人教版初中九年级下册数学《27.2.2 相似三角形的性质》课件

1、27.2.2 相似三角形的性质,人教版 数学 九年级 下册,27.2 相似三角形,相似三角形的判定方法有哪几种？,1.对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.,2.平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三 角形与原三角形相似.,3. 三边对应成比例的两三角形相似.,4. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,5. 两角分别相等的两个三角形相似.,6. 两边对应成比例的两直角三角形相似.,三角形除了三个角,三条边外,还有哪些几何量?,【思考】如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量有一些怎样的性质呢?,高线,角平分线,中线,面积,周长,1. 在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应

2、高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质，并运用其进行计算与推理.,2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质与判定解决相关的问题.,素养目标,3.通过学习相似三角形的性质，体验类比、转化、数形结合的数学思想.,如图，ABC ABC，相似比为 ，它们对应高线、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,（2）,ABC ABC,相似比为,对应高的比,D,D,（1）,ABC ABC,相似比为,对应中线的比,D,D,A,B,（3）,ABC ABC,相似比为,对应角平分线的比,D,D,A,B,如图， ABC ABC ，若相似比为k ，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比又各是多少？,相似三角形对应

3、高的比等于相似比,证明：, ABCABC，, B= B,又 ADB =ADB =90,ABDABD.,从而 .,如图，ABC ABC，相似比为k，分别作BC，BC上的高AD，AD 求证：,证明：ABCDEF.,相似三角形对应中线的比等于相似比.,又AM、DN分别是ABC和DEF的中线.,ABMDEN.,求证：,已知：,ABCDEF. AM、DN分别为中线.,BC=2BM,EF=2EN,B =E,证明：ABCDEF. B =E, BAC=EDF. 又AM、DN分别是BAC和EDF的角平分线.,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,求证：,已知：,ABCDEF. AM、DN分别为角平分线.,BA

4、M=EDN.,AMBDNE., ， ，,相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.,相似三角形对应高的比等于相似比.,一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.,归纳总结,解： ABC DEF，,例 已知 ABCDEF，BG、EH 分别是 ABC和 DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长., ., ，解得 EH = 3.2.,故 EH 的长为 3.2 cm.,利用相似三角形对应线段的比求线段的长度,相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为 .,2 3,2 3,两个相似三角形对应边上的高的比为14

5、 , 若一个三角形的最长边是为12，则另一个三角形的最长边是_.,3或48,相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？,【想一想】,相似三角形周长的比等于相似比.,已知：,求证：,证明1：, .,(等比性质).,ABC ABC,ABC ABC.,证明2：,AB=kAB，BC=kBC，AC=kAC,相似三角形的周长比等于相似比.,ABC ABC，,相似比为k., .,相似三角形对应边的比为25,那么周长比为_.,25,两个相似三角形周长的比为17 , 则它们的相似比为_,对应边上角平分线的比为_.,17,17,如图，ABC ABC，相似比为k，它们的面积比是多少？,由前面的结论，我们有,A,B,

6、C,A,B,C,D,D,几何表述:,相似三角形性质定理:,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,ABC ABC，相似比为k ，,归纳:, .,已知两个三角形相似，请完成下列表格：,2,4,100,100,k,k2,解：在 ABC 和 DEF 中， AB=2DE，AC=2DF，,又 D=A，, DEF ABC ，相似比为 1 : 2.,例1 如图，在 ABC 和 DEF 中，AB = 2 DE ， AC = 2 DF，A = D. 若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 DEF 的边 EF 上的高和面积.,利用相似三角形面积的比求面积或线段,面积为,DEF 的边 EF 上的高为 ，,

7、ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，,如果两个相似三角形的面积之比为 4 : 9，较大三角形一边上的高为 18，则较小三角形对应边上的高为_.,12, ADE ABC., 它们的相似比为 3 : 5， 面积比为 9 : 25.,解： BAC = DAE，且,利用相似三角形面积的比求多边形的面积(比）,例2 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知ABC 的面积为100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积.,又 ABC 的面积为 100 cm2，, ADE 的面积为 36 cm2 ., 四边形 BCDE 的面积为10036 = 64 (cm2).,如图，这是圆桌正上方的灯泡

8、（点A ） 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？,解： FH = 1 米，AH = 3 米，桌面的直径为 1.2 米， AF = AHFH = 2 (米)，DF = 1.22 = 0.6(米). DFCH，ADF ACH，, 即,解得 CH = 0.9米.,(平方米).,答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米., 阴影部分的面积为：,C,1.两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（） A B2：3 C4：9 D8：27,2.已知ABCDEF，相似比为2，且A

9、BC的面积为16，则DEF的面积为（） A32 B8 C4 D16,C,2.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_m,C,100,1.在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积之比为（） A B C D,3. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的_倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大 为原来的_倍.,25,10,4. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm， (1) 它们的周长差 6

10、0 cm，这两个三角形的周长分别是_； (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是_.,100 cm、40 cm,50 cm2、8 cm2,如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DEBC，EFAB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : SABC 的值.,解： DEBC，D 为 AB 中点， ADE ABC ， 相似比为 1 : 2， 因此面积比为 1 : 4.,又 EFAB， EFC ABC ，相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4. 设 SABC= 4，则 SADE = 1，SEFC = 1， S四边形BFED =

11、SABCSADESEFC = 411 = 2， S四边形BFED : SABC = 2 :4 = .,如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB、AC 于点 D、E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC,解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，则,又 DEBC， ADE ABC.,F,即 SADE : SABC 4 : 9.,F,相似三角形的性质,相似三角形对应线段的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似三角形周长的比等于相似比,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,同样的老师，同样的复习，平时大家成绩都差不多，为什么一到考

12、试就比别人差几分呢?其实是有原因的，根据大家给小编的反映，几分的差距大部分都落在了考试技巧上。那么有哪些技巧可以让我们在考场上超越别人呢?给大家整理了一些考试常用的小技巧，希望对大家即将到来的期末考试有帮助。 抓基础 基础知识，是整个数学知识体系中最根本的基石。 夯实基础主要应做到以下几点：归纳和梳理教材知识结构，记清概念和考点易错点，基础夯实。数学=一定量的做题+规律总结，所有最基本的概念、公理、定理和公式的记忆是清晰的、明确的，不是好像、大概。特别是选择题和判断题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误判断误选择。因此，市面上有很多好书总结的知识点非常全面，可以

13、买来，要好好记忆，在做题时候这些知识点会指导你。 精做精练 多做精选模拟试题，做几套精选的模拟题，或者做几套往年真题，因为这些试卷的知识点的分布比较合理到位，这样能够使得整个知识体系得到优化与完善，基础与能力得到升华，速度得到提高，对知识的把握更为灵活。通过模拟套题训练，掌握好答题方法和答题时间，在做模拟试卷时就应该学会统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多的时间。在平时就养成良好的解题习惯，和良好的心态，这样可以在实战中得以发挥自己的最佳水平。 审题后快做 同时平时训练别用计算器，解题时审题要慢，题意分析清楚，再动手快做。提高速度也是复习要强化的训练，考试竞争是知识与能力的竞争，也是

14、速度的较量。会的一定答对、答全，切忌平时训练使用计算器。还有，要重视课本中的典型例题与习题，不少试题源于课本。大题重要步骤不能丢步、跳步，丢步骤等于丢分。 查漏补缺 在做题的同时，会有许多错题产生。此时整理、归纳、订正错题是必不可少，甚至订正比做题更加重要，因此不仅要写出错解的过程和订正后的正确过程，更希望能注明一下错误的原因。比如，哪些是知识点掌握不够，哪些是方法运用不当等。同时进行诊断性练习，以寻找问题为目的。你可将各种测试卷中解错的题目按选择题、填空题和解答题放在一起比较，诊断一下哪类题容易出错，从而找出带有共性的错误和不足，及时查漏补缺，才能将问题解决在考前。事实上，这应该是一个完整的

15、反思过程，也是不少高分考生的经验之谈。 强化训练，提高能力 选择能覆盖整个年级的知识点，数学思想，数学方法的经典题目，做标准难度的试卷，让学生熟悉考试的内容，题型，时间安排，表达等，找出下一阶段的问题从而解决。 考试技巧说明 技巧之一：考试完不要对答案 每天考试之前不要睡太早，打破平常规律作息，反而容易影响睡眠，正常休息，保证精神充足。每一场考试结束之后不要对答案，考完的课程就不要再理会了，全心全意地准备下一场考试。 技巧之二：初级阶段者往往知识掌握的不好，判断能力不行，直觉能力不够，需要计算。中级阶段者考试时碰到某道没有把握的题目时，往往应该以逻辑推断的结论为正确答案。而高级阶段者，可以把“直觉”作为判断标准。 技巧之三：拿到试卷整体浏览一下 拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分难易程度，先易后难，不一定按照试卷顺序从前到后做，应该分配好的时间。 技巧之四：确定每部分的答题时间(这在平时练题就要提前训练) 考试时能够做完的课程：你可以按照每部分考试分值的比例，确定每部分做题的时间。例如选择题占20%的分数，你就必须在20%的考试时间内做完选择题。然后，你再根据每次考试之后的得分情况，仔细分析是否可以在保证准确的情况下将某些部分的做题时间压缩