 |2 |, S为标准化值，- 用于调整方向 SCD4Count = (CD4Count-MinCD4Count)/(MaxCD4Count-MinCD4Count) SVLoad = (VLoad-MinVLoad)/(MaxVLoad-MinVLoad)*VLoad/VLoad 注意=？ 0 符号不定；注意清除缺失值！ 模型含义： 加权数量先增后减（与CD4同向），即疗效只能保持一段时间 模型目标： 疗效最佳点：加权数量达到最大值的时点 疗效完全丧失点：

7、加权数量回到初始值（即0 ）的时点,问题2的数学模型,模型表达 LCD4 = 0 + 1 M1 + 2 M2 + 3 M3 + 5 t + 6 t2 t表示治疗时间，Mi 表示进入模型的任意3种疗法之一，i1，2，3，4 6 0, 5符号不定， LCD4 = Ln(CD4Count + 1) Why? 模型含义：1，2，3 表示，其对应的三种疗法，比另外一种疗法（即未引入模型的那种疗法），疗效要高出（100*i ）% （i = 1，2，3 ）（ 如果i 0，此时的含义是？） 模型目标：以某一种疗法为基（不引入模型），同另外三种疗法（引入模型）作比较，能够使得另外三种疗法的系数（ 即Mi 的系数

8、i ）皆显著为负（即 i 0， i=1，2，3 ）的疗法，就是最佳疗法,问题3的数学模型,剔出没有疗效的疗法 对剩下的几种疗法，计算相对疗效（以疗效最小的疗法为基） 对剩下的几种疗法，计算相对成本（以成本最小的疗法为基） 对剩下的几种疗法，计算疗效成本比 疗效成本比最高的疗法，就是合适的选择,第四步：利用测试数据求解模型,问题1模型求解之一： CD4指标,CD4DATE(initial)=- 6.114353/(-0.10407559(周) CD4COUNT(initial)= 99.25588 99,CD4DATE(optimum)=- 6.114353/(2*(-0.104075)=29.

9、37474429(周) Max(CD4COUNT)= 99.25588+6.114353*29.374744-0.104075*29.3747442 =189.059658189,第四步：利用测试数据求解模型,问题1模型求解之二： HIV指标,RNADATE(optimum) = -(-0.162150)/(2*0.003283)=24.69540125(周) Min(VLOAD) = 4.395688-0.162150*24.695401+0.003283*24.6954012 =2.3935082.4,RNADATE(initial) = -(-0.162150)/(0.003283)=

10、49(周) VLOAD(initial)= 4.395688 4.4,第四步：利用测试数据求解模型,问题1模型求解之三： 加权指标,RNADATE(optimum)=- 0.018367/(2*(-0.000357)=25.72409026(周) Max(0.6*SCD4COUNT-0.4*SVLOAD)= -0.171631+0.018367*25.724090 -0.000357*25.7240902=0.064606,RNADATE(initial)= - 0.018367/(-0.000357) 51(周) 0.6*SCD4COUNT-0.4*SVLOAD(initial)= -0.1

11、71631,第四步：利用测试数据求解模型,问题2模型求解之一：不同疗法之间的疗效比较,第四步：利用测试数据求解模型,问题2模型求解之二：较优疗法的疗效预测,在平均年龄=38.03679下， week(optimum)=- 0.033078/(2*(-0.000933)=35.45337635(周) Max(LCD4)=2.433497+0.033078*35.453376-0.000933*35.4533762+0.011748*38.03679 =2.880353,第四步：利用测试数据求解模型,问题3模型求解：第一种疗法没有疗效,第四步：利用测试数据求解模型,问题3模型求解：第二种疗法亦没有疗效,第四步：利用测试数据求解模型,问题3模型求解：第三种疗法疗效不显著,第四步：利用测试数据求解模型,问题3模型求解：只有第四种疗法有显著疗效,因此，药价并不改变问题2中的结论,第五步：选择效果最佳的模型,问题1：选择模型3，并可进一步优选值。在实算中，我们取=0.6，是基于出题人的提示，即CD4指标比HIV指标更重要，因而给予CD4指标更大的权重，但似乎还可以进一步增大值,第六步：回答题目的问题,问题1：按照模型3，疗效在第26周达到最佳，到第51周疗效完全丧失，回到治疗的起点。建议在第26周后