2018中考数学-二次函数性质综合题

1、第二部分 题型研究题型二二次函数性质综合题类型二二次项系数不确定型针对演练1. (2013杭州)已知抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A、B(点A、B在原点O两侧)，与y轴相交于点C，且点A、C在一次函数y2xn的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围2. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx2(m0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A，B的坐标；(2)若抛物线在2x3的区间上的最小值为3，求m的值；(3)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，且该抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，在2x3这一段

2、位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式第2题图3. 已知二次函数ykx2(3k2)x2k2.(1)若二次函数图象经过直线yx1与x轴的交点，求此时抛物线的解析式；(2)点A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数图象上的两个点，若满足x1x23，试比较y1和y2的大小关系4. (2012杭州)在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数yk(x2x1)的图象交于点A(1，k)和点B(1，k)(1)当k2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值考向

3、2)函数类型不确定型(杭州：2015.20，2014.23，2012.18)针对演练1. (2012杭州)当k分别取1，1，2时，函数y(k1)x24x5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由，若有，请求出最大值2. (2015杭州)设函数y(x1)(k1)x(k3)(k是常数)(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值第2题图3. (2011杭州)设函数ykx2(2k1)x1(k为实数)(1)写出

4、其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3)对任意负实数k，当xm时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值4. 已知函数y(k1)x2xk2(k为常数)(1)求证：不论k为何值，该函数的图象与x轴总有交点；(2)当k为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点；(3)试问该函数是否存在最小值3？若存在，求出此时的k值；若不存在，请说明理由5. 已知关于x的函数ykx2(2k1)x2(k为常数)(1) 试说明：无论k取什么值，此函数图象一定经过

5、(2，0)；(2) 在x0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；(3) 若该函数图象为抛物线，将其向上平移2个单位后，平移前后图象、对称轴和y轴围成的图形面积为4，求此时k的值6. 关于x的函数y2kx2(1k)x1k(k是实数)，探索发现了以下四条结论：函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当k3时，函数图象的顶点坐标是(，)；当k0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；当k0时，函数图象总经过两个定点请你判断四条结论的真假，并说明理由答案1. 解：点C在一次函数y2xn的图象上，线段OC长为8，n8，当n8时，一次函数为y2x8，当y0时，x6，求得点A的坐标为A(6，0)，抛物线y

6、1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A，B(点A，B在原点O两侧)，与y轴相交于点C，且线段AB长为16，这时抛物线开口向下，B(10，0)；如解图所示，抛物线的对称轴是x2，由图象可知：当y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x2；第1题解图当n8时，一次函数为y2x8，当y0时，x6，求得点A的坐标为(6，0)，抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A，B(点A，B在原点O两侧)，与y轴相交于点C，且线段AB长为16，这时抛物线开口向上，B(10，0)，如解图所示，抛物线的对称轴是x2，由图象可知：当y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x2；第1题解图综合以上两种情

7、况可得：当y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x2或x2.2. 解：(1)当x0时，y2，A(0，2)，抛物线的对称轴为直线x1，B(1，0)；(2)易知抛物线ymx22mx2的对称轴为x1，当m0时，抛物线开口向上，2x3，y最小值在x1处取得，y最小值m2，m23，m1，当m0时，抛物线开口向下，y最小值在x2处取得，即8m23，m.故m的值为1或.(3)易得A点关于对称轴直线x1的对称点A(2，2)，则直线l经过A、B，设直线l的解析式为ykxb(k0)，则，解得，直线l的解析式为y2x2；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线在2x3这一段与在1x0这一段关于对称轴对称，则抛物线在

8、2x1这一段位于直线l的上方，在1x0这一段位于直线l的下方，抛物线与直线l的交点的横坐标为1，当x1时，y2(1)24，抛物线过点(1，4)，当x1时，m2m24，解得m2，抛物线的解析式为y2x24x2.3. 解：(1)直线yx1与x轴的交点为(1，0)，ykx2(3k2)x2k2经过点(1，0)，0k3k22k2，6k40，即k.抛物线的解析式为yx2.(2)点A(x1，y1)，B(x2，y2)是二次函数图象上两个点，y1kx(3k2)x12k2，y2kx(3k2)x22k2，两式相减，得y1y2kx(3k2)x12k2kx(3k2)x22k2k(x1x2)(x1x2)(3k2)(x1x2)3k(x1x2)(3k2)(x1x2)2(x1x2)，当x1x2时，y1y2；当x1x2时，y1y2；当x1x2时，y1y2；4. 解：(1)点A(1，k)在反比例函数图象上，设反比例函数为y，k2，y；(2)要使得反比例函数是y随着x的增大而增大， k0. 而对于二次函数ykx2kxk，其对称轴为x，要使二次函数满足上述条件，在k0的情况下，则x必须在对称轴的左边，即x时，才能使得y随着x的增大而增大；综上所述，则k0，且x0，所以函数图象与x轴有两个交点所以函数ykx2(2k1)x1的图象与x轴至少有1个交点. (3)只要写出m1的数都可以. k0时，令y0得：(1k)242k(1