精品-勾股定理综合性难题及答案

1、勾股定理练习题1、如图，已知：在中，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等2、直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）（A） （B） （C） （D）3、如图所示，在中,且,求的长. 4、如图在RtABC中,，在RtABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）ABPC第6题图5已知：如图，ABC中，C = 90，点O为ABC的三条

2、角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cmCOABDEF第5题图6如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请说明：AB2AP2=PBPC。7在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米? 8长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m9已知：如图，ABC中，C90，D为AB的中点，E、F分别

3、在AC、BC上，且DEDF求证：AE2BF2EF210已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE，求证：AFFE 11已知ABC中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC的形状，并说明你的理由 12已知a、b、c是ABC的三边，且a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状13如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?14. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )（A） 等边三角形 （B） 钝

4、角三角形 （C） 直角三角形 （D） 锐角三角形. 勾股定理练习题答案1、如图，已知：在中，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等2、直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）（A） （B） （C） （D）解:设两直角边分别为,斜边为,则,. 由勾股定理,得. 所以. 所以.所以.故选（C）3、如图所示，在中,且,求的长. 解:如右图：因为为等腰直角三角形,所以. 所以把绕点旋转到,则. 所以.连结. 所以为直角三角形. 由勾股定理,得.所以. 因为所以. 所以. 所以.4、如图在RtABC中,，在RtABC的外部拼接一个合适的

5、直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）解：要在RtABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。ABPC第6题图5已知：如图，ABC中，C = 90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点

6、O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cmCOABDEF第5题图6如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请说明：AB2AP2=PBPC。作ADBC交BC于D，AB=BD+AD（1）AP=PD+AD（2）（1）-（2）得：AB-AP=BD-PD，AB-AP=（BD+PD）（BD-PD），AB=AC，D是BC中点，BD+PD=PC，BD-PD=PB，AB-AP=PBPC7在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米? 8长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角

7、，作业时调整为60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m9已知：如图，ABC中，C90，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DEDF求证：AE2BF2EF2证明：过点A作AMBC，交FD延长线于点M，连接EMAMBC，MAE=ACB=90，MAD=BAD=BD，ADM=BDF，ADMBDFAM=BF，MD=DF又DEDF，EF=EMAE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF210已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE，求证：AFFE解：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2+EF2=AE2得AFFE11已知ABC中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC的形状，并说明你的理由解：原式变为（a-5）2+ （b-12）2+ （c-13）2=0所以a=5，b=12，c=13所以a2+b2=c2所以ABC为直角三角形。12已知a、b、c是ABC的三边，且a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状13如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?将长方体展开，连接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，