新高一函数综合练习——拔高题

1、一、函数图像问题1函数f（x）的大数图象为（）ABCD2函数f（x）的图象大致是（）ABCD3已知实数m是给定的常数，函数f（x）mx3x22mx1的图象不可能是（）ABCD4函数yx22|x|（xR）的部分图象可能是（）ABCD二、函数单调性问题5下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ayx+1Byx3CDyx|x|6设c0，f（x）是区间a，b上的减函数，下列命题中正确的是（）Af（x）在区间a，b上有最小值f（a）B在a，b上有最小值f（a）Cf（x）c在a，b上有最小值f（a）cDcf（x）在a，b上有最小值cf（a）7已知a0且a1，函数在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（）A

2、（1，+）B（0，1）C（1，2）D（1，2三、函数奇偶性问题8已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），则（）Af（x）+g（x）是奇函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）g（x）是偶函数Df（|x|）g（x）是偶函数9已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）x3+x2+1，则f（1）+g（1）（）A3B1C1D310若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）Af（a）f（2a）f（0）Bf（a）f（0）f（2a）Cf（2a）f（a）f（0）Df（2a）f（0）f（a）11已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）f（1+x），若f（1）

3、2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）（）A50B0C2D5012已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）f（x），当0x1时，f（x）x2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）（）A2019B0C1D113已知函数f（x）是R上的偶函数，且对任意的xR有f（x+3）f（x），当x（3，0）时，f（x）2x5，则f（8）（）A1B9C5D11四、函数交点、零点问题14已知f（x），若方程f（x）2axa1有唯一解，则实数a的取值范围是（）A（）B）C8）D8（）15已知函数f（x），函数g（x）bf（3x），其中bR，若函数yf（x）g（x）恰有4个零点，则实数b的取值

4、范围是（）ABCD（3，0）16函数f（x）3x+2x7的零点所在区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）17在下列区间中，函数f（x）ex+4x3的零点所在的区间为（）ABCD18已知函数f（x）若关于x的方程f（x）x+a（aR）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（）A，B（，C（，1D，119已知f（x），则不等式f（x）+f（x）6的解集为（）A（，3）B（3，+）C（，3）（3，+）D（3，3）20已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（）A300万元B252万元C200万元D128万元二填空

5、题（共10小题）21已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（2x）+f（x）0，则f（10）等于 22已知函数f（x），xR，则f（x22x）f（2x）的解集是 23已知函数在区间1，9上的最大值是10，则实数a的取值范围是 24已知函数若c0，则f（x）的值域是 ；若f（x）的值域是，则实数c的取值范围是 25已知f（x）x2ax+2a，且在（1，+）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 26若函数f（x）（xa）（x+3）为偶函数，则f（2） 27若函数f（x）mx|x1|有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 28设f（x）ax2+bx+2是定义在1+a，2上的偶函数，则f（x）的值域

6、是 29已知aR，若关于x的方程x22x+|a+1|+|a|0有实根，则a的取值范围是 30设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1），f（x+2）f（x）+f（2），则f（5） 三解答题（共10小题）31已知函数，其导函数f（x）的图象关于y轴对称，（）求实数m，n的值；（）若函数yf（x）的图象与x轴有三个不同的交点，求实数的取值范围32已知函数f（x）x2+bx+c（b，cR），且f（x）0的解集为1，2（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）（m1）（x2），（mR）；（3）设，若对于任意的x1，x2R都有|g（x1）g（x2）|M，求M的最小值33已知函数f（x）（

7、）求函数f（x）的定义域；（）判定f（x）的奇偶性并证明；（）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+）上是增函数34已知yf（x）是定义域为R的奇函数，当x0，+）时，f（x）x22x（1）写出函数yf（x）的解析式；（2）若方程f（x）a恰有3个不同的解，求a的取值范围35已知f（x）是R上的奇函数，当x0时，解析式为f（x）（1）求f（x）在R上的解析式；（2）用定义证明f（x）在（0，+）上为减函数36二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x且f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）当x1，1时，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围37设二次函数f（x）ax2+bx+

8、c在区间2，2上的最大值、最小值分别是M、m，集合Ax|f（x）x（1）若A1，2，且f（0）2，求M和m的值；（2）若A1，且a1，记g（a）M+m，求g（a）的最小值38已知函数f（x）x2+2ax+2，x5，5（）当a1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（）求实数a的取值范围，使yf（x）在区间5，5上是单调函数39已知f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）x2x1；（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象（不用列表），并指出它的增区间40在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款

9、没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；每月需要各种开支2000元（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？2019年11月05日157*5865的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1函数f（x）的大数图象为（）ABCD【分析】本题可根据f（x）f（x），得出函数f（x）为奇函数，故排除C、D选项；

10、然后代入特殊值x，即可排除B选项，得到正确选项【解答】解：由题意，可知：xR，f（x）f（x），函数f（x）为奇函数，故排除C、D选项；又f（）0故只有A选项的图象正确故选：A2函数f（x）的图象大致是（）ABCD【分析】结合函数奇偶性和函数值的对应性进行排除判断即可【解答】解：f（x）f（x），即函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除，A，B，当x0时，f（x）0，排除D，故选：C3已知实数m是给定的常数，函数f（x）mx3x22mx1的图象不可能是（）ABCD【分析】令m0，排除D，对函数求导，确定其极值点的正负即可判断【解答】解：当m0时，C符合题意；当m0时，f（x）3mx22x

11、2m，4+24m20，设3mx22x2m0的两根为x1，x2，则0，则两个极值点x1，x2异号，则D不合题意故选：D4函数yx22|x|（xR）的部分图象可能是（）ABCD【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数值的特点即可判断【解答】解；显然原函数是偶函数，立即排除B，D取x0，则y1排除A故选：C5下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ayx+1Byx3CDyx|x|【分析】根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项中的函数逐一做出判断，从而得出结论【解答】解：由于函数yx+1是非奇非偶函数，故排除A；由于yx3是奇函数，且在R上是减函数，故排除B；由于y在（，0）（0，+）上不具有单调性，故排

12、除C；A，B，C都不对，对于D，y，故函数在R递增且为奇函数；故选：D6设c0，f（x）是区间a，b上的减函数，下列命题中正确的是（）Af（x）在区间a，b上有最小值f（a）B在a，b上有最小值f（a）Cf（x）c在a，b上有最小值f（a）cDcf（x）在a，b上有最小值cf（a）【分析】根据题意，结合函数的单调性的性质依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）是区间a，b上的减函数，则其在区间a，b上有最小值f（b），A错误；对于B，f（x）是区间a，b上的减函数，而函数在a，b上单调性无法确定，其最小值无法确定，B错误；对于C，f（x）是区间a，b上的

13、减函数，f（x）c在区间a，b上也是减函数，其最小值f（b）c，C错误；对于D，f（x）是区间a，b上的减函数，且c0，则cf（x）在区间a，b上的增函数，则在a，b上有最小值cf（a），D正确；故选：D7已知a0且a1，函数在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（1，2）D（1，2【分析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可【解答】解：a0且a1，函数在R上单调递增，可得：，解得a（1，2故选：D8已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），则（）Af（x）+g（x）是奇函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）g（x）是偶函数Df（|x|）g（x

14、）是偶函数【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可【解答】解：A若f（x）x，g（x）2，满足条件，则f（x）+g（x）不是奇函数，故A错误，B|f（x）|g（x）|f（x）|g（x）|f（x）|g（x）是偶函数，故B错误，Cf（x）g（x）f（x）g（x），则函数是奇函数，故C错误，Df（|x|）g（x）f（|x|）g（x），则f（|x|）g（x）是偶函数，故D正确故选：D9已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）x3+x2+1，则f（1）+g（1）（）A3B1C1D3【分析】将原代数式中的x替换成x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g

15、（x），再令x1即可【解答】解：由f（x）g（x）x3+x2+1，将所有x替换成x，得f（x）g（x）x3+x2+1，根据f（x）f（x），g（x）g（x），得f（x）+g（x）x3+x2+1，再令x1，计算得，f（1）+g（1）1故选：C10若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）Af（a）f（2a）f（0）Bf（a）f（0）f（2a）Cf（2a）f（a）f（0）Df（2a）f（0）f（a）【分析】先根据偶函数的定义求出a的值，然后根据单调性比较大小【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以f（1）f（1），即1+a2，所以a1，易知当x0时，f（x）是增函数，又知2aa0，所以f（2a）f（a）

16、f（0），故选：C11已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）f（1+x），若f（1）2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）（）A50B0C2D50【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可【解答】解：f（x）是奇函数，且f（1x）f（1+x），f（1x）f（1+x）f（x1），f（0）0，则f（x+2）f（x），则f（x+4）f（x+2）f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，f（1）2，f（2）f（0）0，f（3）f（12）f（1）f（1）2，f（4）f（0）0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）2+0

17、2+00，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（49）+f（50）f（1）+f（2）2+02，故选：C12已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）f（x），当0x1时，f（x）x2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）（）A2019B0C1D1【分析】根据f（x+2）f（x）即可得出f（x+4）f（x），即得出f（x）的周期为4，再根据f（x）是R上的奇函数即可得出f（0）0，并得出f（2）0，f（3）f（1），从而得出f（1）+f（2）+f（3）0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）0，从而得出f（1）+f（2）+f（3

18、）+f（2019）0【解答】解：f（x+2）f（x）；f（x+4）f（x）；f（x）的周期为4；f（x）是R上的奇函数，则f（0）0；f（2）f（0）0，f（3）f（1），f（4）f（2）0；f（1）+f（2）+f（3）0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）0；f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（1）+f（2）+f（3）0故选：B13已知函数f（x）是R上的偶函数，且对任意的xR有f（x+3）f（x），当x（3，0）时，f（x）2x5，则f（8）（）A1B9C5D11【分析】根据f（x+3）f（x）即可得出f（x+6）f（x），即得

19、出f（x）的周期为6，再根据f（x）是偶函数，以及x（3，0）时，f（x）2x5，从而可求出f（8）f（2）f（2）9【解答】解：f（x+3）f（x）；f（x+6）f（x+3）f（x）；f（x）的周期为6；又f（x）是偶函数，且x（3，0）时，f（x）2x5；f（8）f（2+6）f（2）f（2）459故选：B14已知f（x），若方程f（x）2axa1有唯一解，则实数a的取值范围是（）A（）B）C8）D8（）【分析】求出f（x）的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出a的范围即可【解答】解：令1x0，则0x+11，则f（x+1）x+1，故f（x），如图示：由f（x）2axa1

20、，得f（x）a（2x+1）1，函数ya（2x+1）1恒过A（，1），故KAB，若方程f（x）2axa1有唯一解，则2a，即a；当2ax+a11即图象相切时，根据0，9a28a（a1）0，解得a8，故选：D15已知函数f（x），函数g（x）bf（3x），其中bR，若函数yf（x）g（x）恰有4个零点，则实数b的取值范围是（）ABCD（3，0）【分析】化简f（3x），作函数bbf（x）+f（3x）的图象如下，结合函数的图象可得b的范围【解答】解：f（x），f（3x），由yf（x）g（x）f（x）+f（3x）b0，得bf（x）+f（3x），令h（x）f（x）+f（3x），函数yf（x）g（x）恰有4

21、个零点，即yb与h（x）f（x）+f（3x）的图象有4个不同交点，作出函数图形如图：结合函数的图象可得，当3b时，函数yf（x）g（x）恰有4个零点，实数b的取值范围是（3，）故选：B16函数f（x）3x+2x7的零点所在区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【分析】由题意易知函数f（x）3x+2x7在定义域上是连续增函数，再由函数零点的判定定理求解【解答】解：易知函数f（x）3x+2x7在定义域上是连续增函数，f（1）3+2710，f（2）9+4760，f（1）f（2）0；由零点判定定理，可知函数f（x）3x+2x7的零点所在的区间为（1，2）；故选：C17在下列区间中，

22、函数f（x）ex+4x3的零点所在的区间为（）ABCD【分析】根据导函数判断函数f（x）ex+4x3单调递增，运用零点判定定理，判定区间【解答】解：函数f（x）ex+4x3，f（x）ex+40，函数f（x）ex+4x3在（，+）上为增函数，f（）+130，f（）+2310，f（）f（）0，函数f（x）ex+4x3的零点所在的区间为（，）故选：C18已知函数f（x）若关于x的方程f（x）x+a（aR）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（）A，B（，C（，1D，1【分析】分别作出yf（x）和yx的图象，考虑直线经过点（1，2）和（1，1）时，有两个交点，直线与y在x1相切，求得a的值，结合图象

23、可得所求范围【解答】解：作出函数f（x）的图象，以及直线yx的图象，关于x的方程f（x）x+a（aR）恰有两个互异的实数解，即为yf（x）和yx+a的图象有两个交点，平移直线yx，考虑直线经过点（1，2）和（1，1）时，有两个交点，可得a或a，考虑直线与y在x1相切，可得axx21，由a210，解得a1（1舍去），综上可得a的范围是，1故选：D19已知f（x），则不等式f（x）+f（x）6的解集为（）A（，3）B（3，+）C（，3）（3，+）D（3，3）【分析】由题意可得f（x）x22|x|，可得f（x）f（x），不等式f（x）+f（x）6，即为2f（x）6，即f（x）3，由绝对值不等式的解法

24、可得所求解集【解答】解：f（x），即为f（x）x22|x|，可得f（x）f（x），不等式f（x）+f（x）6，即为2f（x）6，即f（x）3，即有x22|x|3，可得（|x|3）（|x|+1）0，可得|x|30，可得x3或x3即解集为（，3）（3，+）故选：C20已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（）A300万元B252万元C200万元D128万元【分析】yx2+81，令y0，解得x9利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：yx2+81，令y0，又x0，解得x9当0x9时，y0，函数f（x）单调递增；当x9时，y0，函数

25、f（x）单调递减当x9时，y有最大值，最大值是200（万元），故选：C二填空题（共10小题）21已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（2x）+f（x）0，则f（10）等于【分析】根据f（2x）+f（x）0和f（x）为偶函数即可得出f（x+2）f（x），进而得出f（x+4）f（x），即得出f（x）的周期为4，而根据即可求出，这样即可求出f（10）【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且f（2x）+f（x）0，f（2x）f（x），f（x）f（x+2）f（x）；f（x+4）f（x），f（x）的周期为4，又，则，故答案为：22已知函数f（x），xR，则f（x22x）f（2x）的解集是（0，2）【分析】根

26、据题意，将函数的解析式变形为f（x）；分析其图象，据此原不等式可以转化为，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，当x0时，f（x）1，当x0时，f（x），为增函数，f（x）；其图象如图：若f（x22x）f（2x），则有，解可得：0x2，即不等式的解集为（0，2）；故答案为：（0，2）23已知函数在区间1，9上的最大值是10，则实数a的取值范围是（，8【分析】通过转化可知|x+a|+a10且a10，进而解绝对值不等式可知2a10x+10，进而计算可得结论【解答】解：由题可知|x+a|+a10，即|x+a|10a，所以a10，又因为|x+a|10a，所以a10x+a10a，所以2a1

27、0x+10，又因为1x9，6x+10，所以2a106，解得a8，故答案为：（，824已知函数若c0，则f（x）的值域是，+）；若f（x）的值域是，则实数c的取值范围是，1【分析】若c0，分别求得f（x）在2，0的最值，以及在（0，3的范围，求并集即可得到所求值域；讨论f（x）在2，1的值域，以及在（c，3的值域，注意c0，运用单调性，即可得到所求c的范围【解答】解：c0时，f（x）x2+x（x+）2，f（x）在2，）递减，在（，0递增，可得f（2）取得最大值，且为2，最小值为；当0x3时，f（x）递减，可得f（3），则f（x），+），综上可得f（x）的值域为，+）；函数yx2+x在区间2，）上

28、是减函数，在区间（，1上是增函数，当x2，0）时，函数f（x）最小值为f（），最大值是f（2）2；由题意可得c0，当cx3时，f（x）是减函数且值域为，），当f（x）的值域是，2，可得c1故答案为：；25已知f（x）x2ax+2a，且在（1，+）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（8，+）【分析】根据二次函数的性质列出不等式组求解即可【解答】解：二次函数f（x）x2ax+2a在（1，+）内有两个零点，即，解得a8故答案为：（8，+）26若函数f（x）（xa）（x+3）为偶函数，则f（2）5【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则xR，都有f（x）f（x），建立等式，解之求出a，即可求出

29、f（2）【解答】解：因为函数f（x）（xa）（x+3）是偶函数，所以xR，都有f（x）f（x），所以xR，都有（xa）（x+3）（xa）（x+3），即x2+（a3）x3ax2（a3）x3a，所以a3，所以f（2）（23）（2+3）5故答案为：527若函数f（x）mx|x1|有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）【分析】先构造两函数y1mx，y2|x1|，问题等价为y1和y2的图象有两个交点，再数形结合得出k的范围【解答】解：令f（x）0得，mx|x1|，设y1mx，y2|x1|，画出这两个函数的图象，如图，紫色曲线为y2的图象，蓝线为y1的图象，且y1的图象恒过原点，要使f（x）有两

30、个零点，则y1和y2的图象有两个交点，当m1时，y1x（红线）与y2图象的右侧（x1）平行，此时，两图象只有一个交点，因此，要使y1和y2的图象有两个交点，则0m1，故答案为：（0，1）28设f（x）ax2+bx+2是定义在1+a，2上的偶函数，则f（x）的值域是10，2【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（x）f（x），即可求出函数的值域【解答】解：f（x）ax2+bx+2是定义在1+a，2上的偶函数，定义域关于原点对称，即1+a+20，a3又f（x）f（x），ax2bx+2ax2+bx+2，即bb解得b0，f（x）ax2+bx+23x2+2，定义域为2，2，10f

31、（x）2，故函数的值域为10，2故答案为：10，229已知aR，若关于x的方程x22x+|a+1|+|a|0有实根，则a的取值范围是1，0【分析】分a1，1a0，a0三种情况进行分类讨论，由此能求出a的取值范围【解答】解：当a1时，x22x+|a+1|+|a|0等价于：x22x2a10，4+8a+40，解得a1，不成立；当1a0时，x22x+|a+1|+|a|0等价于：x22x+2a+10，48a40，解得a0，1a0；当a0时，x22x+|a+1|+|a|0等价于：x22x+2a+10，48a40，解得a0，不成立综上，a的取值范围是1，0故答案为：1，030设函数f（x）（xR）为奇函数，

32、f（1），f（x+2）f（x）+f（2），则f（5）【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法【解答】解：由f（1），对f（x+2）f（x）+f（2），令x1，得f（1）f（1）+f（2）又f（x）为奇函数，f（1）f（1）于是f（2）2f（1）1；令x1，得f（3）f（1）+f（2），于是f（5）f（3）+f（2）故答案为：三解答题（共10小题）31已知函数，其导函数f（x）的图象关于y轴对称，（）求实数m，n的值；（）若函数yf（x）的图象与x轴有三个不同的交点，求实数的取

33、值范围【分析】本题主要考查零点存在性定理与数形结合思想的转化，方程的根转化为函数图象的交点【解答】解：（I）f（x）x2+2mx+n1分函数f（x）的图象关于y轴对称，m02分又，解得n43分m0，n44分（）问题等价于方程f（x）有三个不相等的实根时，求的取值范围由（I），得f（x）x245分令f（x）0，解得x26分当x2或x2时，f（x）0，f（x）在（，2），（2，+）上分别单调递增7分又当2x2时，f（x）0，f（x）在（2，2）上单调递减，8分f（x）的极大值为，极小值为10分由图可知，实数的取值范围为12分32已知函数f（x）x2+bx+c（b，cR），且f（x）0的解集为1，2

34、（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）（m1）（x2），（mR）；（3）设，若对于任意的x1，x2R都有|g（x1）g（x2）|M，求M的最小值【分析】本题（2）问分类讨论即可，（3）问可以转化为求g（x）的最值（利用双钩曲线的单调性求）【解答】解：（1）f（x）0的解集为1，2可得1，2是方程x2+bx+c0的两根，则，b3，c2f（x）x23x+2（2）f（x）（m1）（x2）x2（2+m）x+2m0（xm）（x2）0当m2时，x（，2）（m，+）当m2时，x（，2）（2，+）当m2时，x（，m）（2，+）（3），为R上的奇函数当x0时，g（0）0当x0时，则函数g（

35、x）在（0，1上单调递增，在1，+）上单调递减，且x+时，g（x）0，在x1时，g（x）取得最大值，即；当x0时，则函数g（x）在（，1上单调递减，在1，0）上单调递减，且x时，g（x）0，在x1时，g（x）取得最小值，即；对于任意的x1，x2R都有|g（x1）g（x2）|M则等价于|g（x）maxg（x）min|M或（|g（x）ming（x）max|M）则M的最小值为133已知函数f（x）（）求函数f（x）的定义域；（）判定f（x）的奇偶性并证明；（）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+）上是增函数【分析】（）由分式分母不为0，可得定义域；（）f（x）为偶函数运用定义证明，计算f（x）与

36、f（x）比较即可；（III）运用单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号、下结论【解答】解：（）由1x20，得x1，即f（x）的定义域x|x1；（）f（x）为偶函数f（x）定义域关于原点对称，且f（x）f（x），f（x）为偶函数；（III）证明：f（x）1，设1x1x2，则f（x1）f（x2），由1x1x2，可得x1210，x2210，x12x22，则f（x1）f（x2）0，即为f（x1）f（x2），f（x）在（1，+）上是增函数34已知yf（x）是定义域为R的奇函数，当x0，+）时，f（x）x22x（1）写出函数yf（x）的解析式；（2）若方程f（x）a恰有3个不同的解，求a的取值范围【分

37、析】（1）设x（，0），则x（0，+），结合x0，+）的解析式及yf（x）是定义域为R的奇函数即可求得答案；（2）画出函数图象，数形结合得答案【解答】解：（1）设x（，0），则x（0，+），由x0，+）时，f（x）x22x，且yf（x）是定义域为R的奇函数，得f（x）f（x）（x）22（x）x22x，f（x）；（2）画出函数f（x）的图象如图：由图可知，要使方程f（x）a恰有3个不同的解，则a的取值范围为（1，1）35已知f（x）是R上的奇函数，当x0时，解析式为f（x）（1）求f（x）在R上的解析式；（2）用定义证明f（x）在（0，+）上为减函数【分析】（1）由函数的奇偶性解函数的解析式，步

38、骤是固定的；（2）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论【解答】解：（1）设x0，则x0，f（x）又f（x）是R上的奇函数，f（x）f（x），f（x）又奇函数在0点有意义，f（0）0，函数的解析式为f（x）（2）证明：设x1，x2（0，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）x1，x2（0，+），x1x2，x1+10，x2+10，x2x10，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），函数f（x）在（0，+）上为减函数36二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x且f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）当x1，1时，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m

39、的取值范围【分析】（1）设f（x）ax2+bx+c，根据f（x+1）f（x）2x且f（0）1利用待定系数法可得f（x）的解析式；（2）分离参数，转化为求解二次函数的最小值问题可得实数m的取值范围【解答】解：（1）由题意，设f（x）ax2+bx+c，则f（x+1）a（x+1）2+b（x+1）+c从而，f（x+1）f（x）a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）2ax+a+b，又f（x+1）f（x）2x，即，又f（0）c1，f（x）x2x+1（2）由（1）及f（x）2x+mmx23x+1，令g（x）x23x+1，x1，1，则当x1，1时，g（x）x23x+1为减函数，当x1时，g（x）

40、ming（1）1，从而要使不等式mx23x+1恒成立，则m1故得实数m的取值范围是（，1）37设二次函数f（x）ax2+bx+c在区间2，2上的最大值、最小值分别是M、m，集合Ax|f（x）x（1）若A1，2，且f（0）2，求M和m的值；（2）若A1，且a1，记g（a）M+m，求g（a）的最小值【分析】（1）根据f（x）x的解为x1，x2和f（0）2列方程解出a，b，c得出f（x）的解析式，判断f（x）的单调性计算最值；（2）根据f（x）x只有一解x1得出a，b，c的关系，根据a的范围判断f（x）的对称轴得出f（x）的单调性，从而求出g（a）的解析式，利用g（a）的单调性求出最小值【解答】（1）f（0）2，c2，A1，2，故1