平方差公式和完全平方公式强化练习

1、 平方差公式公式： 语言叙述：两数的 ， . 。公式结构特点：左边： 右边： 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a， 是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a， 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 是公式中的a， 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 是公式中的a， 是公式中的b（a+b+c）(a+b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b（a-b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b（a+b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b填空：1、(2x-1)

2、( )=4x2-1 2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3) 2.( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+)(2x-) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便1、 19982002 2、498502 3、9991001 4、1.010.99 5、30.829.2 6、（100-）（99-）7、（20-）（19-） 第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b

3、2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x- )(x2+ )(x+ ) 第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1) 第五种情况：每个多项式含三项1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p) 完全平方公式公式： 语言叙述：两数的 ， . 。公式结构特点：左边： 右边： 熟悉公式：公式中的a和b既可以表

4、示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。公式变形1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2 +（a-b）2= 4、(a+b)2 -（a-b）2= 一、计算下列各题：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、(0.02x+0.1y)2二、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972（3）982 （4）2032三、计算：（1） （2）（3）四、计算：（1） （2）（3）五、计算：（1） （2） （3）（4）六、拓展延伸 巩固提高1、若 ，求k 值。 2、 若是完全平方式，求k 值。3、

5、 已知，求的值平方差公式和完全平方公式强化练习答案平方差公式公式： ( a+b)(a-b)= a2-b2 语言叙述：两数的 和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差 公式结构特点：左边： (a+b)(a-b) 右边： a2-b2 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。(5+6x)(5-6x)中 （5+6x) 是公式中的a， (5-6x) 是公式中的b(5+6x) (5+6x)中 (5+6x) 是公式中的a， (5+6x) 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 (x+2y)是公式中的a， (x-2y) 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中

6、 (-m-n)是公式中的a， (-m+n) 是公式中的b（a+b+c）(a+b-c)中 （a+b+c） 是公式中的a， (a+b-c) 是公式中的b（a-b+c）(a-b-c)中 （a-b+c） 是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b（a+b+c）(a-b-c)中 （a+b+c） 是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b填空：1、(2x-1)( （2x+1 )=4x2-1 2、(-4x- 7y )( 7y -4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3) 2.( 2a+3b)(2a-3b)= a2-9 =4a2 -9b23. (1+2c)(1-2c) 4.

7、 (-x+2)(-x-2)=1-4C2 =x2-425. (2x+)(2x-) 6. (a+2b)(a-2b)=4x2-1/4 =a2-4b27. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)=4a2-25b2 =4a2-9b2第二种情况：运用公式使计算简便1、 19982002 2、498502 =(2000-2)(2000+2) =(500-2)(500+2)=-4 =-4= =3、9991001 4、1.010.99 =(1000-1)(1000+1) =(1+0.1)(1-0.1)=-1 =1-0.01= =0.995、30.829.2 6、（100-）（99-

8、）=(30+0.8)(30-0.8) =900-0.64=899.467、（20-）（19-） =(19+8/9)(19-8/9) =361-64/81=11032/27第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2) =(a2-b2) (a2+b2) =a4-b42、(a+2)(a-2)(a2+4)=(a2-4) (a2+4)=a4-163、(x- )(x2+ )(x+ ) =(x2-1/4)( (x2+ )=x4-1/16第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) =-(2x+y)(2x-y) =-(y-x)(y+x)

9、=-(4x2-y2) = y2-4x2 = =-(y2-x2)=x2-y2 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)=y2-4x2 =-(16a2-1) =1-16a25.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a)=4a2-b2 =a2-b2 7.(ab+1)(-ab+1) =1-a2b2第五种情况：每个多项式含三项1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3)=a2+4ab+4b2-c2 =a2-b2+6b+93.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)=x2-y2+2yz-z2 =m2-2mn+n2-p2完全平方公

10、式公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言叙述：两数的 完全平方和（差）等于这两个数各自平方和与这两个数乘积2倍的和（差）。 公式结构特点：左边： (a+b)2; (a-b)2 右边：a2+2ab+b2; a2-2ab+b2 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。公式变形1、a2+b2=(a+b)2 -2ab =(a-b)2 +2ab 2、（a-b）2=(a+b)2 -4ab (a+b)2=(a-b)2 +4ab 3、(a+b)2 +（a-b）2= 2a2 +2b2 4、(a+b)2 -（a-b）2=

11、4ab 一、计算下列各题：1、 2、 =x2+2xy+y2 =9x2-12xy+4y23、 4、 =1/4a2+ab+b2 =4t2+4t+15、 6、 =9a2b2+2abc+1/9c2 =4/9x2+2xy+9/4y2 =(2/3x+3/2y)2二、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972=(100+2)2 =(200-3)2=10000+400+4 =40000-1200+9=10404 =38809（3）982 （4）2032=(100-2)2 =(200+3)2=10000-400+4) =40000+1200+9=9604 =41209三、计算：（1） （2）=x2+6x+9-x2 =y2-x2-2xy-y2=6x+9 =-x2-2xy（3）=x2-2xy+y2-x2+y2= -2xy+2y2四、计算：（1） =-3a-5（2）=4xy（3）=-2a2-33a+21五、计算：（1） =a2+2ab+