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1、第三章 投影基础,3-2 物体的三视图,3-3 点的投影,3-4 直线的投影,3-5 平面的投影,3-1 投影法,3-6 几何体的投影,3-7 轴测投影,3-1 投影法,一、投影的概念,二、投影法的分类,三、正投影的基本性质,一、投影的概念,所谓投影法，就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。 根据投影法所得到的图形，称为投影（投影图）。投影法中，得到投影的面，称为投影面。,中心投影法,平行投影法,二、投影法的分类 投影法分为两大类，即中心投影法和平行投影法。,1、中心投影法 投射线汇交于一点的投影法，称为中心投影法。,2、平行投影法,a）斜投影法,b）正投影法,假设将投

2、射中心移至无穷远处，这时的投射线可看作相互平行。这种投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。 平行投影法中，按投射线是否垂直于投影面，又分为斜投影法和正投影法。,物体在投影面上的投影,三、正投影的基本性质,1、真实性,2、集聚性,3、类似性,1、真实性,当直线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映线段的实长或平面的实形。,2、集聚性,当直线段或平面图形垂直于投影面时，直线段的投影积聚成点，平面图形的投影积聚成直线 。,3、类似性,当直线段或平面图形倾斜于投影面时，直线段投影变短，平面图形的投影为小于原形的类似形 。,根据正投影法所绘制出的物体图形称为视图。一般来说，一个视图不能唯一完整地确定物

3、体的空间形状，所以工程制图中常采用多面正投影的表达方法。,3-2 物体的三视图,一、三视图的形成,二、三视图的对应关系,三、三视图的作图方法与步骤,一、三视图的形成,1、三投影面体系的建立 三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 V、H、W面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。我们通常将物体放在第一分角中来研究。,1）三投影面体系的建立,水平投影面H 正面投影面V 侧面投影面W,OX轴V面与H面交线; OY轴H面与W面交线; OZ轴V面与W面交线 。,三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成，三个投影面分别为：,2） 物体在三投影面体系中的投影,（3）三投影面的展开,

4、展开方法如下： V面不动，H面绕OX轴向下旋转90，W面绕OZ轴向右旋转90，转到与V面处于同一平面上。,二、三视图的对应关系,1、位置关系,2、尺寸关系,3、方位关系,1、位置关系,以主视图为准，俯视图配置在它的正下方，左视图配置在它的正右方。,主视图,左视图,俯视图,2、尺寸关系,物体有长、宽、高三个方向的尺寸，每个视图都反映物体两个方向的尺寸，即主视图反映长度和高度，俯视图反映长度和宽度，左视图反映宽度和高度。,主、俯视图长对正； 主、左视图高平齐； 俯、左视图宽相等 。,3、方位关系,主视图反映物体的上、下和左、右关系； 俯视图反映物体的左、右和前、后关系； 左视图反映物体的上、下和前

5、、后关系。,上,后,前,上,右,左,下,左,下,前,后,右,三、三视图的作图方法与步骤,1、根据物体（或轴测图）画三视图时，首先应分析物体的形状，将物体的位置摆正（使其主要表面与投影面平行），选择反映物体形状特征最明显的方向作为主视图的投射方向。 2、确定图纸幅面和绘图比例。 3、画物体的三视图。作图时，一般先画出三个视图的作图基准线，再从主视图入手，根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，依次画出各部分的视图 。,例：三视图的作图方法与步骤,3-3 点的投影,一、点的三面投影,二、点的投影与直角坐标,三、两点的相对位置,点是构成立体表面最基本的几何要素。为了正确地画出物体的三视图，必须首先

6、掌握点的投影规律。,O,点A的水平投影 a 点A的正面投影 a 点A的侧面投影 a,A,一、点的三面投影,ayH,ax,az,axw,az,ax,ay,点的投影规律,二、点的投影与直角坐标,1、 aaz = aay =Aa = xA 2、 aax = aaz =Aa =yA 3、 aax =aay = Aa=zA,例题一：已知点A（17，10，15），求A点的三面投影。,Z,X,YW,YH,O,例题二： 已知点A的正面与侧面投影，求水平投影。,三、两点的相对位置,两点的左、右位置，由X坐标差确定，X坐标值大者在左 ； 两点的前、后位置，由Y坐标差确定，Y坐标值大者在前 ； 两点的上、下位置，由

7、Z坐标差确定，Z坐标值大者在上。,例题一：判断A、B两点的相对位置。,两点中x值大的点 B 在左； 两点中y 值大的点 A 在前； 两点中z 值大的点 A 在上。,例题二： 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。,各种位置点的投影,直线是构成立体表面的基本要素之一，掌握直线的投影规律是学习立体投影的基础。此外，化工企业中厂房内外，都布置有纵横交错的各种管道，这些管道可以抽象为直线（或曲线），因此，掌握直线的投影规律对今后学习立体的投影以及学习管道布置图都是十分重要的。,3-4 直线的投影,直线的投影,一、直线的三面投影,二、属于直线的点的投影,三、各种位置直线的投影,

8、四、两直线的相对位置,一、直线的三面投影,1）直线的投影一般仍为直线。,2）线的投影可由直线上两点的同面投影（即同一投影面上的投影）来确定。因空间一直线可由直线上的两点来确定，所以直线的投影也可由直线上任意两点的投影来确定。,二、属于直线的点的投影,直线上的点的投影具有以下特性：,1）点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上，且符合点的投影规律。反之，如果点的各投影均在直线的各同面投影上，且符合点的投影规律，则点必在该直线上 。,2) 直线上的点分割直线之比与其投影分割直线投影之比保持不变。,例题一：已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段， 求分点C的投影c、c 。,例题二：已知点C在

9、线段AB上，求点C 的正面投影。,c,三、各种位置直线的投影,1、投影面平行线,2、投影面垂直线,3、一般位置直线,1、投影面平行线 （1）水平线,投影特性：1、ab OX ; ab OYW； 2、 ab=AB； 3、反映、 角的真实大小。,（2）正平线,投影特性： 1 ab OX ; a b OZ； 2 a b=AB； 3 反映、角的真实大小。,投影特性： 1、 ab OZ ; ab OYH； 2、 ab =AB； 3、反映 、 角的真实大小。,（3）侧平线,投影特性：1、 a b 积聚 成一点； 2、 a bOX ; a b OYW ； 3、 a b = a b = AB。,（1）铅垂线,

10、2、投影面垂直线,投影特性： 1、 ab 积聚 成一点； 2、 ab OX ; ab OZ； 3、 ab = ab =AB。,（2）正垂线,投影特性： 1、 ab 积聚 成一点； 2、 ab OYH ; ab OZ； 3、 ab = ab =AB。,（3）侧垂线,投影特性：1、 a b、 ab、a b均小于实长； 2、a b、ab、a b均倾斜于投影轴； 3、不反映 、 、 实角。,3、一般位置直线,例题：分析下图所示各管道的空间走向：,四、两直线的相对位置,1、两直线平行,2、两直线相交,3、两直线交叉,空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。,1、若空间两直线相互平行，则它们的同名投

11、影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。 2、平行两线段之比等于其投影之比。,1、两直线平行,空间相交的两直线，它们的同面投影也一定相交，交点为两直线的共有点，且应符合点的投影规律。反之，如果两直线的各组同面投影都相交，且交点符合点的投影规律，则可判定这两直线在空间也一定相交。,2、两直线相交,3、两直线交叉,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,3-5 平面的投影,二、各种位置平面的投影,三、属于平面上的点和直线,一、平面的表示法,一、平面的表示法,平面在投影图上可由下列任何一组几何要素的投影来表示。 1）不在一条直线上的三个点； 2）一

12、直线和直线外一点； 3）相交两直线； 4）平行两直线； 5）平面图形，如三角形、四边形和圆等； 6）用迹线表示。,用（1）（5）几何元素表示平面,用迹线表示平面,二、各种位置平面的投影,1、投影面平行面 2、投影面垂直面 3、一般位置平面,平面对投影面的相对位置有三种：与投影面平行、与投影面垂直和与三个投影面都倾斜。前两种又称为特殊位置平面。,1、投影面平行面,（1）水平面 （2）正平面 （3）侧平面,（1）水平面,投影特性： （1） abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性； （2） 水平投影 abc反映 ABC实形。,（2）正平面,投影特性： （1） abc 、 abc 积聚为一条线，具有

13、积聚性； （2） 正平面投影 abc反映 ABC实形。,投影特性： （1） abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性； （2） 侧平面投影 abc 反映 ABC实形 。,（3）侧平面,2、投影面垂直面,（1）铅垂面 （2）正垂面 （3）侧垂面,投影特性： （1） abc积聚为一条线； （2） abc、 abc为ABC的类似形； （3） abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小。,（1）铅垂面,（2）正垂面,投影特性 ： (1) abc 积聚为一条线； (2) abc、 abc为 ABC的类似形； (3) abc与OX、 OZ的夹角反映、 角的真实大小。,（3）侧垂面,投影特性： （1）

14、 abc积聚为一条线； （2） abc、 abc为 ABC的类似形； （3） abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小 。,3、一般位置平面,投影特性： （1） abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形； （2）不反映、 的真实角度。,三、平面上的点和直线,点和直线在平面上的几何条件是： 1）若点从属于平面上的任一直线，则点从属于该平面。 2）若直线通过属于该平面的两个点，或通过平面上的一个点，且平行于属于该平面的任一直线，则直线属于该平面。,利用平面的积聚性求平面上点的投影,辅助线法求平面上点的投影,例题一：已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。,e,e,b,例题二

15、：已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面 10，试求点E的投影。,例题三：完成四边形的水平投影。,3-6 几何体的投影,立体分为平面立体和曲面立体两类。 平面立体由平面围成的立体，如棱柱、棱锥等。 曲面立体由曲面或者平面和曲面围成的立体，其主要表面为曲面，当其主要表面为回转面时，又称为回转体，如圆柱、圆锥、圆球等。,二、回转体,三、几何体的尺寸标注,一、平面立体,一、平面立体,围成平面立体的各个表面都是多边形，画平面立体的视图就是画平面立体表面上各多边形的投影，可归结为画多边形各边和各个顶点的投影。画图时，应首先分析立体各表面、各棱线、各顶点对投影面的相对位置，然后运用前面所

16、学的有关点、线、面的投影规律进行作图。,1、棱柱,2、棱锥体,1、棱柱,正六棱柱的投影分析：,例题：棱柱表面上求点。,2、棱锥体：,三棱锥的投影分析：,例题：圆锥表面上求点,二、回转体,由一条母线（直线或曲线）绕轴线回转而形成的表面，称为回转面；由回转面或回转面与平面所围成的立体成为回转体。 常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球等,1、圆柱 2、圆锥 3、圆球,圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成，圆柱面可看作由一条直母线围绕和它平行的轴线回转而成。母线的任一位置称为素线。,1、圆柱 （1）圆柱的形成,母线,轴线,素线,（2）圆柱的投影分析,投影特点： 当圆柱轴线垂直于某一投影面时，必有一个投影为圆，另外

17、两个投影为全等的两个矩形。,主视,俯视,左视,（3）圆柱的作图方法,（4）圆柱表面上点的投影,作图步骤： 1）根据已知点的投影，结合其可见性，判定空间 点在圆柱表面上的位置。 2）根据圆柱投影的集聚性特点，找出空间点在圆 柱面集聚投影上的投影。 3）由上面点的两个投影求出第三投影。 4）判定点的投影的可见性。,4、判定m 的可见性 M在圆柱面的右方 其侧面投影为不可见点（ m ）。,例题：已知M点的正面投影m ,求m及m ,1、判定空间点的位置 m 为可见投影且位于主视图的右半部分 M必在圆柱面的右前方。,3、由m、m 可求出m 。,m,m,n,（n）,n,2、M点的水平投影必定落在具有集聚性

18、的前半个圆柱面的水平投影上，可求出m。,已知N点的水平投影（n），求n及n,（m ）,2、圆锥 （1）圆锥的形成,圆锥面可看作由一条直母线SA围绕和它相交的轴线回转而成。,（2）圆锥的投影分析,（3）圆锥表面上点的投影 1）辅助素线法,2）辅助纬圆法,3、圆球,三、几何体的尺寸标注,机器零件是依据图样中的尺寸进行加工的。因此，图样中必须正确地注出尺寸。立体的尺寸注法，是图样中标注尺寸的基础 1、平面立体一般标注长、宽、高三个方向的尺寸正方形的尺寸可采用简化注法。 2、正棱柱和正棱锥，除标注高度尺寸外，一般还应注出其底的外接圆直径，也可根据需要注成其他形式。 3、圆柱和圆台（或圆锥）应注出底圆直

19、径；圆环应注出素线圆和中心线圆直径。 4、圆柱、圆台（或圆锥）在直径尺寸前加注“”，圆球在直径前加注“S”,平面立体尺寸标注示例,回转体尺寸标注示例,3-7 轴测投影,正投影图能完整、真实地表达物体的形状和尺寸大小，在工程上得到广泛的应用。但这种图样缺乏立体感，因此，在机械图样中，常用富有立体感的轴测图作为辅助图样。,二、正等轴测图的画法,三、斜二测画法简介,一、轴测投影的基本知识,一、轴测投影的基本知识,用平行投影法将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向投射，在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影图（轴测图）。其中投影面P称为轴测投影面。,1、轴测图的形成,轴测投影特性：,（1）平行性 物体上相互平行的线段，其轴测投影亦