高等数学下试题A（附答案）

1、高等数学下试题a（附答案） 高等数学（下）试题 姓名 学号 专业 班级 本试题一共四道大题，共4页，满分100分，考试时间120分钟。 总 分 阅卷人 核分人 题号 题分 得分 一 15 二 40 三 35 四 10 注：1. 答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者、试卷作废。 2试卷若有雷同以零分计。 一 选l 3下列曲线积分在xoy面内与路径无关的是（ ） a.?c.?(2,3)(1,1)(2x?3y)dx?(3x?y)dy b.?(2,3)(1,1)(2,3)(x?y)dx?(x?y)dy (2x?y)dx?(2x?y)dy (2,3)(1,1)(x?y)dx?(2x?y)dy

2、d.?2x(1,1)4. y?4y?4y?ea. be2x 的一个特解应具有形式（ ） 2x b.bxe c. bxe22x d. (bx?c)e x5下列级数中，发散的是（ ） ?a. ?n?11n2? b. ?1?n?1n1n? c. ?n?0sinx2nn? d. ?1?n?0n32nn 二 填空题（每小题4分，共40分，把答案填入括号中） 6. 若g是单连通开区域，p,q在g内具有一阶的连续偏导，则 ?p?y?q?x是积分 ?pdxl?qdy在g内与路径无关的（ ）条件； 7设l为闭区域d的正向边界曲线，闭区域d的面积值为a，则， 1?2l； ydx?xdy=（ ） ?8向量场a?(x

3、?y)i?(y?z)j?(z?x)k，则a的散度 diva=（ ）, ?； a的旋度rota=（ ） ?设幂级数?anxn的收敛半径为r（r?0），则其和函数s(x)在（r，r）内是可 n?0?导的，且有（?anxn)=（ ）； n?110f(x)?cos3x关于x的幂级数展开式为（ ） 其收敛区间为（ ）； ?n?11若级数?un收敛，则级数?un必定（ ）； limun?0是级数?un收敛的 n?1n?1n?1（ ）条件； x2x12以y?c1e?c2e为通解（其中c1,c2为任意常数）的微分方程为 ( ); ?13rn(x)?s(x)?sn(x)称为?un(x)的余项（和函数与部分和之差

4、），则在?un(x)的 n?1n?1收敛域上，必有（ ）； 14方程 dydx?p(x)y?q(x)yn(n?0,1)中，令z?（ ），可化为一阶线性方程， 方程 dy?y?中，令u?（ ）可化为一阶可分离变量方程； dx?x?15.方程(x?y)(dx?dy)?dx?dy的积分因子是（ ）. 三 解答题 （每小题7分，共35分） 高等数学（下）试卷第2 页 16. f(x)连续，且满足f(x)? ?x03f(3t)dt?x3,求f(x). 17计算?(x?2y)dx?(y?2x)dy，其中l是抛物线y?x2上从（0，0）到 l（1，1）的一段弧. 2218计算?(x?y)ds，其中?是为抛物

5、面z?1?(x?y)在xoy面上方的部分. 22? 高等数学（下）试卷第3 页 19将 f(x)? ?1?0,0?x?1,1?x? 展开成正弦级数. ?20在收敛域?1,1?内，求函数项级数 ?n?0xnn?1的和函数s(x). 四应用题 （10分） 21 一单位质点从静止开始作直线运动， 受到一个与运动方向一致，大小与时间成正比(比例系数是3) 的力的作用，此外还受到一个与速度成正比（比例系数是2)的阻力作用，求此质点的运动速度与时间的函数关系. 高等数学（下）试卷第4 页 高等数学下试题(a)解答及评分标准 一bbacd（每小题3分） 二（每小题4分） 6 充分且必要 7 a 8 3, ?i?j?k 9 ?10 ?n?1nanxn?1 ?1?n?0n32n?2n?!x2n, ?,? 11 收敛， 必要 12 y?3y?2y?0 13 limrn(x)?0 n?14 z?yu?1?n15 ， 1x?y yx 三（每小题分） 16解: 记y?f(x)，两端对求x导，化简得 y?3xy?3x 3xy?e?222dx?2?3x?3xe?x32dx33?x2?xdx?c?e?3xedx?c? ? ?ex3?e?1?c?ce x3注意 x?0,y?0，代入上式解得 c?1 所以，y?1?ex 217解: （法1） l:y?x，由o?0,0?b?1