多边形的外角和

1、,11.2 与三角形有关的角,第3课时 三角形的外角,1,课堂讲解,三角形外角的定义 三角形外角的性质 三角形的外角和,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到 原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？,知1讲,1,知识点,三角形外角的定义,D,B,A,C,1,2,3,4,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.,知1讲,D,B,A,C,不相邻内角,1,2,3,4,4+3=180,外角与相邻内角的大小不能确定,发现：,1、每一个三角形都有个外角,3、每个外角与相应的内角是邻补

2、角,2、每一个顶点相对应的外角都有个,图中CEF的三边的延长线只有EF的延长线FA， CE的延长线EB，延长线FA与边CF构成的角为 AFC；延长线EB与边EF构成的角为BEF.由三 角形外角的概念可以判断AFC，BEF是CEF 的外角,如图，CEF的外角为 _,知1讲,AFC，BEF,例1,导引：,如图，下列关于ABC的外角的说法正确的是() AHBA是ABC的外角 BHBG是ABC的外角 CDCE是ABC的外角 DGBA是ABC的外角,知1练,1,D,一个三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最 多有几个直角？最多有几个锐角？,2,知1练,解：,一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角，最多有

3、一个直角，最多有一个锐角,知2导,2,知识点,三角形外角的性质,在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把、 剪下拼在一起，放到 上，看看会出现什么结果？,做一做,猜测： ,知2导,根据图形计算 ACD的大小, 通过计算,你发现了什么规律？,D,350,700,75,105,ACD=A+B,60,120,ACD=A+B,知2导,归 纳,推论是由定理直接推出的结论. 和定理 一样，推论可 以作为 进一步推理的依据. 根据这个推论，我们还可以得到：三角形的一个外角 大于任何一个和它不相邻的内角.,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,知2讲,因为ACD+ ACB=180,又因为A+ B+ ACB

4、=180,所以 A+ B=ACD,解：,所以ACD =180 ACB,所以A+B =180 ACB,（邻补角的定义）,(等量代换),如何说明ACD= B+ A,根据平行线的性质求出C， 再根据三角形外角性 质即可求出3. ABCD，145，C145. 又235， 32C354580.,浙江温州如图，直线AB，CD被BC 所截，若ABCD，145，235， 则3_度,知2讲,例2,导引：,80,三角形外角的性质可以表示为角的和也可以表示 为角的差.如图，1为ABC的外角，则其表现形式 有以下三种： 1=A+C. A=1C. C=1A.,知2讲,知2练,1,说出下列图形中 1和 2的度数:,(1)

5、140，2140； (2)1110，270； (3)150，2140；,解：,(中考柳州)图中1的大小等于() A40 B50 C60 D70,知2练,2,D,知2练,3,若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这 个三角形是() A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D钝角三角形或锐角三角形,C,知2练,4,如图，A，1，2的大小关系是() AA12 B21A CA21 D2A1,B,知3导,3,知识点,三角形的外角和,现在回到我们最初提出的问题. 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方 都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位 置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？,

6、通过我们这节课学习的三角形外 角的定义以及性质，我们现在来 解决这个问题，首先，我们将实 际问题转化成数学问题.,如图, BAE， CBF， ACD 是ABC的三个外角，它们的和是多少？ 由三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和，得 BAE= 2+ 3, CBF= 1+ 3, ACD= 1+ 2. 所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3). 说出下列图形中 1和 2的度数: 由1+2+3=180，得 BAE+CBF+ACD=2180=360.,知3讲,例3,解：,你还有其他解法吗？,三角形的外角和等于360. 注意：三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各 取一个外角的和.,知3讲,下列对三角形的外角和叙述正确的是() A三角形的外角和等于180 B三角形的外角和就是所有外角的和 C三角形的外角和等于所有外角和的一半 D以上都不对,知3练,1,C,如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是() A247 B317 C146180 D235360,2,知3练,B,通过本课时的学习，需要我们掌握：,