高阶、隐函数的导数和微分练习题

1、.高阶导数1 填空题 .（1） y10 x ，则 y n 0.（2） ysin 2x ，则 y nx.2 选择题 .（ 1）设 f ( x) 在,内为奇函数且在 0,内有 f( x) 0 ， f (x)0 ，则f ( x) 在,0 内是 ()a. f ( x) 0 且 f(x) 0 ； b. f (x) 0且 f (x)0 ；c. f ( x) 0 且 f( x) 0 ； d. f (x) 0且 f (x) 0 .（ 2）设函数 yfx的导数 f(x) 与二阶导数f (x) 存在且均不为零，其反函数为xy，则y()1fxfxa ； b.2； c.xf xffx3. 求下列函数的n 阶导数 .2

2、fx； d.3 .fx(1) y (1 x) .(2)y 5x.4计算下列各题 .1（1） yx x1，求 y 4 2 .（2） yex x21 ，求 y 20 .（3） yx21，求 y n .3x2（4） ysin 2x ，求 y n .（ 5） y x2 sin 2x, 求 y 50. .5.设 f (cos x) cos2x ，求 f ( x).6.已知 f ( x) 存在， yf (ln x) ，求 y .;.隐函数及由参数方程所确定的函数的导数1 设 x2 ye2 xsin y ，求 dy .dx2 设 x3y 3sin 3x 6 y0 ，求 dy.dx x 0x3t1t 23求曲

3、线在 t2 处的切线方程和法线方程 .3t 2y1t 24利用对数求导法求导数.（1） yx sin x 1 ex .（2） ysin x ln x .;.5设 yy x 由方程exyy35x 0所确定，试求dyd 2 ydx x 0d x2 x 0，.6求下列参数方程所确定的函数的各阶导数.（1）xln sin t， 0t，求 dy .设tan 1 e ty2dx（2）设 yy( x) 由x3t 22t3确定，求 dy.eysinty 10dx t 0ax2bxc, x00 处有二阶导数， 试确定参数 a, b, c7已知函数 f x1x ,x，在点 xln0的值 .函数的微分;.1 填空题

4、 .（1）设 yx22x 在 x02 处 x001. ，则y， dy.(2)设 yfx 在x0处可微，则 lim y.x 0（3）函数 f (x) 在点 x0 可微的必要充分条件是函数f ( x) 在点 x0.（4） d1.dxx（5） de3 x dx.（6） d1dx.1x2（7） dsec2x tan 2xdx.2 选择题 .（1）设 yf u 是可微函数， u 是 x 的可微函数，则 dy()a fu udx;b f u dx;c f u du;d fu u du.（2）若 f (x) 可微，当x0 时，在点 x 处的ydy 是关于x 的 ()a 高阶无穷小； b 等价无穷小； c同阶

5、无穷小； d低阶无穷小 .（3）当x 充分小，f( x)0 时，函数 yf x的改变量y 与微分 dy 的关系是()a ydy;bydy;c y dy;d ydy.（4） yfx可微，则 dy ()a 与x无关；b为x 的线性函数；c当x0时是x 的高阶无穷小；d 当x0时是x 的等价无穷小 .3求下列函数的微分 .14 x.（1） yx2（ 2） y xcos 2x.（3） yx2 e x .cosx（4）y.1x 2（5） y(ln ln 2x)3 .;.4设 yx2 ln x2cos x ，求 dyx 1.5 f ( x) 可微， yf (sin x) sin f ( x) ，求 dy.6 y3x 2xyy 2 ，求 dy.7计算 3 1.02 和 ln 0.98 的近似值 .8.钟摆摆动的周期 t 与摆长 l 的关系