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文档简介

1、 第十三讲韦达定理（2）【一元二次方程根与系数的关系】设一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a 0) 的两根为 x , x ，则 x + x =- b , x x = c , 反之，若两数 12121 2aax , x 满足 x + x = - b , x x = c ，则这两数是方程 ax2 + bx + c = 0 的两根。 12121 2aa【一元二次方程根与系数的关系的应用】 利用根与系数的关系求解的问题大致有以下几个方面：1)已知方程的一个根，求方程的另一个根以及确定方程参数的值；2)已知两数，求作以这两数为根的一元二次方程；3)已知方程，求关于方程的两根的代数式的值；4

2、)当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看成是某个一元二次方程的两根，以便利 用根与系数的关系。1 / 5 【韦达定理加深】1.已知 x 、x 是关于 x 的方程 x2 + 2x + m2 = 0 的两个根，且( x - x= 2 ，则 m 的值是 .)212122.设方程 x2 -101x + k - 2 = 0 的一个根的 3 倍少 7 为另一个根，则 k = . 3.已知方程 x2 + m2 x + n = 0 两根分别比方程 x2 - 4mx + 5 = 0 的两根多 2，则n = . m为 ，4.已知方程 x2 + ax - 4 = 0 的两根的绝对值相等，则这个方程的根是

3、.2 / 5 5.若方程2x2 - (k 2 - 4) x + k = 0 的两个实数根互为相反数，则 k = . 6.已知方程 ax2 + bx + c = 0 的两根之 差为 8 ， 两根的算 术平均数 是 ax2 - (6a - b) x + 9a - 3b + c = 0 的根是 . 5 ，则 方程 7. 关于 x 的方程 x2 + (2m - 3) x + m2 + 6 = 0 的两实数根之积是两实数根之和的 2 倍，则m = .8. 若方程 x2 + px +1 = 0( p 0) 的两根之差为 1，试求 p 的值。 3 / 5 9. 已知 x 1、 x 2为方程 x2 - 4mx

4、 + 4m2 - 6m - 8 = 0 的两个不相等的实数根，且 m 是负整数，则 x4 + x4 的值是 .1210.已知方程 x2 + px + q = 0 的两根之比为 3：4，判别式为2 -3 ，解此方程.【根的分布】 11.当 m 为何值时，方程 x2 -(m +1) x + m = 0 的两根满足：（1）都为正根；（2）两根异号，且负根的绝对值大于正根的绝对值；（3）两根都大于-1；（4）两根中一个大于-1，另一个小于-1.4 / 5 1. 关于 x 的方程 x2 + (2m -1)x + m2 + m - 2 = 0 ，当m 为何值时，方程的两根互为相反数；当 m 为何值时，方程的两根互为倒数；当 m 为何值时，方程有一根为0

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