习题难度的划分

1、题库类产品如何计算题目的难度值一、引言题库类产品（如猿题库、易题库等）的一个标配功能是预测用户未来要进行的某项考试得分，我们称之为目标考试预测分。以猿题库高考为例，即将参加高考的学生通过在题库上做大量练习，练习的效果会以学生的高考预测分呈现出来，这是学生最关注的指标，也是整个题库产品中最关键的数据。为了让“预测分”数据更加准确，我们引入了能力评估模型，通过测算用户在所有知识点上的能力水平，并将其量化成为一个数值。能力评估模型中有两个重要参数：题目难度值、用户答题的正确率。简化为：Af(an,d)其中A表示能力值，an表示所做n道题目的难度值，d表示用户做这n道题目的正确率。参数d的值是可轻易计

2、算得出，而an的值决定于这n道题每一道题的难度值。于是，单题难度值的计算成为准确预测用户预测分的关键因素。二、什么样的题目才算“难题”我们这样定义“难题”：解题的逻辑、思路迂回复杂，所关联的知识点综合性强。有一些情形，表面上似乎能证明这是一道“难题”，但并不属于我们考虑的范围： 基础易错题：考察概念性、定义类的基础知识题目，但题目会设置若干干扰性强的易错项。 多知识点平行考查：考查多个知识点，但知识点之间的关联性小，在题目内的综合度低。 “超纲题”：答题者觉得“难”并不是因为这是一道逻辑复杂的题，而是解答此题需要用到的知识并不在答题者的所学范围以内；如二元一次方程的题目出现在一元一次方程的课后

3、习题里。这些因素会在后续计算难度系数时剔除掉。三、如何给一道“难题”确定难度系数难度系数反映题目的难易程度，描述考生在答题时的失分情况。一般地，难度系数的计算公式为：L=1-X/W其中，L为难度系数，X为样本平均得分，W为试卷总分（对于单题而言，W为该题的分值）。这是在有足够答题数据的前提下建立的难度计算公式，而题库类的产品中题目被作答的次数是有一个累积的过程，对于新入库的题目，这个计算公式并不适用。针对题库产品的特性以及题目难度系数计算公式的适用问题，我们按以下步骤来确定并校准题目的难度系数：1. 人工标记题目初始难度新题目在录入、解析的环节中，由教研人员根据一定的标准（如上述第二部分中“难

4、题”的标准），给题目录入一个初始难度值，难度值的范围为110共10个等级，这个值越大代表这道题的难度越大。2. 题目被大量作答后，提取正确率并计算难度系数根据公式L=1-X/W计算该题难度系数。3. 比对步骤1和步骤2中产生的难度值，确定题目的最终难度系数如果难度值为13，而难度系数为0.70.9，则用人工初始难度值转化为该题的难度系数，并把这道题交由教研人员重新评估题目的难度值，并检查此题是否出现在了超纲的位置。此外的其他情形，都用新计算出来的难度系数来取代初始难度值。4. 步骤3中教研人员重新评估题目难度值的环节中如果发现严重的偏差，则在修正后用难度系数来取代初始难度值。四、小结引入经典的

5、难度系数计算公式，再通过与人工标记的难度值进行比对修正，使得题目的难度量化更加合理，为能力评估模型提供更准确的参数。1信度试卷的信度是表示试卷作为测试工具的可靠程度的指标.试卷的信度高说明考生分数不易受偶然因素的影响,考生分数可以比较真实地反映考生的实际水平。影响试卷信度的因素有:试题的难度.过难或过易的试题都会降低试卷的信度.题目的数量.试卷题目数量越多,信度越高,因为题目数量增多,尤其是同质题目增多,在每道题目上的随机误差将会互相抵消.虽然测评受到内容和时间的限制,题目数量不能太多,但可尽量把大题化小,增加题目数量,以提高信度.题目用语的准确性.题目用语不标准、不准确也会降低试卷的信度.试

6、卷的信度值必须在考后才能计算出来,而且计算过程比较复杂,因此为提高试卷的信度,教师在命题时应尽量排除上述因素的干扰,使试卷的信度值尽可能高.2效度试卷的效度是衡量考试结果与预定要达到的考试目标相符合的程度,效度反映了试卷的有效程度.如果测试的结果与学生平时学习的情况基本一致,这样的试卷有较高的效度,说明试卷内容恰恰是需要考查的内容；如果试卷的效度低,则说明所要考查的内容没有完全考查到.初学者数学学业考试中主要关注试卷的内容效度和结构效度,内容效度反映的是试卷是否按数学课程标准的要求,使各部分内容特别是教学重点内容得到合理的分配；结构效度反映的是试卷中的图文结构、题型结构和试卷的排版印刷质量是否

7、合理等.提高试卷的效度要注意三个方面的问题:一是考试的目标要明确,明确是要考查学生对基础知识的掌握,还是要考查学生应用数学知识进行推理判断的能力,或是两者兼而有之；二是试题的设计要有效地体现考试目标,填空题、选择题一般用来考查学生对基础知识的掌握,解答题则用来考查学生的数学运用能力；三是试卷的要求与数学课程标准的要求要一致,试卷内容要涉及数学教科书中的重点部分,排除与考试无关的内容,试卷中不要出现偏题、怪题,试卷内容要兼顾知识与能力两个方面.3难度难度是指试题或试卷的难易程度,是试题或试卷考查学生知识和能力水平适合程度的指标.1.试题的难度数学试题一般分为三种形式:选择题、填空题和解答题.计算

8、试题难度的方法有两种:选择题、填空题的难度计算公式为P=.(P为某试题的难度,R为做对该题的人数,N为参加考试的总人数.)解答题难度的简易计算公式为P=.(P为某试题的难度,为参加考试的学生对该题的平均得分,X为该题的满分数.)从上述的计算公式可以知道,试题难度过大或过小,都不能区分学生的学习水平,所以掌握试题的难易程度。2.试卷的难度全卷难度计算公式为P=.(为考生的总平均分,w为全卷满分.)通常对难度范围的划分如表1所示. 试卷难度应该根据考试的目的来选定,单元测验、期中考试、期末考试等检查性的考试,难度不宜过大,一般控制在0.8-0.9为宜；初中毕业学业考试全卷难度一般为0.75左右；对

9、于选拔性考试,全卷平均难度在0.6左右能够产生较好的选拔效果；而数学竞赛试卷,难度应控制在0.3-0.5为宜.因为试卷的难度值要在考试结束后才能统计得到,所以命题时必须对试卷做出比较准确的估计.一方面教师要钻研课程标准,精通教材；另一方面要了解学生的学习情况,只有这样才能编制出难度适当的试卷.一般地,难度适当的试卷分数的分布应呈近似正态分布。.4区分度区分度是旨试题或试卷对学生实际水平的区分程度或鉴别能力.区分度是反映学生掌握知识水平差异能力的指标.区分度高的试卷能对不同知识水平和能力的学生加以区分,使能力强的学生得高分,能力弱的学生得低分.如果水平高和水平低的学生得分相差不大或没有规律可循,那么这样的试卷的区分度就低.试卷的区分度和难度有着密切的关系,区分度的提高主要是通过控制试题难度来实现的.如果试题太难,优生和差生都答不出来,就没有区分度可言；如果试卷太容易,优生和差生都能答出来,同样没有区分度.只有合适的难度才会有很好的区分度.实践证明,难度值为0.5的试题具有最好的区分度.但在实际编制试卷时,不可能