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文档简介
1、空间几何体的结构、三视图、直观图,立体几何复习建议,1、掌握三基 (1)基本知识 (2)基本技能:识图、作图 (3)基本思想和方法:转化与化归、运动变化 2、充分利用模型 3、熟记一些重要结论 4、树立自信心,立体几何复习要领 立体几何点线面,做图识图是关键; 理解概念和定理,图形处理割补添; 学会分析找思路,一作二证三计算; 善于思考和勤问,回归课本要牢记;,空间几何体,空间几何体的结构,柱、锥、台、球的结构特征,简单几何体的结构特征,三视图,柱、锥、台、球的三视图,简单几何体的三视图,直观图,斜二测画法,平面图形,空间几何体,中心投影,柱、锥、台、球的表面积与体积,平行投影,画图,识图,柱
2、锥台球,圆锥,圆台,多面体,旋转体,圆柱,棱柱,棱锥,棱台,概念,结构特征,侧面积,体积,球,概念,性质,侧面积,体积,由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体,棱柱的性质,(2)两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。,3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。,(1)侧棱都相等,侧面都是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形; 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。,1、按侧棱是否和底面垂直分类:,棱柱,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,其它直棱柱,2、按底面多边形边数分类:,棱柱的分类,三棱柱、四棱柱、 五棱柱、,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为 平行
3、四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面 边长相等,几种六面体的关系:,【知识梳理】,棱锥,1、定义: 有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥。,2、性质 、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。,正棱锥性质2,棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直
4、角三角形,p,a,rt peo,rt pob,rt peb,rt beo,棱台由棱锥截得而成,所以在棱台中也有类似的直角梯形。,棱锥,棱锥,正四棱锥,正三棱锥,正四面体,体积vsh/3,顶点在底面正多边形的射影是底面的中心,棱柱,侧棱垂直于底面,直棱柱,底面是正多边形,正棱柱,棱锥,底面为正多边形,顶点在底面的射影为正多边形的中心,正棱锥,正棱台 由正棱锥截的的棱台,处理台体的思想方法是还台于锥。,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。,一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,用一个
5、平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作棱台,(1)侧棱都相等: (2)侧面都是平行四边形: (3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形;,平行底面的截面与底面相似。,(1)上下两个底面互相平行; (2)侧棱的延长线相交于一点;,侧面展开图是一组平行四边形。,侧面展开图是一组三角形。,侧面展开图是一组梯形;,v=sh,旋转体,圆柱 圆锥 圆台 球,分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋 转轴,其余各边旋转而成的曲面所围成的 几何体, 分别叫做圆柱,圆锥,圆台。,圆柱,圆锥,圆台,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围
6、成的几何体叫做圆锥。,圆锥的结构特征,球的结构特征,以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转所形成的曲面叫作球面,球面所围成的几何体叫作球体,简称球。,球心,半径,直径,o,球的基本属性: 球面可看作与定点(球心)的距离 等于定长(半径)的所有点的集合.,中心投影法,投射线,投射中心,投影面,投影,物体位置改变,投影大小也改变,把光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影。,平行投影法,a,b,c,d,a,b,c,d,投射线与投影面相倾斜的平行投影法 -斜投影法,投射线与投影面相互垂直的平行投影法 -正投影法,在一束平行光线的照射下形成的投射,叫做平行投影。 平行投影分正投影和斜投影两种。,三
7、视图的形成,物体向投影面投影所得到的图形称为视图。,如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影,所得到的三个图形摊平在一个平面上,则就是三视图。,三视图 正(主)视图从正面看到的图 侧(左)视图从左面看到的图 俯视图从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置:正视图 侧视图 俯视图 大小:长对正,高平齐,宽相等.,圆柱,圆锥三视图,正视图,侧视图,俯视图,正视图,侧视图,俯视图,球的三视图,正视图,侧视图,俯视图,几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图,几种基本几何体的三视图 2.棱柱、棱锥的三视图,画直观图的方法叫做斜二测画法。,原图,直观图,原图,直观图,1)画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位置。确定点的位置,可以借助于平面直角坐标系。 2)平面图形用其直观图表示时,一般说来,平行关系不变;点的共线性不变;线的共点性不变;但角的大小有变化;(特别是垂直关系发生变化)有些线段的度量关系也发生变化。因此,图形的形状发生变化,这种变化,目的是为了图形富有立体感。,(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于o点画直观图时, 把它画成对
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