2021年高考数学一轮精选练习：20《三角函数的图象与性质》(含解析).doc

1、2021年高考数学一轮精选练习：20三角函数的图象与性质一 、选择题在函数y=cos|2x|，y=|cosx|，y=cos，y=tan中，最小正周期为的所有函数为( )A. B. C. D.关于函数y=tan，下列说法正确的是( )A.是奇函数B.在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D.最小正周期为若是函数f(x)=sinxcosx图象的一个对称中心，则的一个取值是()A.2 B.4 C.6 D.8已知x0=是函数f(x)=sin(2x)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是( )A. B. C. D.已知函数f(x)=2sin(2x)的图象过点(0，)，则f(x)图象的一个对称

2、中心是( )A. B. C. D.定义运算：a*b=例如1( )A. B.1,1 C. D.已知函数f(x)=2cos(x)1，其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为，若f(x)1对任意x恒成立，则的取值范围是()A. B. C. D.已知函数f(x)=sin(2x)，其中为实数，若f(x)对任意xR恒成立，且f0，则f(x)的单调递减区间是(C)A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)设N*且15，则使函数y=sinx在区间上不单调的的个数是()A.6 B.7 C.8 D.9二 、填空题若函数f(x)=cos(0)是奇函数，则= .已知关于x的方程2sin1a=0在区间上存在两个

3、根，则实数a的取值范围是 .设函数f(x)=3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为 .若函数f(x)=Acos2(x)1最大值为3，f(x)图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间距离为2，则f(1)f(2)f(2 018)= .三 、解答题已知函数f(x)=sin(x)的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f=，求cos的值.已知f(x)=sin.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值.已

4、知函数f(x)=2sin2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)=f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t的值；(3)当x时，不等式|f(x)m|3恒成立，求实数m的取值范围.答案解析答案为：A；解析：y=cos|2x|=cos2x，最小正周期为；由图象知y=|cosx|的最小正周期为；y=cos的最小正周期T=；y=tan的最小正周期T=.答案为：C；解析：函数y=tan是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误.当x=时，tan=0，为其图象的一个对称中心.答案为：C;解析：因为f(x)=sinxcosx=sin，由题意，知f=

5、sin=0，所以=k(kZ)，即=8k2(kZ)，当k=1时，=6.答案为：B；解析：因为x0=是函数f(x)=sin(2x)的一个极大值点，所以sin=1，解得=2k，kZ.不妨取=，此时f(x)=sin，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ).取k=0，得函数f(x)的一个单调递减区间为.答案为：B；解析：函数f(x)=2sin(2x)的图象过点(0，)，则f(0)=2sin=，sin=，又|，=，则f(x)=2sin，令2x=k(kZ)，则x=(kZ)，当k=0时，x=，是函数f(x)的图象的一个对称中心.答案为：D；解析：根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即

6、可.设x0,2，当x时，sinxcosx，f(x)=cosx，f(x)，当0x或x2时，cosxsinx，f(x)=sinx，f(x)1,0.综上知f(x)的值域为.答案为：B；解析：由题意可得函数f(x)=2cos(x)1的最大值为3.f(x)的图象与直线y=3相邻两个交点的距离为，f(x)的周期T=，=，解得=3，f(x)=2cos(3x)1.f(x)1对任意x恒成立，2cos(3x)11，即cos(3x)0，对任意x恒成立，2k且2k，kZ，解得2k且2k，kZ，即2k2k，kZ.结合|可得当k=0时，的取值范围为.答案为：C；解析：由题意可得函数f(x)=sin(2x)的图象关于直线x

7、=对称，故有2=k，kZ，即=k，kZ.又f=sin0，所以=2n，nZ，所以f(x)=sin(2x2n)=sin2x.令2k2x2k，kZ，求得kxk，kZ，故函数f(x)的单调递减区间为，kZ，故选C.答案为：C；解析：由x=k(kZ)得函数y=sinx的图象的对称轴为x=(kZ).函数y=sinx在区间上不单调，(kZ)，解得1.53k24k(kZ).由题意N*且15，当k=0时，1.52，此时没有正整数可取；当k=1时，4.56，此时可以取5；当k=2时，7.510，此时可以取8,9；当k=3时，10.514，此时可以取11,12,13；当k=4时，13.518，此时可以取14,15.

8、故满足题意的有8个，分别为5,8,9,11,12,13,14,15.故选C.答案为：；解析：因为f(x)为奇函数，所以=k(kZ)，=k，kZ.又因为0，故=.答案为：2,3)；解析：sin=在上存在两个根，设x=t，则t，y=sint，t的图象与直线y=有两个交点，1，2a3.答案为：2；解析：f(x)=3sin的周期T=2=4，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为=2.答案为：4035；解析：函数f(x)=Acos2(x)1=A1=cos(2x2)1的最大值为3，1=3，A=2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4

9、，即=4，=.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，可得cos211=2，cos2=0，又0，2=，=.故函数f(x)的解析式为f(x)=cos2=sinx2，f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)=22 018=5040sinsin4 036=14 036=4 035.一 、解答题解：(1)f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T=，从而=2.又因为f(x)的图象关于直线x=对称，所以2=k，k=0，1，2，.由得k=0，所以=.(2)由(1)得f=sin=，所以sin=.由得0，所以cos=.因此cos=sin=sin=sincoscossin=.解：(1)f(x)=sin，令2x=k，kZ，得x=，kZ.所以函数f(x)图象的对称轴方程是x=，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故f(x)的单调递增区间为，kZ.(3)当x时，2x，所以1sin，所以f(x)1，所以当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为.解：(1)因为f(x)=coscos2x=si