概率论与数理统计第6章习题解答

1、一、第六章习题详解6.1 证明（6.2.1）和(6.2.2)式.证明： (1) (2) 6.2设是抽自均值为、方差为的总体的样本, 与分别为该样本均值。证明与. 证：6.3 设是抽自均值为、方差为的总体的样本,证明: (1) (2) 证：(1) (2) 6.4 在例6.2.3 中, 设每箱装n瓶洗净剂. 若想要n瓶灌装量的平均阻值与标定值相差不超过0.3毫升的概率近似为95%, 请问n至少应该等于多少？解：因为依题意有，即于是 ，解之得 所以n应至少等于43.6.5 假设某种类型的电阻器的阻值服从均值 200 欧姆, 标准差10 欧姆的分布, 在一个电子线路中使用了25个这样的电阻.(1) 求

2、这25个电阻平均阻值落在199 到202 欧姆之间的概率;(2) 求这25个电阻总阻值不超过5100 欧姆的概率.解：由抽样分布定理，知近似服从标准正态分布N(0,1)，因此(1) (2) 6.6 假设某种设备每天停机时间服从均值4 小时、标准差0.8小时的分布.(1) 求一个月(30天) 中, 每天平均停机时间在1到5小时之间的概率;(2) 求一个月(30天) 中, 总的停机时间不超过115 小时的概率.解：(1)(2) 6.7 设，证明证：分布的概率密度为: ，=6.8 设总体X N(150，252), 现在从中抽取样本大小为25的样本, .解： 已知，6.9 设某大城市市民的年收入服从均

3、值1.5万元、标准差0.5万元的正态分布. 现随机调查了100 个人, 求他们的平均年收入落在下列范围内的概率:(1) 大于1.6万元;(2) 小于1.3万元;(3) 落在区间1.2，1.6 内.解：设X为人均年收入，则，则，得(1) (2) (3) 6.10 假设总体分布为N(12，22), 今从中抽取样本. 求(1) 样本均值X 大于13的概率;(2) 样本的最小值小于10的概率;(3) 样本的最大值大于15的概率.解：因为 ，所以，得(1) (2) 设样本的最小值为Y，则，于是(3) 设样本的最大值为Z，则，于是6.11设总体，从中抽取容量样本, 为样本方差. 计算.解因为 由定理2,

4、得所以于是当时, 且第六章 样本与统计量定理、公式、公理小结及补充：（1）数理统计的基本概念总体在数理统计中，常把被考察对象的某一个（或多个）指标的全体称为总体（或母体）。我们总是把总体看成一个具有分布的随机变量（或随机向量）。个体总体中的每一个单元称为样品（或个体）。样本我们把从总体中抽取的部分样品称为样本。样本中所含的样品数称为样本容量，一般用n表示。在一般情况下，总是把样本看成是n个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为简单随机样本。在泛指任一次抽取的结果时，表示n个随机变量（样本）；在具体的一次抽取之后，表示n个具体的数值（样本值）。我们称之为样本的两重性。样本函数和统计量设为总体的一个样本，称（）为样本函数，其中为一个连续函数。如果中不包含任何未知参数，则称（）为一个统计量。常见统计量及其性质样本均值样本方差样本标准差样本k阶原点矩样本k阶中心矩，,其中，为二阶中心矩。（2）正态总体下的四大分布正态分布设为来自正态总体的一个样本，则样本函数t分布设为来自正态总体的一个样本，则样本函数其中t(n-1)表示自由度为n-1的t分布。设为来自正态总体的一个样本，则样本函数其中表示自由度为n-1的分布。F