广东省揭阳一中高三上学期第一次段考数学试卷（文科）Word版含解析

1、2016-2017学年广东省揭阳一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=0，1，2，3，B=n|n=2k1，kA，则AB=（）A1，2，3B1，2C1D32已知复数z=2i，则复数z的模为（）A4B5C6D73已知命题p：x0R，x020，命题q：xR，x，则下列说法中正确的是（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题4设抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为R，过抛物线C上一点P作准线l的垂线，垂足为Q，若QRF的面积为2，则点P的坐

2、标为（）A（1，2）或（1，2）B（1，4）或（1，4）C（1，2）D（1，4）5某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A92+14B82+14C92+24D82+246设函数，则f（7）+f（log312）=（）A7B9C11D137某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A3B4C5D68设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）Ay=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称By=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称Cy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称Dy=f（x）在（0，）单调递

3、减，其图象关于直线x=对称9已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=2an4，nN*，则an=（）A2n+1B2nC2n1D2n210设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcbaDcab11sin（2x）+2cosx的最大值是（）A3BCD312已知函数y=f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）1，且对任意的实数x、yR，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立若数列an满足a1=f（0），且f（an+1）=（nN*），则a2015的值为（）A4029B3029C2249D2209二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知向量=（x，x1），=（1，2），

4、且，则x=14设曲线f（x）=exsinx在（0，0）处的切线与直线x+my+l=0平行，则m=15若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为16若偶函数y=f（x），xR，满足f（x+2）=f（x），且当x0，2时，f（x）=2x2，则方程f（x）=sin|x|在10，10内的根的个数为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=bsin（A+）（1）求A；（2）若ABC的面积S=c2，求sinC的值18为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取n名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成 5组：50，60

5、），60，70），70，80），80，90），90，100，频率分布直方图如图所示，成绩落在70，80）中的人数为20（1）求a和n的值；（2）设成绩在80分以上（含80分）为优秀，已知样本中成绩落在50，80）中的男、女生人数比为1：2，成绩落在80，100中的男、女生人数比为3：2，请完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关参考公式和数据：K2=P（K2k）0.500.050.0250.005k0.4553.8415.0247.879男生女生合计优秀不优秀合计19如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=

6、PD=AD，若E，F分别为PC，BD的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD；（3）求四棱锥PABCD的体积20已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13（）求圆C的标准方程；（）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由21已知函数f（x）=x2（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率小于0，

7、求f（x）的单调区间；（2）对任意的a，函数g（x）=f（x）在区间1，2上为增函数，求的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（1）过E做O的切线，交AC与点D，证明：D是AC的中点；（2）若CE=3AO，求ACB的大小选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l1：（t为参数），圆C1：（x）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系（1）求圆C1的极坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求C1MN的面积选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为

8、x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年广东省揭阳一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=0，1，2，3，B=n|n=2k1，kA，则AB=（）A1，2，3B1，2C1D3【考点】交集及其运算【分析】求出集合B中的元素，从而求出A、B的交集即可【解答】解：A=0，1，2，3，B=n|n=2k1，kA=，1，2，4，则AB=1，2，故选：B2已知复数z=2i，则复数z的模为（）A4

9、B5C6D7【考点】复数求模【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由z=2i=，则复数z的模为：故选：B3已知命题p：x0R，x020，命题q：xR，x，则下列说法中正确的是（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案【解答】解：x0=3R，x020，故命题p为真命题；当x0，1时，x，故命题q为假命题，故命题pq是真命题，命题pq是假命题，命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题，故选：

10、C4设抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为R，过抛物线C上一点P作准线l的垂线，垂足为Q，若QRF的面积为2，则点P的坐标为（）A（1，2）或（1，2）B（1，4）或（1，4）C（1，2）D（1，4）【考点】抛物线的简单性质【分析】利用三角形的面积公式求出P的纵坐标，即可求出P的坐标【解答】解：设P的纵坐标为y，则S=2，y=2，x=1，点P的坐标为（1，2）或（1，2），故选：A5某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A92+14B82+14C92+24D82+24【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成

11、的，下面是棱长为5，4，4的长方体；上面是一个半圆柱，其轴截面与长方体的上面重合据此即可得出该几何体的表面积【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，下面是棱长为5，4，4的长方体；上面是一个半圆柱，其轴截面与长方体的上面重合该几何体的表面积=543+442+22+25=92+14故选A6设函数，则f（7）+f（log312）=（）A7B9C11D13【考点】函数的值【分析】由71，1log312求f（7）+f（log312）的值【解答】解：71，1log312，f（7）+f（log312）=1+log39+=1+2+4=7，故选：A7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值

12、是（）A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件S10，即可得解k的值【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=0满足条件S10，执行循环体，S=2=1，k=1满足条件S10，执行循环体，S=2+21=3，k=2满足条件S10，执行循环体，S=2+21+22=7，k=3满足条件S10，执行循环体，S=2+21+22+23=15，k=4不满足条件S10，退出循环，输出k的值为4故选：B8设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）Ay=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称By=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直

13、线x=对称Cy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称Dy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x由于y=cos2x的对称轴为x=k（kZ），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（kZ），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2k2x+2k（kZ），即（kZ），函数y=f

14、（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确故选D9已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=2an4，nN*，则an=（）A2n+1B2nC2n1D2n2【考点】数列递推式【分析】分n=1时与n2时讨论，从而解得【解答】解：当n=1时，a1=2a14，解得，a1=4；当n2时，Sn=2an4，Sn1=2an14，故an=2an2an1，故an=2an1，故数列an是以4为首项，2为公比的等比数列；故an=2n+1，故选：A10设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcbaDcab【考点】对数值大小的比较【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即

15、可【解答】解：由题意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以a=log32，b=log52=，所以cab，故选：D11sin（2x）+2cosx的最大值是（）A3BCD3【考点】三角函数的最值【分析】利用诱导公式及二倍角公式化为关于cosx的二次三项式，然后利用配方法求得最大值【解答】解：sin（2x）+2cosx=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx+1=当cosx=时，sin（2x）+2cosx有最大值是故选：C12已知函数y=f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）1，且对任意的实数x、yR，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立若数

16、列an满足a1=f（0），且f（an+1）=（nN*），则a2015的值为（）A4029B3029C2249D2209【考点】数列与函数的综合【分析】因为是选择题，可用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数符合题意，可令f（x）=（）n，从而很容易地求得则a1=f（0）=1，再由f（an+1）= （nN*），得到an+1=an+2，由等差数列的定义求得结果【解答】解：根据题意，不妨设f（x）=（）n，则a1=f（0）=1，f（an+1）= （nN*），（nN*），an+1=an+2，数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列an=2n1a2015=4029故选：A二、填空题：本题共4小

17、题，每小题5分13已知向量=（x，x1），=（1，2），且，则x=1【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，x12x=0，解得x=1故答案为：114设曲线f（x）=exsinx在（0，0）处的切线与直线x+my+l=0平行，则m=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】首先要判定点是否满足曲线，而后求导求出切线方程的斜率，切线方程与直线x+my+l=0平行，故斜率相等【解答】解：点（0，0）满足曲线f（x），对f（x）求导：f（x）=exsinx+excosx；过（0，0）的切线方程斜率为：f（0）=1；切线方程为：y0=1（x0）y=x；由直线x+my

18、+l=0=切线方程与直线x+my+l=0平行；m=1故答案为：115若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，利用目标函数y=3x+z的截距，确定z 的大小【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：当直线y=3x+z经过图中A时，z最大，由，得到A（），所以z的最大值为=；故答案为：16若偶函数y=f（x），xR，满足f（x+2）=f（x），且当x0，2时，f（x）=2x2，则方程f（x）=sin|x|在10，10内的根的个数为10【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得偶函数y=f（x）为周期为4的函数，f（x）=sin|x|是偶函数，

19、作出函数的图象，的交点的个数即为所求【解答】解：函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x0，2时f（x）=3x2可作出函数f（x）在10，10的图象，同时作出函数y=sin|x|在10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为10，故答案为：10三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=bsin（A+）（1）求A；（2）若ABC的面积S=c2，求sinC的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正

20、弦定理化简已知可得tanA=，结合范围A（0，），即可计算求解A的值（2）由（1）可求sinA=，利用三角形面积公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可计算求解【解答】（本题满分为12分）解：（1）asinB=bsin（A+）由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）即：sinA=sin（A+）可得：sinA=sinAcosA，化简可得：tanA=，A（0，），A=6分（2）A=，sinA=，由S=c2=bcsinA=bc，可得：b=，a2=b2+c22bccosA=7c2，可得：a=，由正弦定理可得：sinC=12分18为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取n

21、名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成 5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，频率分布直方图如图所示，成绩落在70，80）中的人数为20（1）求a和n的值；（2）设成绩在80分以上（含80分）为优秀，已知样本中成绩落在50，80）中的男、女生人数比为1：2，成绩落在80，100中的男、女生人数比为3：2，请完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关参考公式和数据：K2=P（K2k）0.500.050.0250.005k0.4553.8415.0247.879男生女生合计优秀不优秀合计【考点】独立性检验的应用；频率分布直

22、方图【分析】（1）10a=1（0.005+0.01+0.015+0.02）10，求a，即可n的值；（2）求出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（1）由10a=1（0.005+0.01+0.015+0.02）10=0.5得a=0.05，则n=40 （2）优秀的男生为6人，女生为4人；不优秀的男生为10人，女生为20人所以22列联表如下表：男生女生合计优秀6410不优秀102030合计162440则，所以没有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关19如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，若E，F分别为PC，BD的中点（

23、1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD；（3）求四棱锥PABCD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形中位线的性质，可得线线平行，进而可得线面平行；（2）先证明线面垂直，再证明面面垂直即可；（3）过点P作AD的垂线PG，垂足为点G，利用体积公式，即可求四棱锥PABCD的体积【解答】（1）证明：连接EF，AC，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形且点F为对角线BD的中点，对角线AC经过F点，又点E为PC的中点，EF为PAC的中位线，EFPA又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD （2）证

24、明：底面ABCD是边长为a的正方形，CDAD，又侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCD=AD，CD平面PAD又CD平面PCD，平面PDC平面PAD （3）解：过点P作AD的垂线PG，垂足为点G，侧面PAD底面ABCD，PG平面PAD，侧面PAD底面ABCD=AD，PG平面ABCD，即PG为四棱锥PABCD的高，又PA=PD=AD且AD=a，PG=V四棱锥PABCD=S正方形ABCDPG=a2=a320已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13（）求圆C的标准方程；（）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不

25、同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）利用点到直线的距离公式，结合勾股定理，建立方程，根据圆C的面积小于13，即可求圆C的标准方程；（）分类讨论，设出直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理，再假设，则3（x1+x2）=y1+y2，即可得出结论【解答】解：（I）设圆C：（xa）2+y2=R2（a0），由题意知，解得a=1或a=，又S=R213，a=1，圆C的标准方程为：（x1）2+y2=4 （）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意当斜率存在时

26、，设直线l：y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），又l与圆C相交于不同的两点，联立，消去y得：（1+k2）x2+（6k2）x+6=0，=（6k2）224（1+k2）=3k26k50，解得或x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+6=， =（x1+x2，y1+y2），假设，则3（x1+x2）=y1+y2，解得，假设不成立不存在这样的直线l 21已知函数f（x）=x2（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a，函数g（x）=f（x）在区间1，2上为增函数，求的取值范围【考点】利用导数研究函

27、数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，并分解因式，由题意可得f（2）0，再由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）求出g（x）的导数，问题转化为x37x2+6x+0对x1，2恒成立，令h（x）=x37x2+6x+，求出导数，求得单调区间和最小值，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）函数f（x）=x2（2a+2）x+（2a+1）lnx，（x0），f（x）=x（2a+2）+=，x0，由题意可得f（2）=0，可得a，2a+121，由f（x）0，可得x2a+1或0x1；f（x）0，可得1x2a+1即有f（x）的增区间为（0，1），（2

28、a+1，+）；减区间为（1，2a+1）；（2）函数g（x）=f（x）在区间1，2上为增函数，g（x）0对任意的a，x1，2恒成立，即x（2a+2）+0，即为x3（2a+2）x2+（2a+1）x+0，则（2x2x2）a+x32x2+x+0，a，由x1，2，可得2x2x20，只需（2x2x2）+x32x2+x+0即x37x2+6x+0对x1，2恒成立，令h（x）=x37x2+6x+，h（x）=3x214x+60在1x2恒成立，则有h（x）在1，2递减，可得h（2）取得最小值，且为8+0，解得8，的取值范围是8，+）选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（1）过E做O的切线，交