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文档简介
1、3.1.1数系的扩充和复数的概念,第三章3.1数系的扩充和复数的概念,学习目标,1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一复数的概念及代数表示,思考为解决方程x22在有理数范围内无根的问题,数系从有理数扩充到实数;那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢? 答案设想引入新数i,使i是方程x210的根,即ii1,方程x210有解,同时得到一些新数.,梳理(1)复数 定义:把集合Cabi|a,bR中的数
2、,即形如abi(a,bR)的数叫做复数,其中i叫做 .a叫做复数的 ,b叫做复数的 . 表示方法:复数通常用字母 表示,即 (a,bR),这一表示形式叫做复数的代数形式. (2)复数集 定义: 所成的集合叫做复数集. 表示:通常用大写字母 表示.,虚数单位,实部,虚部,z,zabi,全体复数,C,在复数集Cabi|a,bR中任取两个数abi,cdi (a,b,c,dR),我们规定:abi与cdi相等的充要条件是 .,知识点二两个复数相等的充要条件,ac且bd,知识点三复数的分类,(2)集合表示:,1.若a,b为实数,则zabi为虚数.() 2.复数zbi是纯虚数.() 3.若两个复数的实部的差
3、和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等. (),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一复数的概念,例1(1)给出下列几个命题: 若zC,则z20; 2i1虚部是2i; 2i的实部是0; 若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应; 实数集的补集是虚数集. 其中真命题的个数为 A.0 B.1C.2 D.3,解析,答案,解析令ziC,则i210,故不正确. 中2i1的虚部应是2,故不正确. 当a0时,ai0为实数,故不正确, 只有,正确.,(2)已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是_.,解析,答案,反思与感悟(1)复数的代数形式:若zabi,只有当a,bR时,
4、a才是z的实部,b才是z的虚部,且注意虚部不是bi,而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆,实数也是复数,实数和虚数是复数的两大构成部分. (3)举反例:判断一个命题为假命题,只要举一个反例即可,所以解答这类题时,可按照“先特殊,后一般,先否定,后肯定”的方法进行解答.,跟踪训练1下列命题: 若aR,则(a1)i是纯虚数; 若(x24)(x23x2)i是纯虚数,则实数x2; 实数集是复数集的真子集. 其中正确说法的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3,解析,答案,解析对于复数abi(a,bR),当a0且b0时,为纯虚数.对于,若a1,则(a1)i不是纯虚数,故错误. 对于,若x2,则x2
5、40,x23x20,此时(x24)(x23x2)i0,不是纯虚数,故错误. 显然,正确.故选B.,类型二复数的分类,解答,解复数z是虚数的充要条件是,当m3且m2时,复数z是虚数.,解答,(2)纯虚数.,解复数z是纯虚数的充要条件是,当m3时,复数z是纯虚数.,解答,引申探究 1.若本例条件不变,m为何值时,z为实数.,虚部为m25m6. 复数z是实数的充要条件是,当m2时,复数z是实数.,解析,答案,3或2,反思与感悟利用复数的概念对复数分类时,主要依据实部、虚部满足的条件,可列方程或不等式求参数.,跟踪训练2当实数m为何值时,复数lg(m22m7)(m25m6)i是 (1)纯虚数;,解答,
6、解复数lg(m22m7)(m25m6)i是纯虚数,,解答,(2)实数.,解复数lg(m22m7)(m25m6)i是实数,,类型三复数相等,例3(1)已知x0是关于x的方程x2(2i1)x3mi0(mR)的实根,则 m的值是_.,解析,答案,(2)已知A1,2,a23a1(a25a6)i,B1,3,AB3,求实数a的值.,解答,解由题意知,a23a1(a25a6)i3(aR),,反思与感悟(1)在两个复数相等的充要条件中,注意前提条件是a,b,c,dR,即当a,b,c,dR时,abicdiac且bd.若忽略前提条件,则结论不成立. (2)利用该条件把复数的实部和虚部分离出来,达到“化虚为实”的目
7、的,从而将复数问题转化为实数问题来求解.,解析,答案,跟踪训练3复数z1(2m7)(m22)i,z2(m28)(4m3)i,mR,若z1z2,则m_.,5,解析因为mR,z1z2, 所以(2m7)(m22)i(m28)(4m3)i.,达标检测,1.若xii2y2i,x,yR,则复数xyi等于 A.2i B.2i C.12i D.12i 解析由i21,得xii21xi,则由题意得1xiy2i,根据复数相等的充要条件得x2,y1,故xyi2i.,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,2.若复数zm21(m2m2)i为实数,则实数m的值为 A.1 B.2 C.1 D.1或2 解析因为复
8、数zm21(m2m2)i为实数, 所以m2m20,解得m1或m2.,解析,答案,3.下列几个命题: 两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等; 两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等; 1ai(aR)是一个复数; 虚数的平方不小于0; 1的平方根只有一个,即为i; i是方程x410的一个根; i是一个无理数. 其中真命题的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6,1,2,3,4,5,解析,答案,解析命题正确, 错误.,答案,解析,4.已知复数za2(2a3)i(aR)的实部大于虚部,则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,(,1)(3,),解析由已知可得a22a3,即a22a30, 解得a3或a3或a1.,5.若log2(x23x2)il
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