《对数与对数运算》PPT课件.ppt

1、对数与对数运算,数学082 潘先韵 08170228,学习任务分析,前期分析,学习者分析,教学重、难点,教学目标分析,知识与技能,过程与方法,情感、态度和价值观,教学方法和手段,本节课采用启发式与“五环节”教学法教学。 在启发式教学过程中，以问题引导学生的思维活动教学设计突出了对问题链的设计，教学中，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。 在“五环节”的教学过程中，本节课主要复习旧知中引入问题、通过特殊到一般的认识引出对数定义、通过对对数定义的分析得出指对数互化的方法、得出对数的基本性质、进一步通过指数的单调性诱发对对数大小（单调性）的认识、在强化互

2、化与化简中强化知识与技能、在回归引入问题解决中应用知识，整个过程把合情推理、转化思想融入数学活动之中，充分感受数学学习过程就是把未知化为已知，从而解决问题的过程。,教学过程,（一）复习引入,（二）对数定义及基本性质,（三）特殊对数,（四）从比较大小归纳单调 性（相当于对数的单调性）,（五）指、对数互化 巩固性例练,（六）回归引入问题,（七）总结作业,本课是人教版必修1数学第二章对数与对数运算，本节内容需2课时，本节课是第一课时。本节课是在学生学习了指数函数及其性质之后学习的，其主要内容是对数概念及指对数互化、对数运算等内容。本节学习内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法。对数与指数

3、的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础。因此，对数在高中数学中占据重要地位。,学习任务分析,学习者分析,此内容的教学对象是高一学生。学生在初中就已学习指数运算，在2.1学习了指数函数的主要性质，对指数相关知识已很清晰；另外，学习函数时就已了解了复合函数意义，函数、方程、不等式之间的关系，并明确了有些现实问题仅用指数无法解决的现实，对学习本课已具备条件，但在新知应用上还有一定差距。 本班学生智力水平参差不齐，基础和发展不平衡，呈现两头尖中间大的趋势。大部分学生已经具备了一定的抽象概括能力及数学表达能力。,教学重点：对数的定义，基本性质的探 究。 教学难点：能进行指对数互化并

4、可利用 对数的简单性质求值。,教学重、难点,知识与技能,（1）理解对数与指数的关系，了解两种特殊对数及其符号。 （2）通过指数函数单调性揭示对数的大小比较（对数函数的单调性）。 （3）能进行指对数互化并可利用对数的简单性质求值。,（1）培养学生的对比分析能力，使他们在指对数关系的基础上学会归纳、概括结论。 （2）在探索对数基本性质及大小关系的过程中，通过转化、归纳、类比等,发展学生的合情推理能力；同时感悟和体验转化化归的数学思想。,过程与方法,（1）通过问题转化过程的引导培养学生敢于质疑、勇于开拓的创新精神。 （2）通过引入问题解决问题的过程，激发学生学习数学的热情，培养学生自主探究的习惯。,

5、情感、态度和价值观,复习引入,问题1：上节课学习了函数式：f(x)=32*3x9x，这是什么函数？（指数与二次函数的复合） 问题2：函数与方程、不等式的关系怎样？上节课用换元方法求得了不等式32*3x9x0的中间解：03x3+2 ，该如何进行下去 问题3：首先回顾这么几个方程： 2x=4=22， 则x=2 2x=16=24，则x=4 2x=3的x值呢？ 通过数形结合方法来判定范 围，如图所示；也可能利用指 数函数的单调性来判定，即22x=34=22，从而有1x2。,对数定义及基本性质,1定义：若ax=N，则称x是以a为底N的对数。 记作：x=logaN 值 底 真数 2从定义出发，结合指数函数

6、图像，分析底、真数、值的要求 底a：0a且a1 真数N：N0 即负数和零没有对数 loga1=0 值：可以是全体实数 3从定义出发归纳对数恒等式及指对数互换： 2x=4=22 x=log24=log222=2 2x=2 x=log22=1 一般地：logaan=n,特殊对数,1常用对数log10a ，记为：lga 2自然对数logea ，记为：lna 其中e=2.71828（无理数）,从比较大小归纳单调性,问题4：log23与log25的大小？ 根据指对数互化：不妨设s= log23， t= log25 则：2s=32t=5， 根据指数函数单调性可知：st，即log23log25 一般地：当a1时，且mn0，logamlogan 当0a1时，且mn0，logamlogan,例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： 54=625 2-6=1/64 ln10=2.303 lg0.001=lg10-3=3 例2：求下列各式中的x的值： log64x= logx8=6 lnex=2 lg100=x,指、对数互化巩固例练,问题5：不等式32*3x9x0的中间解：03x3+2 ，如何求出x的范围？ 分两边求解：右边即3x3+2 = = 即x 左边：从指数函数图像可以看