《信号与线性系统》试题与答案

1、综合测试(三)一、 选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应 必须满足（ ） A. B. C. D. 2、 序列和 等于（ ） A. 1 B. C. D. 3、连续时间信号 的单边拉普拉斯变换为 （ ） A. B. C. D. 4、下列各式中正确的是（ ） A B. C. D 5、单边Z变换 对应的原时间序列为 （ ） A B C D 6请指出 是下面哪一种运算的结果？ （ ） A 左移6 B. 右移6 C 左移2 D. 右移2三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4

2、y(t) + 3y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-2t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为2 + 4+ 3 = 0 其特征根1= 1，2= 2。齐次解为 yh(t) = C1e -t + C2e -3t当f(t) = 2e 2 t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -2t将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t 解得 P=2于是特解为 yp(t) =2e-t全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t其中 待定常数C1,C

3、2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 1.5 ，C2 = 1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e t 1.5e 3t +2 e 2 t , t0 三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为2 + 5+ 6 = 0 其特征根1= 2，2= 3。齐次解为 yh(t) = C1e -2t + C2e -3t当f(t) = 2e t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -

4、t将其代入微分方程得 Pe -t + 5( Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t 解得 P=1于是特解为 yp(t) = e-t全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 3 ，C2 = 2 最后得全解 y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观A卷 【第2页 共3页】察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （1

5、0分） 解y(t)= 4f(0.5t)Y(s) = 42 F(2s) （12分）六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）解：付里叶变换为Fn为实数，可直接画成一个频谱图。六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的方波，其周期为4ms，如图所示,求频谱并画出频谱图。（10分）解：=2*1000/4=500付里叶变换为Fn为实数，可直接画成一个频谱图。或幅频图如上，相频图如下：如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/(s+1)(s+2) 解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(

6、s)+F(s)Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/1-KG(s)=1/(s2+3s+2-k)H(s)的极点为为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k(3/2)2, k2，即当k2，系统稳定。 如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？解：如图所示， 在加法器处可写出系统方程为：y”(t) + 4y(t) + （3-K）y(t) = f(t)H（S）=1/（S2+4S+3-K）其极点为使极点在左半平面，必须4+4k22, 即k0，当k0时，系统稳定。 如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？解

7、：如图所示， 在前加法器处可写出方程为：X”(t) + 4X(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t)在后加法器处可写出方程为： 4X(t) + X(t) =y(t) 系统方程为：y”(t) + 4y(t) + （3-K）y(t) =4f(t)+ f(t)H（S）=（4S+1）/（S2+4S+3-K）其极点为使极点在左半平面，必须4+4k22, 即k0，当k0时，系统稳定。 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1、计算积分 2、若两个连续时间信号 和 的卷积积分为： 则信号3、计算卷积和 4、若函数 的单边拉氏变换为 ，则函数 的初值为 5、若 的单边拉氏变换为 ，则函数

8、的单边拉氏变换为 6、若信号的傅里叶变换式为 ，则其对应的时间信号 三、按要求完成下列各题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1、已知系统的系统函数为 ，如果系统的零状态响应为 ，请求出系统的激励信号 2、已知信号 的波形如下图所示，求其频谱函数 3、如果一个离散系统的差分方程为： 请求出该系统的单位函数响应 。 4、求序列 的Z变换 ， 并求收敛区。5、已知函数 和 的波形如下面图(a)和图（b）所示，求 并画出 的波形 。 6、一个线性非时变离散时间系统的单位函数响应为 如图(a)所示，当激励 如图(b)所示时，求系统的零状态响应 ，并画出图形。 7、已知某连续时间系统函数为： ，请画出

9、该系统的零极图，并判断系统是否稳定，说明原因。8、已知线性非时变系统的微分方程为： ，若已知系统的初始状态为： ， ，请求出该系统的零输入响应。四、计算题（本大题共 6小题，共74分 ）1、（本题共10分）已知连续时间信号 的频谱函数为 ， 请求出信号 的频谱函数，并画出其相应频谱图； 如果分别对信号 和信号 进行均匀抽样，为了保证能够从所得的离散时间信号中恢复原连续信号，则需要的最大抽样间隔分别为多少秒？ 2、（本题16分）已知电路如图所示，激励信号为 ， , 。求系统的零输入响应和零状态响应，并判断自然响应和受迫响应。 3、（本题8分）某线性系统的模拟框图如下图所示，请列出系统的状态方程和输出方程 4、（本题12分）一离散时间系统的差分方程为： ，其中系统的激励为 ，响应为 ，已知系统初始值为 ， ，若系统的激励信号为 ，请求出系统的全响应。5、（本题12分）下面图示是由系统由几个子系统组合而成，已知各子系统的单位冲激响应分别为， ， ， 输入信号为 ，试求：（1）总系统的单位冲激响应 ；（2）求出系统的零状态响应 。综合测试(三)答案一、解1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D二、解1、 2、 3、 4、函数 的初值为 1 5、 6、 三、解1、解2