2021年高考数学一轮精选练习：35《不等关系与一元二次不等式》(含解析).doc

1、2021年高考数学一轮精选练习：35不等关系与一元二次不等式一 、选择题若a，b，c为实数，且ab0，则下列结论正确的是( )A.ac2bc2 B. C. D.a2abb2若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x4y5axbyc3x4y5，则( )A.abc的最小值为2B.abc的最小值为4C.abc的最大值为4D.abc的最大值为6若a1,0cb1，则下列不等式不正确的是( )A.loga2 018logb2 018 B.logbalogcaC.(cb)ca(cb)ba D.(ac)ac(ac)ab已知关于x的不等式kx26kxk80对任意xR恒成立，则k的取值范围是( )A.0k1 B.

2、0k1C.k0或k1 D.k0或k1若对任意的x1,2，都有x22xa0(a为常数)，则a的取值范围是( )A.(，3 B.(，0 C.1，) D.(，1已知函数f(x)=若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是( )A.(，1)(2，) B.(，2)(1，)C.(1,2) D.(2,1)在R上定义运算：=adbc，若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为( )A. B. C. D.已知函数f(x)=e1xe1x，则满足f(x2)e21的x的取值范围是( )A.x3 B.0x3 C.1xe D.1x3已知函数f(x)=若关于x的不等式f(x)2af(x)b20恰有1个整数解，则实数

3、a的最大值是()A.2 B.3 C.5 D.8若xR，函数f(x)=2mx22(4m)x1与g(x)=mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为( )A.(0,4 B.(0,8) C.(2,5) D.(，0)二 、填空题若关于x的不等式xb(a，bR)的解集为x|x0或1x2，则ab的值为 .已知函数f(x)=ax2bxc(a0)，若不等式f(x)0的解集为，则f(ex)0(e是自然对数的底数)的解集是 .已知函数f(x)=x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)=f(1x)成立，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则实数b的取值范围是 .已知函数f(x)=ax2bxc(a

4、，b，cR)，若存在实数a1,2，对任意x1,2，都有f(x)1，则7b5c的最大值 .三 、解答题已知函数g(x)=ax22ax1b(a0)在区间2,3上，有最大值4和最小值1，设f(x)=.(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求实数k的取值范围.某厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得的利润是50元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1 500元，求x的取值范围.(2)要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.答案解析答案为：D；解析：选项A，c为实数，取c=0，得ac

5、2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不正确；选项B，=，ab0，ba0，ab0，0，即，故选项B不正确；选项C，ab0，取a=2，b=1，则=，=2，此时，故选项C不正确；选项D，ab0，a2ab=a(ab)0，a2ab，又abb2=b(ab)0，abb2，故选项D正确，故选D.答案为：A；解析：当x=1，y=1时，6abc4，所以abc的最小值为6，最大值为4，故B，D错误；当x=1，y=1时，12abc2，则2abc12，所以abc的最小值为2，最大值为12，故A正确，C错误，故选A.答案为：D；解析：a1,0cb1，logab0，loga2 0180，logb2 018=lo

6、ga2 018，A正确；0logablogac，logbalogca，B正确；caba，cb0，(cb)ca(cb)ba，C正确；acab，ac0，(ac)ac(ac)ab，D错误.故选D.答案为：A；解析：当k=0时，不等式kx26kxk80可化为80，其恒成立，当k0时，要满足关于x的不等式kx26kxk80对任意xR恒成立，只需解得0k1.综上，k的取值范围是0k1，故选A.答案为：A；解析：方法一：令f(x)=x22xa，则由题意，得解得a3，故选A.方法二：当x1,2时，不等式x22xa0恒成立等价于ax22x恒成立，则由题意，得a(x22x)min(x1,2).而x22x=(x1)

7、21，则当x=1时，(x22x)min=3，所以a3，故选A.答案为：D；解析：易知f(x)在R上是增函数，f(2x2)f(x)，2x2x，解得2x1，则实数x的取值范围是(2,1)，故选D.答案为：D；解析：由定义知，不等式1等价于x2x(a2a2)1，x2x1a2a对任意实数x恒成立.x2x1=2，a2a，解得a，则实数a的最大值为.答案为：D；解析：f(x)=e1xe1x=eex=e，令t=ex，可得y=e，内函数t=ex为增函数，而外函数y=e在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，函数f(x)=e1xe1x的减区间为(，0)，增区间为(0，).又f(x)=e1xe1x为偶函数，

8、由f(x2)e21，得f(|x2|)f(1)，得|x2|1，解得1x3，故选D.答案为：D；解析：作出函数f(x)的图象如图中实线部分所示，由f(x)2af(x)b20，得f(x)，若b0，则f(x)=0满足不等式，即不等式有2个整数解，不满足题意，所以b=0，所以af(x)0，且整数解x只能是3，当2x4时，8f(x)0，所以8a3，即a的最大值为8，故选D.答案为：B；解析：当m0且x趋于时，函数f(x)=2mx22(4m)x1与g(x)=mx的值均为负值，不符合题意.当m=0时，g(x)=0，f(x)=8x1，当x时，f(x)0，g(x)=0，不符合题意.m0，易知f(x)的图象的对称轴

9、为x=，f(0)=10，当0，即0m4时，函数f(x)的图象与x轴的交点都在y轴右侧，如图1所示，符合题意；当0，即m4时，要满足题意，需f(x)的图象在x轴上方，如图2所示，则=4(4m)28m=4(m8)(m2)0，则4m8. 图1 图2综上可得0m8，故选B.一 、填空题答案为：8；解析：xb，即xb0，即0，则由于关于x的不等式xb(a，bR)的解集为x|x0或1x2，故1与2为方程x2bxa=0的两个根，则b=12=3，a=12=2，ab=23=8.答案为：ln2xln3；解析：依题意可得f(x)=a(x3)(a0)，则f(ex)=a(ex3)(a0)，由f(ex)=a(ex3)0，

10、可得ex3，解得ln2xln3.答案为：(，1)(2，).解析：由f(1x)=f(1x)知f(x)的图象关于直线x=1对称，即=1，解得a=2.又因为f(x)的图象开口向下，所以当x1,1时，f(x)为增函数，所以当x1,1时，f(x)min=f(1)=12b2b1=b2b2，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则b2b20恒成立，解得b1或b2. 所以实数b的取值范围为(，1)(2，).答案为：-6；解析：因为x1,2，所以ax2bxc1等价于a，由题意知存在a1,2，使得不等式a对任意x1,2恒成立，所以1，即x2bxc10对x1,2恒成立，所以即所以7b5c=3(bc)2(2bc)6，即7b5c的最大值为6.二 、解答题解：(1)g(x)=a(x1)21ba，因为a0，所以g(x)在区间2,3上是增函数，故解得(2)由已知及(1)可得f(x)=x2，f(2x)k2x0可化为2x2k2x，化简得122k，令t=，则t.即kt22t1，记h(t)=t22t1，因为t，故h(t)max=1，所以实数k的取值范围是(，1.解：(1)根据题意，有1001 500，即5x