动量矩定理3综合应用.ppt

1、1/8,? 实验 下周五 1-4节,2/8,注： 每次每个实验1节课； 带实验指导书； 撰写实验报告。,理论力学动力学实验安排,3/8,11-5 动力学普遍定理的综合应用,实际已经做过综合应用题目。,综合应用的两种涵义：,求运动：优先考虑动能定理；,一题用几个定理；,一题多解（几种解法）。,一般规律：,是否是守恒问题。,求反力，必须用动量定理（质心运动定理）或动量矩定理（定轴转动微分方程）；,例8（例11-10，一般难度）,图示系统在铅直面内，均质圆盘质量为m，半径为R，可绕O点转动。在圆盘质心C上连接一水平弹簧，弹簧常数为k，初始时弹簧无伸长，CA = 2R，系统静止，圆盘在常力偶M作用下运

2、动。求圆盘到达最高位置时轴承O的反力。,4/8,分析：单自由度系统 （1）动能定理可求质心速度 或角速度 （2）刚体定轴转动微分方程 可求角加速度 （3）质心作圆周运动，法向加速度、切向加速度可求 （4）质心运动定理，求约束力2个,解法一（特殊位置）,解法二（一般位置）,5/8,解：以圆盘为研究对象 （1）求圆盘从静止转到到最高位置的角速度 ，由动能定理知,（2）求圆盘从静止转到到最高位置的 角加速度 ，由动量矩定理知,6/8,（3）求质心加速度,（4）质心运动定理求约束力,7/8,例9（较难）,图示系统中，均质圆轮A、B半径均为R，质量均为m，系统初始静止，求此时B点的加速度。,分析：两自由

3、度系统 已知主动力求运动，故考虑用动能定理； 系统有定点A，且所有约束都集中在A，故考虑对定点A的动量矩定理。主动力对A的力矩为0，故动量矩守恒。,解：以整体为研究对象 （1）对A点的动量矩守恒,（2）B点的速度,8/8,（3）动能定理,9/8,例10（较难）,均质杆AB，质量为m，长度为l，偏置在粗糙的平台上，自水平位置无初速度绕台角转动，当转至某角度时开始滑动。若已知质心偏置系数K和静滑动摩擦系数f，求杆开始滑动时的角度。,单刚体：3个方程(定轴+质心运动) +动能定理+ 补充方程 未知量4： 运动2 （，） ，约束力2（ FN Fmax），角度1,10/8,作业：11- 21, 24,

4、25, 28, 思考题： 11-31,下次课预习：达朗伯原理,解：,11/8,动能定理 动能 功,动量定理 动量 冲量（力）,动量矩定理 动量矩 冲量矩（力矩）,动力学普遍定理解题的要求,1。正确计算涉及到的力学量： 平面运动刚体的运动强度描述，转动惯量，力偶（矩）做功 2。受力分析、运动分析 3。选择合适的定理组合 建立求解思路 一般规律： 求运动：优先考虑动能定理； 求反力，必须用动量定理（质心运动定理）或动量矩定理（定轴转 动微分方程）； 是否是守恒问题。,12/8,动能定理 / 机械能守恒定理,理想约束 摩擦力做功,13/8,动量定理,动量守恒定律,质点系动量守恒,质点系在x方向上动量

5、守恒,质心运动定理,质点系质心运动守恒,质点系质心在x方向上运动守恒,质点系质心位置不变,质点系质心在x方向上位置不变,注：质心运动守恒多用于求初始静止的系统，满足守恒条件，经过一段时间后某个物体的位移；而动量守恒定律多用于求速度。,14/8,动量矩定理,对定点,对定轴,动量矩守恒定律,质点系对定点O动量矩守恒,质点系对定轴 z 动量矩守恒,刚体的动量矩计算,刚体定轴转动微分方程,刚体平面运动微分方程,一般需补充运动学或静力学方程。,15/8,例8（例11-10，一般难度）,图示系统在铅直面内，均质圆盘质量为m，半径为R，可绕O点转动。在圆盘质心C上连接一水平弹簧，弹簧常数为k，初始时弹簧无伸

6、长，CA = 2R，系统静止，圆盘在常力偶M作用下运动。求圆盘到达最高位置时轴承O的反力。,1dof 系统，动能定理求运动 动量/质心运动定理 求约束力 定轴转动 定轴转动微分方程 对定点动量矩定理 求约束力偶,例10（较难）,均质杆AB，质量为m，长度为l，偏置在粗糙的平台上，自水平位置无初速度绕台角转动，当转至某角度时开始滑动。若已知质心偏置系数K和静滑动摩擦系数f，求杆开始滑动时的角度。,16/8,例1（例5-1，用动量矩定理求解）图示系统。均质滚子A、滑轮B重量和半径均为Q和r，滚子纯滚动，三角块固定不动，重为G，倾角为，重物重量P。求滚子质心的加速度aC ；地面给三角块的反力偶（动量

7、定理中未能求）。,1dof 系统，动能定理求运动 动量/质心运动定理 求约束力 定轴转动 定轴转动微分方程 对定点动量矩定理 求约束力偶,17/8,多dof 系统，动能定理求运动 动量/质心运动定理 求约束力 定轴转动 定轴转动微分方程,例9（较难） 图示系统中，均质圆轮A、B半径均为R，质量均为m，系统初始静止，求此时B点的加速度。,分析：两自由度系统 已知主动力求运动，故考虑用动能定理； 系统有定点A，且所有约束都集中在A，故考虑对定点A的动量矩定理。主动力对A的力矩为0，故动量矩守恒。,解：以整体为研究对象 （1）对A点的动量矩守恒,（2）B点的速度,18/8,静止开始运动瞬间的动力问题,例4（P229 例115）,均质细杆AB长l，重W，如图。今突然剪断B端的绳子，求绳子剪断前后铰链A的约束力的改变量 。,例7（亦为典型题目，用到许多运动学知识）,均质杆AB，质量m，长l。在图示位置释放。求此时杆的角加速度。,19/8,运动一段时间后运动形式改变,例6用到许多运动学知识）,已知：AB = 2l，质量m，初时0，杆静止。求此时杆的角速度