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文档简介

1、平面向量复习课,1,内容提要,一、向量及其有关概念,向量,向量的几何表示 向量的模 零向量 单位向量 平行向量 共线向量 相等向量 相反向量,有向线段,2,二、向量的运算,向量的运算,几 何 方 法,坐 标 方 法,加法 减法 实数与向量的积,加法 减法 实数与向量的积 平面向量数量积,3,几何方法：,O,A,B,O,A,B,C,B,A,O,实数与向量的积的实质是：向量的伸缩变换。,4,坐标方法,说明：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。,说明：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。,说明：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。,5,向量运算律,1、

2、实数与向量的积运算律,2、平面向量数量积的运算律,思考：你能将此运算律用坐标表示出来吗？,6,精选例题,例1判断下列命题及其逆命题的真假： 1、若| |= | | ，则 与 是共线向量； 2、若 ，则 在 方向上的投影是 ； 3、若 ，则 ； 4、若 ，则 且,例2判断下列运算律的正误,7,精选例题,例3设 ，若 ，求 的值。,解：由已知条件，得：,=（3，2）-2（，7）,=（3-2，-12）,=（-2，）, = ，=-12,8,三、两个重要定理,1、向量共线充要条件 向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有 一个实数，使得,2、平面向量基本定理 如果 是同一个平面内的两个不共线向量， 那

3、么对于这一平面的任一个向量 ，有且只有一对实 数 ，使,注意：这是判断两个向量共线（平行）的重要方法。,内容提要,9,四、数量积的主要应用,1、计算向量的模：,坐标表示：,2、两点间距离公式：,3、计算两个向量的夹角：,内容提要,10,5、向量共线（平行）充要条件：,4、向量垂直充要条件：,坐标表示：x1y2-x2y1=0,坐标表示：x1x2+y1y2=0,内容提要,注意：这两个充要条件分别是判断两个向量（直线）垂直或平行的重要方法之一。,11,精选例题,例4已知 =（1，2）， =（-3，2），当k为何值时， （1） 与 垂直； （2） 与 平行？平行时它们是同向还是反向？,解：由已知 =（

4、k-3，2k+2）， =（10，-4） （1）当 时，这两个向量垂直。 由（k-3）10+（2k+2）（-4）=0，得：k=19,（2）当 与 平行时，存在唯一实数， 使 = ，由（k-3，2k+2）= （10，-4）,解得,反向,12,五、两个重要公式,1、定比分点坐标公式,2、平移公式,中点公式,内容提要,设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且 ，则,如果点P（x1，y2）按向量 平移至 ，则,13,精选例题,例5设P1（2，-1），P2（0，5），且P在直线 P1P2上使 ，求点P 的坐标。,例6（1）函数 的图象经过 怎样的平移，可以得到函数 的图象？ （2）函数 的图象经过怎样的 平移，可以得到函数 的图象？,14,内容提要,六、正弦定理及其变形公式,15

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