必修一总复习-教师版

1、必修一总复习一、知识体系全览理清知识脉略 主干知识一网尽览二、高频考点聚焦锁定备考范围 高考题型全盘突破集合间的基本关系1. 题型为选择题或填空题，主要考查集合关系的判断，两集合相等，确定已知集合子集个数及已知子集关系确定参数范围(值)等2. 解决此类问题要理解集合之间包含与相等的含义，从集合的元素入手，明确集合元素的属性，必要时要简化集合，对于比较复杂的集合要借助数轴和 Venn 图分析同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏例 1 (1)(2012湖北高考)已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB 的集合 C

2、 的个数为( A1 C3 )B2D4(2)已知 Mx|xa0，Nx|ax10，若 MNN，则实数 a 的值为( )A1C1 或1B1D0 或 1 或1(3)已知集合 Ax|x1，或 x1，Bx|2axa1，a1，BA，则实数 a 的取值范围为 解析 (1)A1,2，B1,2,3,4，又 ACB，C 可以是1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4 1(2)MNNNM.当 a0 时，N，符合要求，当 a0 时，只要 aa，即 a1. (3)a1，2aa1，B.画数轴如下图所示由 BA 知，a11，或 2a1.1 即 a2，或 a2. 1a1，由已知 a1，a4.又 a 的取值范围是(c，)，

3、c4.答案：41题型为选择题和填空题，考查集合的交集、并集、补集运算，常与不等式等问题相结合，考查数形结合、分类讨论等数学思想2首先要明确集合中的元素，理解交、并、补集的含义，正确进行交集、并集、补集的运算，有时借助数轴或 Venn 图解题更直观、简捷，因此分类讨论及数形结合的思想方法是解决此类问题的常用方法例 2 (1)(2012辽宁高考)已知全集 U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合 A0,1,3,5,8，集合 B2,4,5,6,8，则 (UA)(UB)( )A5,8 C0,1,3B7,9D2,4,6(2)(2012安徽高考)设集合 Ax|32x13，集合 B 为函数 ylg(x

4、1)的定义域，则 AB( )A(1,2)C1,2)B1,2D(1,2解析 (1)UA2,4,6,7,9，UB0,1,3,7,9，所以(UA)(UB)7,9(2)选 D Ax|32x131,2，B(1，)，所以 AB(1,2答案 (1)B (2)D2(1)设函数 f(x)x24x3，g(x)3x2，集合 MxR|fg(x)0，NxR|g(x)0，得 g(x)3，即 3x23，解得 xlog35，所以 Mx|xlog35又由 g(x)2，即 3x22,3x4，解得 xlog34，所以 Nx|x0，3x21 1lg(2x1)有意义，需解析 (1)要使函数 f(x)即2x0，(2)因为 3x11，函数

5、 ylog2x 在(0，)上单调递增，所以 f(x)log210，故选 A.x4x，(3)设点 M(x，y)在所求函数的图象上，点 M(x，y)是 M 关于直线 x2 的对称点，则yy.又 y2x1，y2(4x)192x， 即 g(x)92x.答案 (1)C (2)A (3)g(x)92x4若函数 yf(x)的值域是1 ，3，则函数 F(x)f(x)1的值域是( )2fx11 0A.2，3B.2， 3 5 101 0C.2， 3 D.3， 3 1 t3，由函数 g(t)t 在区间t2 11 ，1上是减函数，在1,3上是增函数，解析：选 B 令 tf(x)，则211 0 5 102且 g22，g

6、(1)2，g(3) 3 ，可得值域为 ， 3 ，选 B.1. 题型为选择题或填空题，主要考查求函数值、已知函数值求自变量或参数等2. 解决此类问题的最基本原则是先分后合，即解题时先在各段上分别求解，最后整合得结论，这一过程相当于分类讨论分段函数1，x0，例 5 (1)(2012福建高考)设 f(x)0，x0，1，x0，(2)已知函数 f(x)若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于( )x1，x0.A3C1B1D3解析 (1) 为无理数，g()0，fg()f(0)0.(2)因为 10，所以 f(1)212，由 f(a)f(1)0f(a)2.当 a0 时，f(a)2a2，显然 a 不存在，

7、这与 a0 条件发生矛盾；当 a0 时，有 f(a)a12，a3.答案 (1)B (2)Alog3x，x0，5已知函数 f(x)1x，x0，那么不等式 f(x)1 的解集为 3解析：由题意得，当 x0 时，由 f(x)1 得 log3x1，即 x3；当 x0 时，由 f(x)1 得1 x1，即 x0.3综上可得，不等式 f(x)1 的解集为x|x0 或 x3 答案：x|x0 或 x31题型既有选择题、填空题，也有解答题常与函数的奇偶性相结合，主要考查判断已知函数的单调性，或利用函数单调性求函数的最值、比较两个数的大小及求参数范围对于比较数的大小，多构造指数、对数函数，同时应注意底数是否大于 1

8、.2函数单调性的判断可利用定义法、图象法，应明确函数的单调性与“区间”相联系，但在写单调区间时，对于“”要慎用例 6 (1)下列函数中，在区间(，0)上单调递增，且在区间(0，)上单调递减的函数为( )Ay 1 1Byxx2Cyx2Dyx3函数的单调性与最值fx，fxK，(2)设函数 yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数 K，定义函数 fK(x)K，fxK.1取函数 f(x)2|x|.当 K 时，函数 fK(x)的单调递增区间为( )2A(，0)C(，1)B(0，)D(1，)x21，x0，(3)已知函数 f(x)则满足不等式 f(1x)f(2x)的 x 的取值范围是 1，x0，解析 (1)

9、对于函数 y 1 ，令 yf(x) 1 ，任取 x1，x2(0，)，且 x10，即 f(x )f(x )，所以函数 yx2在区间(0，)上单调递减同理可得函数 yx2在x2x2121 2区间(，0)上单调递增； 1易知函数 yx在区间(，0)和(0，)上都单调递减；易知函数 yx2 在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增；对于函数 yx3，令 yf(x)x3，任取 x1，x2R，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)x3x3(x1x2)(x2x1x2121x2)0，即 f(x )2.2|x|1 |x|1 1|x|1 |x|2222x1 或 x1，y22在(，1)上是增函数fK(x)

10、的单调递增区间为(，1)x21，x0，(3)画出函数 f(x)的图象，如图所示1，x0，1x2x， 1由 f(1x)f(2x)可得或解得 x0，或 0x3.所以所求 x2x0 对任意 x1，)恒成立，则 a 的取值范围是 解析：令 f(x)x22x，x1，)，则 f(x)(x1)21 在1，)上是增函数，当 x1 时 f(x)取最小值 f(1)3.x22xa0 对任意 x1，)恒成立，3a0，即 a0 时，f(x)2x1，则函数 f(x)的解析式为 解析：当 x0，f(x)2(x)12x1.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x1， 当 x0，所求函数的解析式为 f(x)0，x0，2

11、x1，x0， 答案：f(x)0，x0，2x1，x01题型为选择题和填空题，涉及的知识面广，形式灵活，主要考查函数图象的选择、图象变换及图象应用等问题2判断函数图象时，要充分利用函数的性质以及特殊点等判断，对于图象的应用，作图要准确，否则结论极易出错b 例 8 (1)函数 yax2bx 与 ylog|a|x(ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是( )(2)若对任意 xR，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )函数的图象问题Aa1C|a|1B|a|1Da1b0，由抛物线与 x 轴的另一个交点知 01ab1，不能得到|b|，A 不正确在 B 中，由抛物线的开口得到 a

12、0.由抛物线与 x 轴的另一个交点知 01abB 不正确在 C 中，由抛物线的开口得到 a0，由抛物线与 x 轴的另一个交点知1，此时对数函数线应该单调递增，C 不正确在 D 中，由抛物线的开口得到 a0，由抛物线与 x b0| b|轴的另一个交点知1a，得到|a|1，此时对数函数单调递减，D 正确(2)数形结合法构造函数 y|x|，yax，画出函数 y|x|的图象，要当 xR 时恒成立，由图知，当 a0 时，必须 a1.当 a0A.10 13B. 33D.9C341 解析：(1)因为 f(x)xx 是奇函数，所以图象关于原点对称1 x 1(2)由图象可得，当 x0 时，f(x)2x2，由函数

13、 f(x)logc 9(x0)的图象过点(0,2)可得 c3，所以1 13abc223 3 .答案：(1)C (2)B1题型为选择题，主要考查对数式和指数式的直接运算，利用换底公式进行运算，通过运算的转化进行大小比较等2解决这类问题首先要熟练掌握指数式、对数式的积、商、幂、方根的运算法则，熟练掌握各种变指数式与对数式的运算形如 N1a，abN，logaNb(其中 N0，a0，a1)是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多b问题中要能熟练进行它们之间的相互转化，选择适合题目的形式进行运算例 9 (1)已知 a21.2，b1 0.8，c2log52，则 a，b，c 的大小关系为( )2Acba

14、CbacBcabDbc0，则2x4322x4324x2xx2 .解析 (1)因为 c2log52log541,1b10.820.82 所以有 abc.2 12 321 (2)原式2x4 32 4x2423.答案 (1)A (2)231 19已知 2m3n36，则mn的值为 解析：由已知得：mlog236，nlog336，1 1 1 1 1 1mnlog236log3362log262log36 11 1 2(log62log63)2log662. 1答案：21题型为选择题和填空题，主要以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等2解决此类问题要熟

15、练掌握指数函数、对数函数的图象和性质方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决例 10 (1)函数 f(x)2|log2x|的图象大致是( )11 (2)如果 log2xlog2y0，那么( )指数函数、对数函数的图象与性质Ayx1C1xyBxy1D1y0， (3)设函数 f(x)若 f(a)f(a)，则实数 a 的取值范围是( ) 1log2x，x0，A(1,0)(0,1)C(1,0)(1，)B(，1)(1，)D(，1)(0,1)2log2x x1，解析 (1)f(x)2log2x

16、0x1x x1，即 f(x)1 x0x1，其图象为 C. 111 1 (2)由于对数函数 ylog2x 是(0，)上的单调递减函数，则由 log2xlog2y0log21，可得 1y0，则由 f(a)f(a)得1 log2alog2alog2a，即 log2a0.a1.若 af(a)得1 log2(a)log2(a)，即log2(a)log2(a)，log2(a)0，0a1，即1a0. 综上可知，1a1.答案：(1)C (2)D (3)C110已知 f(x)logax(a0 且 a1)，如果对于任意的 x3，2都有|f(x)|1 成立，则 a 的取值范围为 解析：f(x)logax，则 y|f

17、(x)|的图象如右图1由图示，要使 x3，2时恒有|f(x)|1，只需|f1 |1，即1log 1 1，3a3 11即 logaa loga3logaa. 11当 a1 时，得 a 3a，即 a3；1 1 1当 0a0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是( ) A函数 f(x)在区间(0,1)内有零点B. 函数 f(x)在区间(1,2)内有零点C. 函数 f(x)在区间(0,2)内有零点D. 函数 f(x)在区间(0,4)内有零点1 1x 的零点个数，就是函数 yx1的图象与函数 y1x 的图象交点的个数，解析 (1)函数 f(x)x2222在同一坐标系出两个函数图象的草图(如图所

18、示)，可见二者有且只有一个交点，故函数 f(x)x1 1x22的零点个数为 1.(2)f(1)f(2)f(4)0，f(x)可能在区间(0,1)内，(0,2)内，(0,4)内有零点，而(0,1)，(0,2)是(0,4)的子区间，函数与方程f(x)在区间(0,4)内一定有零点答案 (1)B (2)D1 11(1)设 x1，x2，x3 依次是方程 log x2x，log2(x2)x，2xx2 的实根，则 x1，x2，x3 的2大小关系为 2x1，x0，(2)已知函数 f(x)若函数 g(x)f(x)m有 3 个零点，则实数m的取值范围是2x 2x，x0， 1 1如图 (1)解析：(1)log2xx2

19、，在同一坐标系中，作出 ylog2x 与 yx2 的图象，所示由图象可知，两图象交点横坐标 x11.同理，作出 ylog2(x2)与 y x的图象，如图(2)所示由图形可知，交点的横坐标1x20.两函数 作出 y2x 与 yx2 的图象，如图(3)所示由图形可知，两函数交点的横坐标 0x31.综上可得，x2x3x1.答案：x2x30，(2)解析：画出 f(x)的图象，如图所示由函数 g(x)f(x)m有2x 2x，x03 个零点，即 f(x)m0 有三个不相等的实根，结合图象得：0m1.答案：(0,1)三、模块综合检测一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1设 U1,

20、2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则下列结论中正确的是( )AAB CAB1,2,3,4,5BAB2DA(UB)1解析：选 D A 显然错误；AB2,3，B 错；AB1,2,3,4，C 错，故选 D.2已知集合 Ax|y1x2，xZ，By|yx21，xA， 则 AB 为 ( )AC0，)B1D(0,1)解析：选 B 由 1x20 得，1x1，xZ，A1,0,1当 xA 时，yx212,1，即 B1,2，AB13函数 f(x)2x3x 的零点所在的一个区间是( )A(2，1) C(0,1)解析：选 B f(x)2x3x，B(1,0)D(1,2)5 0，故选 B.f(1)24.高为 H、

21、满缸水量为 V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个水从洞中流出，若鱼缸水深为 h 时水的体积为 v，则函数 vf(h)的大致图小洞， 满缸象 是 ( )解析：选 B 水流速度恒定，开始鱼缸中水的高度下降快，逐渐越来越慢，到达中间，然后高度下降又越来越快，故排除 A、C、D，选 B.5实数 a0.2 2，blog AacbCbac20.2，c( 2)0.2 的大小关系正确的是( ) BabcDbca根据指数函数和对数函数的性质 blog 20.20a0.2 21c(2)0.2.解析：选 C 6设 f(x)3x3x8，用二分法求方程 3x3x80 在 x1,3上的近似解的过程中取区间中点 x0

22、2，那么下一个有根区间为( A1,2C1,2或2,3都可以 )B2,3D不能确定解析：选 A 由于 f(1)0，f(3)0，所以下一个有根区间为1,21 log2x，则方程 |x|f(x)|的实根个数是( )1 7已知函数 f(x)2A1C3B2D2 006解析：选 B 在同一平面直角坐标系中作出函数 y1 |x|及 y 1|log2x|的图象如图，易得 B.28若偶函数 f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中，成立的是( ) 3Af2f(1)f(2)Bf(1)f2f(2) Cf(2)f(1)f23 3 3Df(2)f2f(1)解析：选 D f(x)为偶函数，f(2)f(2) 3 3又22

23、1，且 f(x)在(，1)上是增函数，f(2)f20， 则 PQ .解析：P0,2，Q(1，)，PQ0,1(2，)答案：0,1(2，)2x1，x1，12已知函数 f(x)若 ff(0)4a，则实数 a 等于 x ax，x1，2解析：01，f(2)42a，ff(0)f(2)42a4a，a2. 答案：213.如图是偶函数 yf(x)的局部图象，根据图象所给信息，有以下结论：函数一定有最小值；f(1)f(2)0；f(1)f(2)0；f(1)f(2)0.其中正确的结论有 (填序号)解析：由于所给图象为函数的局部图象，所以不能确定函数一定有最小值；由图象知函数 yf(x)在区间1,3上是增函数，则 f(

24、1)f(2)0，又函数 yf(x)是偶函数，则 f(1)f(1)，则 f(1)f(2)0，f(2)0，f(1)f(2)0. 答案：14已知函数 f(x)lg(2xb)(b 为常数)，若 x1，)时，f(x)0 恒成立，则 b 的取值范围是 解析：要使 f(x)lg(2xb)在 x1，)上，恒有 f(x)0，有 2xb1 在 x1，)上恒成立，即 2xb1 恒成立又指数函数 g(x)2x 在定义域上是增函数只要 2b1 成立即可，解得 b1.答案：(，1三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答时应写出文字说明，证明过程或运算步骤) 15(12 分)已知集合 Ax|1x7，Bx|2x10，Cx|xa，全集为实数集 R.(1)求 AB，(RA)B；(2)求 AC.解：(1)