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文档简介

1、第2章 一元二次方程,第2章,一元二次方程,2.1,（1） 如图2-1 所示， 已知一矩形的长为200 cm， 宽为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 . 求挖去的圆的半径x cm应满足的方程（其中取3）；,要建立方程， 关键是找出问题中的等量关系.,问题（1）涉及的等量关系分别是： 矩形的面积-圆的面积=矩形的面积 .,由于圆的半径为x c， 则它的面积为3x2 c2 根据等量关系， 可以列出方程,200 150 - 3x2 200 150 ,化简， 整理得,x2 - 2500 ,问题（2）涉及的等量关系分别是： 两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量 (1

2、+年平均增长率)2.,化简， 整理得,（2） 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x. 根据等量关系， 可以列出方程,75 (1 + x )2 = 108.,25x2 + 50 x - 11 0,方程中有几个未知数？ 它们的左边是x的几次多项式？,x2 - 2500 =,25x2 + 50 x 11=0,回忆一元一次方程的概念，以上的方程是 一元一次方程么？若不是那么它们又是什么方程呢？,由方程和受到启发， 如果一个方程通过整理可以使右边为0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是 ax 2 bx c （a ，b，c 是已知数， a ），,其中

3、a， b， c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.,举 例,例 下列方程是否为一元二次方程？ 若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1） 3x (1 x ) + 10 = 2( x + 2),（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.,根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断.,（1） 3x (1 x ) + 10 = 2( x + 2),举 例,去括号， 得,3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.,移项， 合并同类项， 得,- 3x2 + x + 6 = 0，,这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6.,思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？,举 例,去括号， 得,移项， 合并同类项， 得,这是一元一次方程， 不是一元二次方程.,（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.,5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4.,5x + 11 = 0，,请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来：,2x2+ 5x = x2- 3,(x + 1)2- 1 = x2+ 4,3x + 5 = 2x - 1,一元一次方程,一元二次方程,分式方程,小结：,1.回顾一元二次方程 概念的学习过程，我

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