考前30天之备战2012高考冲刺押题系列一三角与向量（理数）

1、考前30天之备战2012高考冲刺押题系列一三角与向量（理数） 【命题趋势】：三角函数与平面向量在高考中的题量大致是三小一大，总分值约为26分，从近几年的高考来看，三角函数小题的命题热点有三：利用诱导公式、同角三角函数的基本关系及特殊角的三角函数值的求值问题，为容易题；利用两角和与差的三角函数公式求值或化简三角函数式后求周期、单调区间，一般为中档题；三角函数的图象和性质的综合应用，一般为中档偏难题平面向量的命题热点有三：向量的坐标运算，多为容易题；向量的几何运算，一般为中档题；向量与函数、三角函数、不等式的综合题，一般为中档偏难题三角函数与平面向量相综合的题目的命题热点有三：应用正余弦定理及三角

2、公式解三角形；三角函数的图象与性质，可能结合向量与三角公式进行考查；三角函数求值和应用题 【方法与技巧】 【高考冲刺押题】 【押题1】已知函数f(x)?5sinxcosx?53cos2x（其中x?r)，求：函数f(x)的 最小正周期； 函数f(x)的单调递减区间；函数f(x)图像的对称轴。 【押题指数】 【解析】f(x)?51?cos2x55353sin2x?53=sin2x? cos2x?22222 =5(sin2x?12353?53=5sin(2x?)?， cos2x)?2232 f(x)最小正周期t?； 3?5?11?,k?z，得k?x?k?,k?z； 2321212?k?5?(k?z)

3、。 由2x?k?(k?z)，得f(x)的对称轴为x?32212由2k?2x?2k?【押题2】已知函数f(x)?2cos2x?23sinxcosx?1.（1）求f(x)的周期和单调递增区间； （2）说明f(x)的图象可由y?sinx的图象经过怎样变化得到. 【押题指数】 【押题3】已知函数f(x)?(sin2x?cos2x)?2sin2x.（）求f(x)的最小正周期；（）若函数y?g(x)的图象是由y?f(x)的图象向右平移长度得到的，当x?0, 22?个单位长度，再向上平移1个单位8?时，求y?g(x)的最大值和最小值. 4【押题指数】 【解析】（）因为f(x)?(sin2x?cos2x)?2

4、sin2x 22 ?sin4x?cos4x?2sin(4x?) ,6分 4?所以函数f(x)的最小正周期为.8分 2? （）依题意,y?g(x)?2sin4(x?)?1?2sin(4x?)?1.10分 844?3?3?，所以?4x?.11分当4x?，即x?时，g(x)取44444216?最大值2?1；当4x?，即x?0时， g(x)取最小值0.13分 44 因为0?x?【押题4】已知函数f(x)?cos(x?). （）若f(?)?472，求sin2?的值； 10（ii）设g(x)?f?x?f?x?【押题指数】 ?，求函数在区间g(x)?,?上的最大值和最小值 ?2?63?【押题5】已知函数f(

5、x)?sin(2x?)?sin(2x?)?cos2x?a（a?r,a为常数）. 66（1）求函数f(x)的单调增区间；（2）若函数f(x)的图像向左平移m(m?0)个单位后，得到函数g(x)的图像关于y轴对称，求实数m的最小值. 【押题指数】 【解析】（1） ? f(x)?sin(2x?)?sin(2x?)?cos2x?a?3sin2x?cos2x?a?2sin(2x?)?a.3分 666?当2k?2?2x?6?2k?2(k?z)，即k?6?x?k?3(k?z)时， 函数f(x)单调递增，故所求区间为k?,k?(k?z).6分 63?（2）函数f(x)的图像向左平移m(m?0)个单位后得g(x

6、)?2sin2(x?m)?a， 6要使g(x)的图像关于y轴对称，只需2m?即m?6?k?2(k?z)9分 k?(k?z)，所以m的最小值为.12分 233【押题6】已知?abc的三个内角a， b，c所对的边分别是a,b，c， tana?tanb ?3?3tanatanb,a?2,c?19. （）求tan(a?b)的值；（）求?abc的面积. 【押题7】已知函数f(x)?(sinx?cosx)2?23cos2x,x?r（）求函数f(x)的最小正周期及其单调递减区间；（）在锐角abc中，a,b,c分别为角a,b,c所对的边，又a =2，f(a)?1?3， b c =【押题指数】 【解析】（）f(

7、x)?(sinx?cosx)2?23cos2x 5,求abc的周长. 3?sin2x?cos2x?2sinx?cosx?3(1?cos2x)-2分 ?1?3?(sin2x?3cos2x)?1?3?2sin(2x?所以函数f(x)的周期为?.-5分 ?3) -4分 由2k?7?3?x?k? ，k?z解得 k? ， 2321212?7?,k?(k?z).-7分 故函数f(x)的单调减区间是k?1212?2x?2k?（）在锐角?abc中，a,b,c分别为角a,b,c所对的边， f(a)?1?3 ?1?3?2sin(2a?因为0?a?3)， 则sin(2a?3)?0, ?4?,所以?2a?， 所以2a?. 则a?. -10分 332333 又 a =2， 由余弦定理a2?b2?c2?2bccosa，得4?(b?c)2?2bc?2bccosa, 因为bc?5，所以b?c?3， 则 ?abc的周长等于5. -13分 3?xx2x【押题9】已知向量m?(cos,