尺规作图专题练习

1、【同步教育信息】一. 本周教学内容： 期末复习专题：尺规作图【知识讲解】 1. 在几何里把限定用直尺和图规作图，称为尺规作图，最基本的、最常用的尺规作图，称基本作图。 2. 基本作图包括：画一条线段等于已知线段；作一角等于已知角平分已知角作线段的垂直平分线经过一点作已知直线的垂线 3. 基本作图的应用，利用基本作图，可以作三角形，可以解决生活中很多的实际问题。 4. 中考要求：在中考中作图题主要有：已知三边作三角形；已知两边及夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知底边上的高及腰作等腰三角形；已知一锐角和斜边作直角三角形。会利用上面的五种基本作图，解决生活

2、中的实际问题。【例题分析】 例1. 已知如图所示，ABC，求作，使作法：（1）作（2）以为圆心，AB长为半径画弧（3）以为圆心，AC长为半径画弧（4）连结即为所求。 例2. 已知ABC，求作一点P，使点P到AB、AC的距离相等，且到边AC的两端点距离相等。已知：ABC，如图求作：点P使PAPC且点P到AB、AC距离相等。作法：（1）作线段AC的垂直平分线MN（2）作BAC的平分线AO，AO交MN于P点P即为所求。 例3. 如图，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整。分析：方法一：连结BC分别以A、C为圆心，AB的长为半径画弧在AC的另一侧交于点D。四边形

3、ABCD即为所画的菱形方法二：（请思考） 例4. 如图，河边有一块形似三角形的稻田，现计划从A点引一条直的水渠，并且水渠两边的稻田面积相等，请你用尺规作图的方法在图上画出这条水渠。分析：水渠所分成的左右两边的稻田面积相等水渠所在的直线即为BC边的中线所在直线AD即为所画水渠。 例5. 如图，A、B、C三个小区中间有一块三角形的空地，现计划在这块空地上建一个超市，使得它到三个小区的距离相等，请你用尺规作图的方法确定超市所在位置。分析：超市所在位置到A、B、C的距离相等是ABC三边中垂线的交点点P即为超市所在位置 例6. 如图，107国道OA和320国道OB在湘潭市相交于O点，在AOB的内部有工厂

4、C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PCPD，用尺规作出货站P的位置。分析：据题意可知：（1）画AOB的平分线；（2）画CD的中垂线。点P即为货站的位置。 例7. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹） 分析： 点P即为抽水站所在位置【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 已知底边及一腰，求作等腰三角形。 2. 已知斜边，一条直角边，求作直角三角形。已知：线段a，b，求作ABC，使BAC90，BCa，ACb。 3.

5、 如图，已知在ABC中，A90，请用圆规和直尺作P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切。 4. 用圆规、直尺（三角尺）作图，不写作法，但要保留作图痕迹。如图，AB、CD是两条互相垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A、C两点处分别与道路相切），测得AC60米，ACP45。（1）在图中画出圆弧形弯道的示意图；（2）求弯道部分的长。（结果保留两个有效数字）。 5. 如图，ABC是某村若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。 6. 如图，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点。 7. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用两两连通。如果凉亭A、B的位置已经选定，那么凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形，并简要说明理由。【试题答案】 1. 作法：分别以底的两个端点为圆心，腰为半径画弧，交于点C。 2. 作法：作线段ACb过A作AC的垂线。以C为圆心，线段a为半径作圆，交AC的垂线于B。 3. 作法：作ABC的平分线和AC交于点P。 以P为圆心PA长为半径