高等代数试题库

1、高等代数试题库 高等代数试题库 一、 选择题 1在fx里能整除任意多项式的多项式是（ ）。 a零多项式 b零次多项式 c本原多项式 d不可约多项式 2设g(x)?x?1是f(x)?x?kx?4kx?x?4的一个因式，则k?（ ）。 6242a1 b2 c3 d4 3以下命题不正确的是 （ ）。 a. 若f(x)|g(x),则f(x)|g(x)；b.集合f?a?bi|a,b?q是数域； c.若(f(x),f(x)?1,则f(x)没有重因式； d设p(x)是f(x)的k?1重因式，则p(x)是f(x)的k重因式 4整系数多项式f(x)在z不可约是f(x)在q上不可约的( ) 条件。 a. 充分 b

2、. 充分必要 c.必要 d既不充分也不必要 5下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。 a.如果f(x)g(x),g(x)f(x)，那么f(x)?g(x) b.如果f(x)g(x),f(x)h(x)，那么f(x)(g(x)?h(x) c.如果f(x)g(x)，那么?h(x)?fx，有f(x)g(x)h(x) d.如果f(x)g(x),g(x)h(x)，那么f(x)h(x) 6 对于“命题甲：将n(?1)级行列式d的主对角线上元素反号, 则行列式变为?d；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。 a.甲成立, 乙不成立；b. 甲不成立, 乙成立；c.甲, 乙均成立；d甲, 乙均

3、不成立 7下面论述中, 错误的是( ) 。 a. 奇数次实系数多项式必有实根； b. 代数基本定理适用于复数域； c任一数域包含q； d 在px中, f(x)g(x)?f(x)h(x)?g(x)?h(x) a118设d?aij，aij为aij的代数余子式, 则 a21.a22.an1.=( ) 。 a12.a1n.an2a2n.anna. d b . ?d c.d/ d (?1)nd 1 49.行列式31?250a中，元素a的代数余子式是（ ）。 ?76a 406?7 b 4165 c?406?7 d?4165 10以下乘积中（ ）是5阶行列式d?aij中取负号的项。 a.a31a45a12a

4、24a53； b.a45a54a42a12a33；ca23a51a32a45a14；d.a13a32a24a45a54 11. 以下乘积中（ ）是4阶行列式d?aij中取负号的项。 a.a11a23a33a44； b.a14a23a31a42；ca12a23a31a44； d.a23a41a32a11 12. 设a,b均为n阶矩阵，则正确的为（ ）。 a. det(a?b)?deta?detb b.ab?ba c det(ab)?det(ba) d.(a?b)2?a2?2ab?b2 13. 设a为3阶方阵，a1,a2,a3为按列划分的三个子块，则下列行列式中与a等值的是（ ） a.a1?a2c

5、a1?a2a2?a3a1?a2a3?a1 b.a1a1?a2a1a1?a2?a3 a1?a3 a3 d.2a3?a114. 设a为四阶行列式，且a?2，则aa?（ ） a.4 b.25 c?25 d.8 15. 设a为n阶方阵，k为非零常数，则det(ka)?（ ） a.k(deta) b.kdeta ckndeta d.kndeta 16.设a，b为数域f上的n阶方阵，下列等式成立的是（ ）。 a.det(a?b)?det(a)?det(b)；b. det(ka)?kdet(a)； cdet(ka)?kn?1det(a)； d.det(ab)?det(a)det(b) 17. 设a*为n阶方

6、阵a的伴随矩阵且a可逆，则结论正确的是（ ） a. (a*)*?|a|n?1a b. (a*)*?|a|n?1a 2 c(a*)*?|a|n?2a d.(a*)*?|a|n?2a 18.如果aa?1?a?1a?i，那么矩阵a的行列式a应该有（ ）。 a.a?0； b.a?0； ca?k,k?1； d.a?k,k?1 mmm19.设a, b为n级方阵, m?n, 则“命题甲：?a?a；命题乙：(ab)?ab” 中正确的是( ) 。 a. 甲成立, 乙不成立；b. 甲不成立, 乙成立；c甲, 乙均成立；d.甲, 乙均不成立 *20.设a*为n阶方阵a的伴随矩阵，则aa?（ ）。 n2n2?nn2?

7、n?1a.a b.a can d.a 21.若矩阵a，b满足ab?o，则（ ）。 a.a?o或b?o；b.a?o且b?o；ca?o且b?o；d.以上结论都不正确 22.如果矩阵a的秩等于r，则（ ）。 a.至多有一个r阶子式不为零； b.所有r阶子式都不为零；c所有r?1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零；d.所有低于r阶子式都不为零 23.设n阶矩阵a可逆(n?2)，a*是矩阵a的伴随矩阵，则结论正确的是（ ）。 a.?a?a?n?1a；b.?a?a?n?1a；c?a?a?n?2a；d.?a?a?n?2a 24. 设a*为n阶方阵a的伴随矩阵，则|a|a|=（ ） *a. |a|n b

8、.|a|n c|a|n22?n d. |a|n2?n?1 25.任n级矩阵a与?a, 下述判断成立的是( )。 a. a?a； b.ax?o与(?a)x?o同解； c.若a可逆, 则(?a)?1?(?1)na?1；da反对称, -a反对称 26.如果矩阵ranka?r,则 （ ） a. 至多有一个r阶子式不为零；b.所有r阶子式都不为零c 所有r?1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零；d所有低于r阶子式都不为零 27. 设a为方阵，满足aa?1?a?1a?i，则a的行列式|a|应该有 （ ）。 a. |a|?0 b. |a|?0 c |a|?k,k?1 d. |a|?k,k?1 28.

9、a是n阶矩阵，k是非零常数，则ka? ( )。 a. ka； b. ka； c kna d. |k|na 29. 设a、b为n阶方阵，则有（ ）. a.a，b可逆，则a?b可逆 b.a，b不可逆，则a?b不可逆 3 ca可逆，b不可逆，则a?b不可逆d.a可逆，b不可逆，则ab不可逆 30. 设a为数域f上的n阶方阵，满足a?2a?0，则下列矩阵哪个可逆（ ）。 2a.a b.a?i ca?i da?2i 31. a,b为n阶方阵，a?o，且r(ab)?0，则（ ）。 a.b?o； b.r(b)?0； cba?o；d.r(a)?r(b)?n 32. a，b，c是同阶方阵，且abc?i，则必有（

10、 ）。 a. acb?i； b. bac?i； ccab?i d cba?i 33. 设a为3阶方阵，且r(a)?1，则（ ）。 a.r(a*)?3；b.r(a*)?2； cr(a*)?1；d.r(a*)?0 34. 设a,b为n阶方阵，a?o，且ab?o，则（ ）. a.b?o b.b?0或a?0 cba?o d.?a?b?a2?b2 2?0040?0000?35. 设矩阵a?1000?，则秩a=（ ）。 ?0000?0200?a1 b2 c3 d4 36. 设a是m?n矩阵，若（ ），则ax?o有非零解。 a.m?n； b.r(a)?n； cm?n d.r(a)?m 37. a，b是n阶方

11、阵，则下列结论成立得是（ ）。 a.ab?o?a?o且b?o； b. a?0?a?o； cab?0?a?o或b?o； d. a?i?|a|?1 38.l a. 对称矩阵； b. 反对称矩阵； c可逆矩阵； d.对角矩阵 41.若由ab?ac必能推出b?c（a,b,c均为n阶方阵），则a 满足( )。 4 ttt a.a?0 b.a?o ca?o d.ab?0 42.设a为任意阶(n?3)可逆矩阵，k为任意常数，且k?0，则必有(ka)?1?（ ） a.kna?1 b.kn?1a?1 cka?1 d. 1?1a k43.a，b都是n阶方阵，且a与b有相同的特征值，则（ ） a. a相似于b； b

12、. a?b； c a合同于b； d.a?b 44. 设a?1(b?i)，则a2?a的充要条件是（ ） 2a.b?i； （b）b?i；cb2?i d.b2?i 45. 设n阶矩阵a满足a2?a?2i?0，则下列矩阵哪个可能不可逆（ ） a. a?2i b. a?i c a?i d. a 46. 设n阶方阵a满足a2?2a?0，则下列矩阵哪个一定可逆（ ） a. a?2i； b. a?i； c a?i d. a 47. 设a为n阶方阵，且r?a?rn，则a中（ ）. a.必有r个列向量线性无关；b.任意r个列向量线性无关；c任意r个行向量构成一个极大无关组；d.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示 48.设a是m?n矩阵，若（ ），则n元线性方程组ax?0有非零解。 a. m?n b.a的秩等于n cm?n d.a的秩等于m 49. 设矩阵a?aij?m?n，ax?0仅有零解的充分必要条件是( ). a. a的行向量组线性相关 b.a的行向量组线性无关 ca的列向量组线性相关 d.a的列向量组线性无关 50. 设a, b均为p上矩阵, 则由( ) 不能断言a?b； a. r(a)