博弈论与信息经济学讲义2012-3+(2012.2.28)

1、博弈论与信息经济学（game theory and information economics ),主要内容简介,第一章 概述-人生处处皆博弈 第一篇 非合作博弈理论 第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡 第三章 完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡 第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 第五章 不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡,第二篇 信息经济学 第六章 委托-代理理论（i） 第七章 委托-代理理论（ii） 第八章 逆向选择与信号传递,主要内容简介,二 占优战略均衡,案例1-囚徒困境,囚徒a,囚徒 b,坦白,抵赖,坦白,抵赖,四 纳什均衡,通俗地说，纳什均衡的含义就是： 给定你

2、的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你的最好的策略。即双方在给定的策略下不愿意调整自己的策略。,四 纳什均衡,寻找纳什均衡,c2,r1,r2,c1,c3,r3,参与人b,参与人a,（r3，c3）是纳什均衡,纳什均衡的通用解法,寻找反应函数 连理方程求解,纳什均衡应用举例,案例1 库诺特（cournot）寡头竞争模型 案例2 公共地的悲剧 案例3 普林斯顿大学的一道习题,案例1 库诺特（cournot）寡头竞争模型,企业1,企业2,参与人：企业1、企业2 战略： 选择产量 支付： 利润，利润是两个企业产量的函数,案例1 库诺特（cournot）寡头竞争模型,qi ：第i个企业

3、的产量 ci（qi）代表成本函数 p=p（q1+q2）：价格是两个企业产量的函数 第i个企业的利润函数为：,案例1 库诺特（cournot）寡头竞争模型,（q1*，q2*）是纳什均衡意味着：,找出纳什均衡的方法是对每个企业的利润函数求一阶导数，使其为0。,案例1 库诺特（cournot）寡头竞争模型,q2,q1,每个企业的最优产量是另一个企业的产量的函数。 交叉点即纳什均衡点,案例1 库诺特（cournot）寡头竞争模型,假定每个企业有不变的单位成本：,假定需求函数为：,最优化的一阶条件是：,解反应函数得纳什均衡为：,垄断利润为：,案例1 库诺特（cournot）寡头竞争模型,为什么说库诺特（

4、cournot）寡头竞争模型是典型的囚徒困境问题？ 垄断企业的问题：,垄断企业的最优产量：,垄断利润为：,寡头竞争的总产量大于垄断产量的原因是： 每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑对本企业利润的影响，而忽视了对另外一个企业的外部负效应。,纳什均衡应用举例,案例1 库诺特（cournot）寡头竞争模型 案例2 公共地的悲剧 案例3 普林斯顿大学的一道习题,案例2 公共地的悲剧,公共地的悲剧证明：如果一种资源没有排他性的所有权，就会导致资源的过度使用。 公海捕鱼 小煤窑的过度发展 ,案例2 公共地的悲剧,有n个农民的村庄共同拥有一片草地，每个农民都有在草地上放牧的自由。每年春天，农民要决定自己

5、养多少只养。 gi：第i个农民饲养的数量，i=1,2,n.,n个农民饲养的总量,v: 代表每只羊的平均价值,v是g的函数,v=v(g),因为每只羊至少要一定数量的草才不至于饿死,有一个最大的可存活量gmax,： 当g0; 当g= gmax时,v(g)=0。,案例2 公共地的悲剧,当草地上羊很少时，增加一只羊也许不会对其他羊的价值有太大影响，但随着羊的不断增加，每只羊的价值将急剧下降。,参与人：农民 战略： 养羊的数量 支付： 利润,案例2 公共地的悲剧,假设一只羊的价格为c，对于农民i来讲，其利润函数为：,最优化的一阶条件为：,上述一阶条件可以解释为：增加一只羊有正负两方面的效应，正的效应是这

6、只羊本身的价值v，负的效应是这只羊使所有之前的羊的价值降低。,案例2 公共地的悲剧,其最优解满足边际收益等于边际成本： 上述n个一阶条件定义了n个反应函数：,因为：,所以：,案例2 公共地的悲剧,第i个农民的最优饲养量随其他农民的饲养量增加而递减。n个反应函数的交叉点就是纳什均衡。,尽管每个农民在决定自己增加饲养量时考虑了对现有羊价值的影响，但是他考虑的只是对自己羊的影响，而并不是对所有羊的影响，因此，最优点上的个人边际成本小于社会边际成本，纳什均衡总饲养量大于社会最优饲养量。,纳什均衡应用举例,如果给你两个师的兵力，由你来当“司令”，任务是攻克“敌人”占据的一座城市，敌人有三个师的兵力，规定

7、双方的兵力只能整师调动。通往城市的道路只有甲乙两条，当你发起攻击的时候，你的兵力超过敌人，你就获胜，你的兵力比敌人的守备兵力少或者相等，你就失败，那么你将怎样部署你的攻城方案？,纳什均衡应用举例,敌人：四种部署方案 a 三个师都驻守甲方； b 两个师驻守甲方，一个师驻守乙方 c 一个师驻守甲方，两个师驻守乙方 d 三个师都驻守乙方 我军： a 集中全部兵力从甲方进攻 b 兵分两路，一个从甲方，一个从乙方，同时进攻 c 集中兵力从乙方进攻,纳什均衡应用举例,敌人：四种部署方案 a 三个师都驻守甲方； b 两个师驻守甲方，一个师驻守乙方 c 一个师驻守甲方，两个师驻守乙方 d 三个师都驻守乙方 我

8、军： a 集中全部兵力从甲方进攻 b 兵分两路，一个从甲方，一个从乙方，同时进攻 c 集中兵力从乙方进攻,a,b,c,d,a,b,c,纳什均衡应用举例,a,b,c,d,a,b,c,敌军,我军,纳什均衡应用举例,孙子兵法中有一句“守则不足，攻则有余”，历来为人所歧解。一种意见认为：这句话的意思是，“(在战争中)采取守势，是因为实力不足；采取攻势，是因为实力有优势。”这一派的代表人物是三国时代最杰出的战略家之一曹操，他的注解是：“吾所以守者，力不足也；所以攻者，力有余也。”的确，从战略的角度看，进攻的一方通常是比较强大的。但是也有另外一种意见认为：这句话的意思是，“(一定的兵力)用来防守则不足，用

9、来进攻则有余。”因为这样解释不仅更符合古代汉语的语法规律，而且更符合孙子强调“善战者，制人而不制于人”的积极战术原则。,纳什均衡应用举例,“攻防博弈”诺曼底登陆 二战期间，苏联与美英成为盟国，共同对抗纳粹德国。苏联方面一再要求美英同盟国及早在欧洲大陆开辟第二战场。1944年春天，英美联军在北非战场上彻底摧毁了德国隆美尔元帅的抵抗，德军已经完全收缩到欧洲大陆，盟军在欧洲西部开辟第二战场的时机终于成熟了。 当时可供盟军渡海登陆的地点有两个：一个是塞纳河东岸的布隆涅加来敦刻尔克一带，这里海峡最狭窄的地方只有几十公里，是一个理想的登陆地点；另一个是塞纳河岸的诺曼底半岛，但是这里海面较宽阔，渡海时间将比

10、较长，比较容易被德军发现。,纳什均衡应用举例,当时，德军在欧洲西线的总兵力近60个师，但是要布防的海岸线长达3千英里。显然，德军不可能把这些兵力沿海一字排开，只能把主要兵力放在它认为盟军最有可能渡海登陆的地方。同时，盟军在英国集结能够用于渡海作战的兵力，由于受登陆舰船容量的限制，数量也有限，只能考虑集中有限的兵力重点进攻一个地方。所以，无论是对于盟军还是对于德军，选择和判断盟军将在哪里登陆，已经成为这次跨海作战成败的关键。 守备欧洲大陆西海岸的德军西线有两个司令官，一个是出身贵族、有“德国最后一位战略家”美誉的伦德施泰特元帅，另一个是屡建奇功的新贵、“沙漠之狐”隆美尔元帅。他们都估计到盟军即将

11、渡海进攻，但是在判断盟军的登陆地点上却各执一词。,纳什均衡应用举例,伦德施泰特认为兵贵神速，盟军多半会取道海峡较窄的加来一带急速渡海登陆，这一带正是伦德施泰特驻防的地方。而曾经在北非沙漠跟英国蒙哥马利元帅和美国巴顿将军鏖战多时的隆美尔，凭直觉判断盟军将在他主布防的诺曼底一带登陆，主张在这一带集中兵力。在旁观者看来，两位元帅都认为应该重点加强自己的防区，虽然他们各有分析、各有理由，却还是难免有“屁股指挥脑袋”的成分：驻守在什么地段，就论证自己这个地段重要。 在具体战术上，伦德施泰特和隆美尔也有很大分歧。伦德施泰特主张“纵深防御”，即先把登陆盟军放进来，再发动强大反击，围歼盟军的有生力量。隆美尔则

12、清楚战局已经逆转，认为围歼盟军有生力量的目标无法实现，觉得最好的办法只有在发现盟军即将抢滩登陆之际，即趁其立足未稳，迎头予以痛击。为此，隆美尔要求给诺曼底增派装甲师。,纳什均衡应用举例,这一请求没有被处在两个元帅之间态度模棱两可的希特勒接受。其实，盟军频频发出迷惑性的电报，制造即将发动在广阔海岸线上全面进攻的假象，使希特勒过高估计了盟军将用于渡海作战的兵力，认为即使是在诺曼底一带登陆，也不过是在从加来到诺曼底的广阔海岸线上全面进攻的前奏。这也是希特勒优柔寡断没有听取隆美尔的意见去全力加强诺曼底防御力量的一个原因。 由于德军分兵布防，而盟军攻其一点，诺曼底登陆获得胜利。从此德国陷入两线作战的困境

13、，败局已经不可逆转了。 启示：诺曼底登陆是世界军事史上的空前壮举。盟军各路大军满怀信心顺利东进，苏联大举反攻而迅速西进，使德国腹背受敌，从而决定了其彻底失败的命运。至此，第二次世界大战进入了粉碎纳粹德国的最后决战阶段。,纳什均衡应用举例,如何提高胜利几率 你要掌握准确的情报。孙子说：知己知彼，百战不殆。了解自己的优势，同时洞悉对手的弱点，你就会获得胜利。这也就是军事领域的“情报战”或“信息战”。 信息战分两方面：一、了解对手信息；二、保证自己的信息不被对方了解。,纳什均衡应用举例,“形人而我无形”： “形人”就是使对手的机动兵力变成僵化的阵势，一举一动都在我掌握之内；而我“无形”就是兵力保持机

14、动状态，使敌人无法做出正确判断。诺曼底登陆就是一个“形人而我无形”、“攻其无备，出其不意”的成功战例。尽管德军早就知道盟军一定会在法国沿岸登陆，并派出间谍刺探盟军作战计划，但一直未能获得准确情报。盟军的情报战更高一筹，不但保守住了机密，同时还通过利用双料间谍传递假消息、在加来对岸部署假军营、让当时被解职的巴顿抛头露面等手段，大放烟雾弹，使德军如堕五里雾中。,纳什均衡应用举例,另一方面，准备充分。盟军对德国军队的防御部署却比较了解。不但成功破译了德军的密码系统(二战时期，许多天才数学家参与了这一工作)、有法国抵抗组织和秘密特工源源不断传送情报，而且还通过早期的佯攻探明了敌军防御重点。在掌握战场气

15、候、环境信息方面，盟军也走在了德军前面：登陆作战开始时，德军指挥官隆美尔元帅没在现场，因为他得到的情报是“天气恶劣，盟军无法进攻”。于是他决定趁此机会回国治病，并争取希特勒给他增派援军。然而，盟军的气象专家却更准确地预测到6月6日天气将好转。当隆美尔得知登陆战开始时，他叹息道：“我真蠢！” 启示：一只山猪在大树旁勤奋地磨獠牙。狐狸看到了，好奇地问它，既没有猎人来追赶，也没有任何危险，为什么要这般用心地磨牙。山猪答道：“你想想看，一旦危险来临，就没时间磨牙了，现在磨利，等到要用的时候就不会慌张了。,第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔

16、除的占优均衡 四 纳什均衡 五 混合战略纳什均衡 六 纳什均衡存在性及相关讨论,五 混合战略纳什均衡,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,没有一个战略组合构成纳什均衡,五 混合战略纳什均衡,反面,正面,反面,正面,猜谜游戏 两个儿童各拿一枚硬币， 若同时正面朝上或朝下，a给b 1分钱， 若只有一面朝上，b给a 1分钱。,零和博弈 博弈参与者有输有赢，但结果永远是0。,没有一个战略组合构成纳什均衡,五 混合战略纳什均衡,警察与小偷,银行,酒馆,警察,小偷,2万元,1万元,东边,西边,警察与小偷的最优策略各是什么？,西边,东边,西边,东边,五 混合战略纳什均衡,五 混合战略纳

17、什均衡,请举一些这样的例子：,石头、剪子、布游戏 老虎、杠子、鸡、虫子游戏 扑克游戏 棒球（垒球） 战争中,分析思路,右,上,中,左,下,参与人b,参与人a,经典案例：点球大战,右,左,中,左,右,韩国守门员,中国前锋,博弈论应用,五 混合战略纳什均衡,上述博弈的特征是： 在这类博弈中，都不存在纯纳什均衡。 参与人的支付取决于其他参与人的战略；以某种概率分布随机地选择不同的行动 每个参与人都想猜透对方的战略，而每个参与人又不愿意让对方猜透自己的战略。 这种博弈的类型是什么？如何找到均衡？,西边,东边,西边,东边,五 混合战略纳什均衡,警察抽签决定去银行还是酒馆，2/3的机会去银行，1/3的机会

18、去酒馆； 同样，小偷也抽签决定去银行还是酒馆， 2/3的机会去酒馆， 1/3的机会去银行。,五 混合战略纳什均衡,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。 流浪汉：寻找工作的期望效用：1/22+1/2 1=1.5 流浪的期望效用： 1/23+1/2 0=1.5 因此，流浪汉的任何一种战略都是都是对政府混合战略的最优反应,五 混合战略纳什均衡,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。 流浪汉：寻找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8 每个参与人的战略都是

19、给定对方混合战略时的最优战略,五 混合战略纳什均衡,反面,正面,反面,正面,猜谜游戏 两个小孩的最优策略是采取每个策略的可能性均为1/2； 每个小孩各取策略的1/2是纳什均衡。,零和博弈,五 混合战略纳什均衡,请举一些这样的例子：,石头、剪子、布游戏 老虎、杠子、鸡、虫子游戏 扑克游戏 橄榄球赛 战争中 这样的博弈的均衡是混合战略纳什均衡,五 混合战略纳什均衡,战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。 纯战略：如果一个战略规定参与人在每一个给定的信 息情况下只选择一种特定的行动，该战略为 纯战略。 混合战略：如果一个战略

20、规定参与人在给定信息情况 下以某种概率分布随机地选择不同的行动， 则该战略为混合战略。,五 混合战略纳什均衡,混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况 下以某种概率分布随机地选择不同的行动， 则该战略为混合战略。,五 混合战略纳什均衡,纯战略可以理解为混合战略的特例，即在诸多战略中，选该纯战略si的概率为1，选其他纯战略的概率为0。,等待,小猪,大猪,按,等待,按,反面,正面,反面,正面,五 混合战略纳什均衡,如何寻找混合战略纳什均衡？ 支付最大化法 支付等值法 由于混合战略伴随的是支付的不确定性，因此参与人关心的是其期望效用。 最优混合战略：是指使期望效用函数最大的混合战略（给定对方的

21、混合战略） 在两人博弈里，混合战略纳什均衡是两个参与人的最优混合战略的组合。,五 混合战略纳什均衡,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,即：流浪汉以0.2的概率选择寻找工作，0.8的概率选择游荡,同样，可以根据流浪汉的期望效用函数找到政府的最优混合战略。？,支付最大化法,五 混合战略纳什均衡,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。 流浪汉：寻找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8 每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略,五 混合战略纳什均衡,假定最优混合战略存在，给定流浪汉选择混合战略（r，1- r）

22、，政府选择纯战略救济的期望效用为： 3r+（-1）（1-r）=4r-1 选择纯战略不救济的效用为：-1r+0（1-r）=-r 如果一个混合战略（而不是纯战略）是政府的最优选择，一定意味着政府在救济与不救济之间是无差异的。 4r-1=-r r=0.2,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,支付等值法,五 混合战略纳什均衡,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。 流浪汉：寻找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8 每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略,五 混合战略纳什均衡,对 的解释： 如果流浪汉以找工作的

23、概率小于0.2, 则政府选择不救济,如果大于0.2,政府选择救济 ,只有当概率等于0.2时,政府才会选择混合战略或任何纯战略. 对 *= 0.5的解释 如果政府救济的概率大于0.5,流浪汉的最优选择是流浪,如果政府救济的概率小于0.5,流浪汉的最优选择是寻找工作.,五 混合战略纳什均衡,混合战略纳什均衡的含义： 纳什均衡要求每个参与人的混合战略是给定对方的混合战略下的最优选择。因此在社会福利博弈中， ， *=0.5是唯一的混合战略纳什均衡。 从反面来说，如果政府认为流浪汉选择寻找工作的概率严格小于0.2，那么政府的唯一最优选择是纯战略：不救济； 如果政府以1的概率选择不救济，流浪汉的最优选择是

24、寻找工作，这又将导致政府选择救济的战略，流浪汉则选择游荡。如此等等。,五 混合战略纳什均衡,反面,正面,反面,正面,用上述方法：求该猜谜游戏的混合战略纳什均衡,五 混合战略纳什均衡,练习：模型化下述划拳博弈： 两个老朋友在一起喝酒，每个人有四个纯战略：杠子、老虎、鸡和虫子，输赢规则是：杠子降老虎，老虎吃鸡,鸡吃虫子，虫子降杠子，两人同时出令。如果一个打败另一个，赢的效用为1，输的效用为-1，否则效用为0，写出这个博弈的支付矩阵，这个博弈有纯战略均衡吗？计算其混合战略纳什均衡。,不同均衡概念的关系,占优均衡 dse,重复剔除占优均衡 iede,纯战略纳什均衡 pne,混合战略纳什均衡 mne,第

25、二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 混合战略纳什均衡 六 纳什均衡存在性及相关讨论,六 纳什均衡存在性及相关讨论,纳什均衡存在性定理：每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡（纯战略的或混合战略的）。,六 纳什均衡存在性及相关讨论,一个博弈可能有多个均衡： 两个人分蛋糕； 性别战中的博弈； 纳什均衡的多重性：博弈论并没有一个一般的理论证明纳什均衡结果一定能出现,芭蕾,女,男,足球,芭蕾,足球,六 纳什均衡存在性及相关讨论,如何保证均衡出现： 1、“聚点”均衡：参与人可以使用某些被抽象掉的信息达到一个“聚点均衡”。 两个人分蛋糕； 性别战中的博弈； 两人同时给对方打电话 ,六 纳什均衡存在性及相关讨论,2、廉价磋商-“协调博弈” 尽管无法保证磋商