二元一次方程

1、8.1二元一次方程组,交通路中学 王晓萍,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?,那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？,用方程表示为：,依题意有：,两个耶！,是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.,今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？,鸡兔同笼,设鸡有x只，兔y只，根据题意，得,著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

2、问鸡兔各几何？”,则有：,两个方程！,（1）2个未知数,（2）未知数的项的次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.,两个,1次,观察上面四个方程，有何共同特征？,二元一次方程,像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组,把两个方程写在一起：,（1）2个未知数,（2）未知数的项的次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.,两个,1次,观察上面四个方程，有何共同特征？,二元一次方程,（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数,（2）方程的左右两边都是整式,牛刀小试,哪些是二元一次

3、方程（组）？为什么？,你猜（5）我们该称什么？,三元一次方程,0 1 2 3 4 5 18 22,22 21 20 19 18 17 4 0,我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？,若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？,一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解,课堂练习：,1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？,2、找出上述方程的所有正整数解,鸡兔同笼,解：设鸡有x只，兔y只，根据题意， 得：,著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,两个方

4、程！,两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组,牛刀小试,哪些是二元一次方程组？为什么？,其中（3）也是二元一次方程组只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。,你猜（2）我们该称什么？,三元一次方程组,0 1 2 3 4 5 18 22,22 21 20 19 18 17 4 0,1、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中,0 1 2 3 4 5 18 22,40 38 36 34 32 30 4 -4,2、满足方程 且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中,不难发现x=18,y=4既是 x+y=2

5、2的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫 做方程组 的解。,记作：,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作,二元一次方程（组）的解,综上所述：,试一试:,1. 判断下列各式是不是二元一次方程,如果不是请说明理由. 2x-5y 3x=5+2y 5(x+y)=7(x-y) x+y=3z,否,是,否,是,否,-2,C,2. 已知方程 是二元一次方程, 则m=_;n=_.,3. 下列方程组是二元一次方程组的是( ),是,1、方程2x+3y=8的解 （ ） A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个,练一练,2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程 的解?（ ）,4、方程组 的解是（ ）,3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）,练一练,练一练:,1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解 2.已知下列三对数值 _是方程x+y=7的解; _是方程2x+y=9的解， _是方程组 的解,11,5,3.8,-1,1.8,2,1,x=2 y=5,x=1 y=7,x=1 y=6,X + y=7 2x+y=9